الكاتب: Ayaa Yasser

تُسخّر الحوسبة الكمية أو الكمومية ظواهر ميكانيكا الكم كي تحقق قفزة فريدة في الحوسبة لحل مشاكل معقدة، عجزت عن حلها الحواسيب العملاقة الحالية. وهذا المقال هو بداية لسلسلة (مقدمة في الحوسبة الكمية)، وفي السطور التالية ستتعرف على ماهية الحوسبة الكمية وتاريخها وأهميتها.

علم المعلومات الكمي

ظهرت ميكانيكا الكم في عشرينيات القرن الماضي لوصف السلوكيات المحيرة للمادة والضوء، وأحدثت ثورة في شتى العلوم. نتج عنها اختراعات مثل الترانزستورات والليزر ونظام تحديد المواقع. من ثم توصل العلماء إلى أن المعلومات نفسها يمكن اكتسابها وتشفيرها. كذلك يمكن معالجتها في أنظمة الكم؛ فنتج عن ذلك “علم المعلومات الكمي”. حيث يعتمد علماؤه على الرياضيين والفيزيائيين وعلماء الحاسوب، إضافةً إلى علماء المواد والكيميائيين والمهندسين.

فيُعدّ علم المعلومات الكمي (QIS) من المجالات المثيرة، إذ يعتمد على نظرية المعلومات وعلوم الحاسوب وميكانيكا الكم والهدف منه هو معالجة المعلومات بطرق جديدة وفريدة.

ما هي تطبيقات علم المعلومات الكمي؟

قامت فرق متعددة التخصصات بتطبيق علم المعلومات الكمي على تقنيات الكم الجديدة في الاتصالات والشبكات وأمن البيانات والملاحة والتشخيص الطبي… كما أحرزوا تقدمًا في تطوير أنظمة الحوسبة التي قد تسمح بمعالجة تحديات كانت حلمًا في مجالات مثل التشفير واللوجستيات والعلوم الطبيعية.

بالطبع سيؤثر علم المعلومات الكمية على طريقة عيشنا وعملنا وحدوث تطورات في العديد من الجوانب مثل التجارة والتعليم والتوظيف! فكما ذكرنا أن علم المعلومات الكمي ساهم في تطوير أنظمة الحوسبة، فذلك التطور الهائل الذي حدث مناقض تمامًا للحوسبة الكلاسيكية والتي كانت خاضعة لحل مشكلات معينة. إذ تم تصميم الحواسيب الكلاسيكية لتقليد العمليات التي نقوم بها نحن البشر. فمنذ الستينيات تقدمنا في أربعة مجالات:

• صنع أجهزة أسرع.
• ‏تحسين الأجهزة استنادًا إلى عمليات البرامج المتكررة.
• ‏إعادة تصميم البرامج استنادًا إلى نقاط القوة والضعف.
• ‏زيادة سعة مساحة التخزين وسرعة عملية التخزين.

‏خلال تلك التطورات، تحسنت أيضًا مناهج البرمجة. لكن كل المهام لا تزال مشابهة إلى حد كبير للمهام البشرية. تكمن الاختلافات بين الحوسبة الكلاسيكية والكمية من تلك اللبنات الأساسية. فبدلًا من بناء شيء يحاكي الآلة الحاسبة، اكتشف العلماء الظواهر الكمية وسألوا أنفسهم، كيف يمكننا استخدم تلك الظواهر لإجراء العمليات بشكل أسرع أو أفضل من هذه الآلة الحاسبة التي صنعناها؟ نتج عن السؤال ظهور الحوسبة الكمية.

تاريخ الحوسبة الكمية

اقتُرحت الحواسيب الكمية في الثمانينيات من قِبل ريتشارد فاينمان ويوري مانين. لاحظ الفيزيائي الأمريكي الحائز على جائزة نوبل «ريتشارد فاينمان-Richard Feynman» أنه عندما تبدأ المكونات الإلكترونية في الوصول إلى المقاييس المجهرية، تحدث التأثيرات التي تنبأت بها ميكانيكا الكم والتي كما وضح أنه يمكن استغلالها في تصميم حواسيب أكثر قوة. يأمل باحثو الكم في تسخير ظاهرة تُعرف باسم التراكب. والتراكب هو المصطلح المستخدم لوصف حالة كمية. توضح وجود الجسيمات في حالات متعددة في نفس الوقت وهو ما يسمح للحواسيب الكمية بالتعامل مع العديد من المتغيرات المختلفة في نفس الوقت.

‏ ‏دور ميكانيكا الكم

تم تطوير ميكانيكا الكم بين عامي 1900 و1925، وهي تظل حجر الزاوية الذي ترتكز عليه في النهاية الكيمياء، وفيزياء المادة، والتقنيات مختلفة مثل رقائق الحاسوب وحتى إضاءات الليد LED. على الرغم من هذه النجاحات حتى بعض أبسط الأنظمة بدت وكأنها تتجاوز قدرة الإنسان على النمذجة بميكانيكا الكم. فمحاكاة أنظمة بضع عشرات من الجسيمات المتفاعلة تتطلب قوة حوسبة أكبر مما يمكن أن يوفره أي حاسوب تقليدي، وسيستغرق آلاف السنين لتنفيذ المحاكاة.

فرق جوهري

عليك معرفة أن الحوسبة الكلاسيكية موجودة في كل مكان حولنا من الهواتف المحمولة إلى الحواسيب الفائقة. ما تعتمد عليه هذه الأجهزة هو أنواع مختلفة من البرامج مثل أنظمة التشغيل والتطبيقات ومتصفحات الويب. لكن، إذا كان لدينا كل هذه القوة الحاسوبية، لماذا قد نحتاج إلى حاسوب كمي؟

ببساطة، على الرغم من قوة الحواسيب الكلاسيكية وقدرتها على حل المشكلات في الجبر وحساب التفاضل والتكامل وغيرها أسرع من الإنسان، لكن لا يزال هناك العديد من المشاكل المعقدة التي لا حل لها. ما زلنا نحتاج إلى الكثير من الوقت والموارد لحلها.

فمثلًا تواجه الحواسيب الكلاسيكيّة صعوبة في تمثيل المعلومات المرتبطة بالروابط الكيميائية. يرجع ذلك إلى أن جميع المكونات في الجزيء مترابطة مع بعضها البعض. لذلك، إذا قمت بالعبث في ذرة في جزئ، فإن باقي مكونات الجزئ ستتأثر. على سبيل المثال الكافيين، وهو مجرد جزيء مكوّن من 24 ذرة. سنحتاج إلى 10 ^ 48 بت لتمثيل الكافيين وهو ما يفوق قدرات أفضل حاسوب كلاسيكي.

نهايةً، سيحل الحاسوب الكمي الناتج عن الحوسبة الكمية مشاكل التطبيقات الكيميائية مثل اكتشاف مواد البطاريات، وإنتاج الأسمدة، واكتشاف الأدوية، ومتانة المواد. إضافة إلى مشاكل في تحليل بيانات السوق المالية، وتطبيقات الصناعة، وتحسين النقل أيضًا. ستساعد الحوسبة في توفير أنظمة تشفير أكثر قوة. فتتمثل أهمية الحوسبة الكمية في تخزين المعلومات في الحالات الكمية للمادة واستخدام عمليات البوابة الكمية لحساب تلك المعلومات من خلال تسخير وتعلم “برمجة” التداخل الكمي. وانتظرنا في المقالات المُبسطة القادمة؛ لمعرفة المزيد عن الحوسبة الكمية.

المصادر

• edx
• sciencemag
• britannica
• microsoft

أساليب السيطرة القسرية

يمكن أن تُعيق الحقائق الخفية للإيذاء النفسي الضحايا وتجعل من الصعب عليهم المغادرة من العلاقات السامة. إذ يوجد سؤال مهم يتبادر إلى أذهاننا، لماذا ضحية ما لا تترك تلك العلاقة التي تأذيها؟ وقد تبدو الإجابة واضحة وهي الإبلاغ عن الشخص المؤذي وترك العلاقة مثلًا، لكن الوضع أكثر تعقيدًا.

توجد العديد من التفسيرات لسبب عدم ترك بعض الضحايا لمعتديهم، وأكثر تلك الأسباب شيوعًا هو الخوف.

على الرغم من اختلاف التعريفات، يوصف الخوف بأنه عاطفة غير سارة وتكون قوية بسبب التوقع أو الإدراك بالخطر. يمكن أن يتراوح الخوف مثل معظم المشاعر من البسيط إلى الشديد. قد يكون الخوف حقيقًا أو يُنظر إليه على أنه حقيقي. بغض النظر عن تصور الضحية، فالخوف عاطفة قوية يمكن أن تؤثر علينا جسديًا وعاطفيًا. عندما تتخذ الضحية قرارًا بترك تلك العلاقة المؤذية. يمكن أن تكون الفترة أثناء ذلك القرار وبعده أكثر خطورة من الإذاء نفسه. في هذا المقال ستتعرف على السبب وراء صعوبة التخلي بسهولة والهرب من الشخص الذي يستخدم سلوك السيطرة القسرية وستتعرف على أساليب السيطرة القسرية.

ما هي السيطرة القسرية؟
السيطرة القسرية هي مسار استراتيجي للسلوك القمعي قائم على النوع الاجتماعي من خلال حرمان الفرد من حقوقه وحرياته وإقامة نظام للسيطرة على الحياة الشخصية.

إذ أن 60٪ إلى 80٪ من جميع النساء اللواتي تعرضن للإيذاء يتعرضن لسيطرة قسرية تتجاوز الإساءة الجسدية. ترتبط السيطرة القسرية ارتباطًا وثيقًا بالقتل. حيث قُتل 3200 جندي أمريكي في المعارك بين عامي 2000 و 2006 ولكن خلال نفس الفترة، قُتِل أكثر من ثلاثة أضعاف عدد النساء على يد أزواجهن أو أصدقائهن.

تُقتل امرأة كل 16 ساعة في الولايات المتحدة على يد شريك حالي أو سابق.

دور اضطراب الشخصية النرجسية (NPD)

‏ تشير بعض الأدلة إلى أن اضطراب الشخصية النرجسية والسيطرة القسرية شائعة بين مرتكبي العنف الأسري. غالبًا ما يوصف الأفراد المصابون بـاضطراب الشخصية النرجسية بأنهم أنانيون ومتلاعبون…

كيف تعرفهم؟

حب الذات، الانشغال بأوهام النجاح غير المحدود أو القوة أو التألق أو الجمال أو الحب المثالي،‏ الاعتقاد بأن المرء خاص ولا يمكن فهمه أو الارتباط به إلا من قبل أشخاص أو مؤسسات خاصة. كذلك لديهم حاجة للإعجاب المفرط من قبل الأخرين، وإحساس بالاستحقاق (معاملة خاصة)، و‏ استغلال الآخرين.

إضافة إلى قلة التعاطف، و‏الاعتقاد بأن المرء منهم موضع حسد، وسلوكيات أو مواقف متعجرفة أو متعالية.

دعنا في هذا المقال نذكر لك 12 من أساليب السيطرة القسرية يستخدمها من يتبعون ذلك السلوك.

عزلك عن أي داعم لك

يحاول الشريك المسيطر عزلك عن الأصدقاء والعائلة أو الحد من التواصل معهم حتى لا تتلقى الدعم المحتاج إليه ومن الأساليب التي يستخدمها:

• اقتراح حسابات مشتركة على الهاتف ووسائل التواصل الاجتماعي.

• نقلك بعيدًا عن عائلتك لتصعيب زيارتهم عليك.

• تلفيق الأكاذيب عنك للآخرين.

• مراقبة جميع مكالماتك الهاتفية مع عائلتك ومنع محاولة تدخل أي شخص.

• اقناعك أن عائلتك تكرهك ولا تريد التحدث معك.

مراقبة نشاطك على مدار اليوم

يحاولون الحضور معك ومراقبتك بكل مكان، يفعلون ذلك باستخدام أساليب كثيرة عن طريق توصيل الأسلاك بمنزلك بالكاميرات أو أجهزة التسجيل في كل مكان.

حرمانك من حريتك واستقلالك

يحاول الشخص الممارس للسيطرة القسرية تقييد حريتك، أمثلة:

• عدم السماح لك بالذهاب إلى العمل أو المدرسة.

• تقييد وصولك إلى وسائل المواصلات.

• مطاردة كل حركاتك عندما تكون خارج المنزل.

• أخذ هاتفك وتغيير جميع كلمات المرور الخاصة بك.

هو الصواب!

يجبر المعتدي الضحية على الاعتراف أنه دائمًا على حق من خلال التلاعب والكذب وإقناع الضحية بشتى الطرق أنها على خطأ.

استخدام الإهانة

الإهانة والشتائم والانتقادات المتكررة كلها أشكال من سلوك البلطجة يستخدمهم المعتدي وللتوضيح لك بأنك غير مهم ولديك قصور.

الحجر على أموالك

يتحكم بشؤونك المالية وهو وسيلة لتقييد حريتك وقدرتك على ترك العلاقة. من الوسائل المستخدمة:

• وضع ميزانية صارمة لا تكاد تغطي ضرورياتك مثل الطعام أو الملابس.
• تقييد وصولك إلى الحسابات المصرفية كاخفاء الموارد المالية أو التحكم ببطاقة ائتمانك أو ‏ مراقبة صارمة لما تنفقه.

التمييز

بغض النظر عن نوع العلاقة بينك وبين شريكك، قد يحاول شريكك التمييز بين من يعمل كرجل وامرأة في العلاقة. بتبرير أن المرأة هي ربة المنزل وأم بينما هو المعيل. بتلك الحجة، قد يرغمك على الاهتمام بجميع أعمال التنظيف والطهي ورعاية الأطفال.

سلاحه أطفالك!

إذا كان لديك أطفال سواء مع المعتدي أو مع شخص آخر، فقد يحاول تسليح الأطفال ضدك بإخبارهم أنك والد سيئ أو التقليل من شأنك أمامهم. يمكن أن يؤدي ذلك إلى حدوث فجوة بينك وبين أطفالك، وقد يجعلك تشعر بالعجز.

التحكم في جوانب صحتك وجسمك

سيتحكمون في مقدار ما تأكله أو نومك أو الوقت الذي تقضيه في الحمام أو حساب السعرات الحرارية بعد كل وجبة أو الالتزام بنظام تمرين صارم. قد يتحكمون أيضًا في الأدوية التي يُسمح لك بتناولها وما إذا كنت ستذهب للحصول على رعاية طبية أم لا. ستشعر كما لو كنت تمشي دائمًا على قشر البيض وأن جسمك لم يعد ملكك.

الاتهامات بالغيرة

يدعي الغيرة من مقدار الوقت الذي تقضيه مع عائلتك وأصدقائك سواء أثناء الاتصال أو عدم الاتصال، وهو وسيلة لهم للتخلص التدريجي من اتصالك بالعالم الخارجي وتقليله. قد يفعلون ذلك أيضًا في محاولة لجعلك تشعر بالذنب.

تنظيم علاقتك الجنسية

قد يطالب المعتدون بعدد مرات ممارسة الجنس كل أسبوع وأنواع الأنشطة التي تمارسها. قد يطلبون أيضًا التقاط صور أو مقاطع فيديو جنسية لك أو رفض ارتداء الواقي الذكري.

تهديد أطفالك أو حيواناتك الأليفة

إذا لم تنجح التهديدات الجسدية أو العاطفية أو المالية بالشكل المطلوب، فقد يحاول المعتدي استخدام التهديدات ضد الآخرين في محاولة للسيطرة عليك. قد يكون أطفالك أو حيواناتك الأليفة في خطر، مثل:

• ال‏تهديد بالاتصال بالخدمات الاجتماعية واخبارهم إنك تهمل أو تسيء إلى أطفالك.
• تخويفك من خلال التهديد باتخاذ قرارات مهمة بشأن أطفالك دون موافقتك.
• تهديد بخطف أطفالك أو التخلص من حيوانك الأليف.

‏كيف تخرج؟

السيطرة القسرية هي شكل خبيث من العنف المنزلي الذي يوقعك في موقف شبيه بالرهائن. بغض النظر عن التاريخ مع الشخص الذي أساء إليك حتى لو تضمن بعض اللحظات السعيدة، فأنت لا تستحق هذه المعاملة.
‏
بعد أن تعرفت على أساليب السيطرة القسرية، يمكن أن يكون الخروج من علاقة مسيئة أمرًا معقدًا، خاصة عندما يتعلق الأمر بالأطفال. لكن بقليل من التخطيط، يمكنك الخروج بأمان من الموقف.

ماذا تفعل؟

• حافظ على التواصل مع أنظمة الدعم الخاصة بك كلما أمكن ذلك.
• ‏يجب عليك أيضًا التأكد من أن العائلة والأصدقاء لديهم جميع معلومات الاتصال الخاصة بك.
• ‏اتصل بالخط الساخن للعنف المنزلي بانتظام.
• ‏تتبع مكان أقرب هاتف عمومي لديك.
• ‏إذا كان لديك أطفال، فعلم أطفالك تحديد مكان آمن مثل منزل صديق أو مكتبة، حيث يمكنهم الذهاب للحصول على المساعدة وكيفية الاتصال بالشرطة.
• ‏ ضع خطة أمان، وعند اتخاذ قرار بالمغادرة، يجب أن يكون لدى الضحايا خطة بشأن المكان الذي يذهبون إليه ومن سيبقون معه مع الاعتراف بأن الفترة الأولية للانفصال قد تكون الأكثر خطورة من حيث محاولة المعتدي التصالح من خلال القانون أو السلوك غير القانوني.
• ‏أخيرًا، رقم الطوارئ المحلي حل من الحلول إذا كنت بمأزق. إذا لم تتمكن من الاتصال أو إرسال رسالة نصية إليه، فحاول الوصول إلى منزل أحد الجيران…

تجريم الرقابة القسرية

‏ بينما يتعرض الضحايا للسيطرة القسرية إلا أن القليل من عناصر السيطرة القسرية تعتبر إجرامية. لذلك، فإن تحديد حالات السيطرة القسرية واتهامها جنائياً ومقاضاة مرتكبيها أمر لا يطعن فيه.
‏
لكن جرّمت أيرلندا وإنجلترا واسكتلندا وويلز وفرنسا السيطرة القسرية، لكن الولايات المتحدة لم تفعل ذلك. أصبحت ولاية نيويورك الأولى في البلاد التي تقدم تشريعًا يجرم السيطرة القسرية.

المصادر

• Psychologytoday
• healthline

كتب الفيلسوف وعالم الرياضيات الشهير «جوتفريد دبليو لايبنيز-Gottfried W. Leibniz» رسالة بعثها إلى «كريستيان هويجنز-Christian Huygens» يقول فيها: “أنا لا أكتفي بالجبر، لأنه لا يقدم أقصى البراهين ولا أجمل التركيبات الهندسية. نحن بحاجة إلى نوع آخر من التحليل الهندسي أو الخطي يتعامل مباشرة مع الموضع، إذ يتعامل الجبر مع المقدار”.

كانت هندسة المواقع لـ لايبنيز -المعروفة اليوم باسم مجال الطوبولوجيا- بطيئة في التطور، ومن بعد ذلك أتى «ليونارد بول أويلر-Leonhard Paul Euler» بورقته البحثية التي مثلت نقطة البداية لنظرية الرسوم البيانية أو المخططات والطبولوجيا. كانت تلك الورقة تتحدث عن حل مشكلة جسور كونيجسبيرج الشهيرة وتُّعد تلك الورقة الأولى في تاريخ الرسوم البيانية.

لقد أنشأ أويلر الرسم البياني لمحاكاة مكان وحالة معينة وهي حل مشكلة كونيجسبيرج التي تُّعد واحدة من أصعب المشكلات. تطورت النظرية من ورقة أويلر وأصبحت نظرية قوية وعميقة ولها دور كبير في تطبيقات العلوم الفيزيائية والبيولوجية والاجتماعية. فنظرية الرسوم البيانية هي فرع من فروع الرياضيات تهتم بشبكات النقاط المتصلة بخطوط. وسنعرف معنى هذا التعريف بدقة في السطور التالية. لمعرفة مشكلة جسور كونيجسبيرج تفصيليًا؛ تابع ذلك المقال: مشكلة جسور كونيجسبرج.

معنى الرسم البياني

الرسم البياني هو زوج من المجموعات (V ، E)، حيث V هي مجموعة الرؤوس. E هي مجموعة الحواف التي تربط أزواج الرؤوس.

وجب علينا معرفة أنه يوجد أنواع مختلفة من الرسوم البيانية في الرياضيات والأحصاء. لتمثيل البيانات في شكل تصويري وأكثر تلك الأنواع شيوعًا هي الرسوم البيانية:

في وسعنا استخدام كل هذه الرسوم البيانية في أماكن مختلفة؛ لتمثيل مجموعة محددة من البيانات. لكن لا يُشير مصطلح الرسم البياني إلى مخططات البيانات مثل الرسوم الخطية أو الرسوم البيانية الشريطية. بل يُشير إلى مجموعة من الرؤوس (نقاط أو عقد) والحواف أو الخطوط التي تربط بين تلك الرؤوس.

رسوم بيانية أصعب من رسوم أويلر: الرسوم البيانية الهاميلتونية

المسار الهاميلتوني هو مسار في الرسم البياني غير الموجه أو الموجه الذي يزور كل رأس مرة واحدة بالضبط. إذ اخترع عالم الرياضيات الأيرلندي ويليام روان هاميلتون لغزًا (لعبة إيكوسيان) وقام ببيعه لاحقًا إلى شركة مصنعة للألعاب مقابل 25 جنيهًا إسترلينيًا. تضمن اللغز العثور على نوع خاص من المسار، يُعرف باسم دائرة هاميلتون.

جولة الفارس هي مثال آخر على مشكلة ترفيهية تتضمن حلبة هاميلتونية. كانت الرسوم البيانية الهاميلتونية أكثر صعوبة في التوصيف من الرسوم البيانية لأويلر، إذ أن الشروط الضرورية والكافية لوجود دائرة هاميلتونية في رسم بياني متصل لا تزال غير معروفة.

النظرية والطوبولوجيا

أدى الارتباط بين نظرية الرسم البياني والطوبولوجيا إلى حقل فرعي وهو «نظرية الرسم البياني الطوبولوجي». هناك مشكلة مهمة في هذا المجال تتعلق بالرسوم البيانية المستوية. هذه هي الرسوم البيانية التي يمكن رسمها كمخططات نقطية وخطية على مستوى (أو على نحو مكافئ كـ كرة) بدون أي حواف متقاطعة باستثناء الرؤوس حيث تلتقي.

الرسوم البيانية الكاملة التي تحتوي على أربعة رؤوس أو أقل تكون مستوية، لكن الرسوم البيانية الكاملة ذات الخمسة رؤوس أو أكثر ليست كذلك. لا يمكن رسم الرسوم البيانية غير المستوية على مستوى أو على سطح كرة بدون حواف تتقاطع مع بعضها البعض بين الرؤوس.

نما استخدام الرسوم البيانية للنقاط والخطوط؛ لتمثيل الرسوم البيانية في الواقع من الكيمياء في القرن التاسع عشر، إذ تشير الرؤوس ذات الحروف إلى الذرات الفردية والخطوط المتصلة التي تشير إلى الروابط الكيميائية، حيث كان للاستواء نتائج كيميائية مهمة. كان الاستخدام الأول في هذا السياق للرسم البياني إلى الإنجليزي جيمس سيلفستر في القرن التاسع عشر، وهو أحد علماء الرياضيات العديدين المهتمين بإحصاء أنواع خاصة من الرسوم البيانية التي تمثل الجزيئات.

بعض من تطبيقات النظرية

الكيمياء: نظرية الرسوم البيانية الكيميائي هي الفرع الطوبولوجي للكيمياء الرياضية الذي يُطبق النظرية على النمذجة الرياضية للظواهر الكيميائية.

الفيزياء: تستخدم نظرية الرسوم البيانية كذلك في دراسى الجزئيات، فمثلًا في فيزياء المادة المكثفة يمكننا دراسة البنية ثلاثية الأبعاد للهياكل الذرية المحاكاة المعقدة بشكل كمي من خلال جمع الإحصائيات حول الخصائص النظرية للرسم البياني المتعلقة بطوبولوجيا الذرات.

علم الطب والأحياء: تستخدم نظرية الرسوم البيانية في الأدوية وتحديد دور البروتينات أو الجينات ذات الوظيفة غير المحددة.

الهندسة الكهربائية: تُستخدم مفاهيم نظرية الرسوم البيانية على نطاق واسع في تصميم توصيلات الدوائر يتم تسمية أنواع الاتصالات أو تنظيمها على أنها طبولوجيا.

علوم الكمبيوتر: تستخدم نظرية الرسوم البيانية لدراسة الخوارزميات، مثل:«خوارزمية كروسكال-Kruskal’s Algorithm».«خوارزمية بريم-Prim’s Algorithm».«خوارزمية ديكسترا-Dijkstra’s Algorithm».

النظرية واللغويات: تستخدم شجرة تحليل اللغة وقواعد اللغة الرسوم البيانية.

كذلك يمكن تمثيل الطرق بين المدن باستخدام الرسوم البيانية. بأمكاننا استخدام تصوير المعلومات المرتبة الهرمية مثل شجرة العائلة كنوع خاص من الرسم البياني.

المصادر

• byjus
• towardsdatascince

ما هي تطبيقات الطوبولوجيا وأنواعها؟ وكيف بدأت؟

يرجع ظهور الطوبولوجيا، كمجال في الرياضيات، إلى تحليل المواقع للفرنسي «هنري بوانكاريه-Henri Poincaré». وبالرغم من أن العديد من الأفكار الطوبولوجية، ظهرت خلال القرن ونصف القرن الماضي ،إلا أن «Geometria sites»، التي تعني هندسة المواقع، قد استخدمها عالم الرياضيات السويسري «ليونارد أويلر-Leonhard Euler»، في عام 1735 لوصف حله لمشكلة جسور كونيجسبرج. إذ إن عمل أويلر في هذه المشكلة، هو بداية نظرية الرسم البياني. التي تشترك في العديد من الأفكار مع الطوبولوجيا. لكن ما هي تطبيقات الطوبولوجيا وما أنواعها؟ هذا ما سنعرفه في المقال التالي.

ما هي الطوبولوجيا ببساطة؟

‏الطوبولوجيا هي فرع من فروع الرياضيات. تُسمى أيضًا باسم «هندسة الألواح المطاطية». يتم اعتبار أي شكلين متكافئين طوبولوجيًا، إذا كان بإمكاننا تشويههما أو تغيير شكلهما كالمطاط . يتم ذلك من خلال حركات مثل الانحناء، والالتواء، والتمدد، والانكماش. دون السماح بتمزيقهما أو لصق أجزاء منهما ببعضهما.

ماذا يهم الطوبولوجيا؟

الموضوعات الرئيسة التي تهم الطوبولوجيا، هي الخصائص التي تظل ثابتة دون تغيير، بسبب أي تشوه يحدث لها. وتختلف الطوبولوجيا عن الهندسة بالرغم من تشابهما.

في الهندسة، تكون الأشكال كالدوائر، والأشكل متعددة السطوح، أجساما صلبة. إذ إن الأشكال المكافئة هندسيًا، غالبًا ما تشترك في الكميات المقاسة عدديًا مثل الأطوال والزوايا، بينما الأشكال الطوبولوجية تشبه بعضها البعض أكثر بالمعنى النوعي. حيث تعتبر الأشكال أشياء مرنة كما لو كانت مصنوعة من المطاط.

الطبولوجي حر في تمديد وتحريف الشكل. الكرة والمكعب أشكال هندسية مميزة، ولكن بالنسبة إلى الطوبولوجي لا يمكن تمييزهما.
‏
‏ إذا كنت تسعى إلى إثباتٍ رياضيٍّ بأن القميص والسروال مختلفان. فيجب عليك اللجوء إلى الطوبولوجيا.
‏
‏التفسير عندئذ سيكون: لديهم أعداد مختلفة من الثقوب.

أنواع الطوبولوجيا

أولًا: الطوبولوجيا العامة أو طبولوجيا النقاط

الطوبولوجيا العامة، هي فرع الطوبولوجيا الذي يتعامل مع التعريفات، والتركيبات الأساسية، لنظرية المجموعات المستخدمة في الطوبولوجيا. وهي الأساس في معظم الفروع الأخرى للطوبولوجيا، بما في ذلك الطوبولوجيا التفاضلية، والطوبولوجيا الهندسية، والطوبولوجيا الجبرية.

ثانيًا: الطوبولوجيا الاندماجية

تأخذ الطوبولوجيا الاندماجية في الاعتبار، الخصائص العامة للمساحات التي اُنشأت من شبكة من الرؤوس والحواف والوجوه. تُعد الطوبولوجيا الاندماجية أقدم فرع من فروع الطوبولوجيا. يعود تاريخها إلى أويلر، حينما أثبت أن الفراغات المتكافئة طوبولوجيًا، لها نفس الثابت العددي، والذي نسميه الآن صيغة أويلر.

ثالثًا: الطوبولوجيا الجبرية

نشأت فكرة ربط الأشياء أو الهياكل الجبرية بالفراغات الطوبولوجية، في وقت مبكر من تاريخ الطوبولوجيا. كان الحافز الأساسي في هذا الصدد، هو إيجاد ثوابت طوبولوجية مرتبطة بهياكل مختلفة. أبسط مثال على ذلك هو صيغة أويلر.

تأخذ الطوبولوجيا الجبرية الخصائص العامة للمساحات أيضا، وتستخدم أشكالًا جبرية مثل الحلقات للإجابة عن الأسئلة الطوبولوجية. إذ تقوم بتحويل المشكلة الطوبولوجية إلى مشكلة جبرية لحلها بشكل أسهل، فمثلًا من خلال الاختلاف في مجموعات التماثل يمكننا التمييز بين شكلين.

يوجد أفرع للطوبولوجيا الجبرية مثل:

-الطوبولوجيا التفاضلية.

-‏نظرية العقدة.

-‏الطوبولوجيا الهندسية.

تطبيقات الطوبولوجيا

‏تُستخدم الطوبولوجيا في العديد من فروع الرياضيات، مثل المعادلات القابلة للتفاضل، والأنظمة الديناميكية، ونظرية العقدة، وسطوح ريمان في التحليل المعقد. كما أنها تستخدم في نظرية الأوتار في الفيزياء، ولوصف بنية الكون والمكان.

• تساعدنا طوبولوجيا الشبكات على فهم:

– العناصر المختلفة لشبكاتنا ومكان اتصالهم.
– ‏توضح لنا كيف يتفاعلون، وما يمكن أن نتوقعه من أدائهم.

• الطوبولوجيا، شرطٌ رئيسيُّ لنظام المعلومات الجغرافية، لإدارة البيانات وسلامتها. بشكل عام، يدير نموذج البيانات الطوبولوجية العلاقات المكانية، عن طريق تمثيل الأشكال المكانية (معالم النقطة والخط والمساحة)، كرسم بياني أساسي للأولويات الطوبولوجية، العقد والوجوه والحواف. تدخل الطوبولوجيا أيضًا في علم الأحياء التطوري ، وذلك لتمثيل العلاقة بين النمط الظاهري والنمط الجيني. يمكن فصل الأشكال المظهرية التي تبدو مختلفة تمامًا عن طريق عدد قليل من الطفرات. اعتمادًا على كيفية تعيين التغييرات الجينية، لتغيرات النمط الظاهري أثناء التطور.
• في الكيمياء، توفر الطوبولوجيا طريقة لوصف البنية الجزيئية والتنبؤ بها.
• في فيزياء الكم، تُسخر التكنولوجيا فيزياء الكم لإجراء العمليات الحسابية بشكل أسرع، إذ ‏اقترح الفيزيائي «أليكسي كيتاييف-Alexei Kitaev» الكمبيوتر الكمومي الطوبولوجي في عام 1997، والذي سيُساعد على حل مشكلات، لا تستطيع حلها أجهزة الكمبيوتر العملاقة. ففي الحوسبة الكمومية، البت الكمي أو الكيوبت هو الوحدة الأساسية للمعلومات الكمومية. وتأتي الأنظمة الطوبولوجية لتوفر أحد الحلول لمشكلة الدقة وجعل الكيبوتات مستقرة. إذ إن أحد الألغاز في الحوسبة الكمومية، هو عدم استقرار الكيوبت.

المصادر

• uwaterloo
• britannica

مشكلة جسور كونيجسبيرج السبعة

حصد كل من المجري لازلو لوفاس والإسرائيلي آفي ويغدرسون على جائزة أبيل لعام 2021 في الرياضيات وكانت مساهمتهما متعلقة بنظرية الرسومات التي وضع فيها العالم ليونارد أويلر حجر الأساس وفي مقالنا هذا سنتعرف على مشكلة جسور كونيجسبيرج السبعة التي غيرت تاريخ الرياضيات.

يُعد «ليونارد أويلر-Leonhard Euler» عالم رياضيات وفيزيائي سويسري، وأحد مؤسسي الرياضيات البحتة، لم يقدم فقط مساهمات في موضوعات الهندسة وحساب التفاضل والتكامل والميكانيكا ونظرية الأعداد بل طور أيضًا طرقًا لحل المشكلات في علم الفلك الرصدي وقدم تطبيقات في التكنولوجيا وله الدور الرئيس في تبسيط مشكلة جسور كونيجسبيرج السبعة.

مشكلة جسور كونيجسبيرج السبعة، إنها لغز رياضي نشأ في مدينة كونيجسبيرج الروسية القديمة (كالينينجراد، روسيا حاليًا) وأدت تلك المشكلة إلى تطوير فروع الرياضيات المعروفة باسم الطوبولوجيا ونظرية الرسومات. لذا دعنا عزيزي القارئ قبل أن نتعرف على مشكلة جسور كونيجسبيرج السبعة أن نأخذ نبذة عن كل من الطوبولوجيا ونظرية الرسومات.

ما هي الطوبولوجيا؟

تدرس الطوبولوجيا خصائص المساحات الثابتة التي تخضع لتشوه وسُميت بذلك لأن الأشياء يمكن أن تتمدد وتتقلص مثل المطاط. لكن لا يمكننا كسرها فمثلًا يمكن أن يتحول المربع إلى دائرة وبهذا نقول أن المربع مكافئ طوبولوجيًا للدائرة. تُعتبر فرعًا جديدًا نسبيًا من الرياضيات، إذ أن معظم الأبحاث في الطوبولوجيا منذ عام 1900.

فيما يلي بعض فروع الطوبولوجيا

الطوبولوجيا

• العامة أو طوبولوجيا النقاط.
• الاندماجية وهو أقدم فرع من فروع الطوبولوجيا.
• الجبرية.

نظرية الرسومات

نظرية الرسومات هي فرع من فروع الرياضيات يهتم بشبكات النقاط المتصلة بخطوط وكان موضوع نظرية الرسومات بدأ في مسائل الرياضيات الترفيهية. لكنه سرعان ما تتطور وأصبح مجالًا مهمًا للبحث الرياضي وارتبط بتطبيقات في الكيمياء والعلوم الاجتماعية وعلوم الكمبيوتر.

يمكننا إرجاع تاريخ نظرية الرسومات تحديدًا لعام 1735، عندما قام عالم الرياضيات السويسري أويلر بتبسيط مشكلة جسور كونيجسبيرج.

ما حكاية مشكلة جسر كونيجسبيرج؟

في أوائل القرن الثامن عشر، كان مواطنو كونيجسبيرج يسيرون على الترتيب المعقد للجسور عبر مياه نهر بريجيل، إذ احتوى نهر بريجيل على جزيرتين. ربُطت الجزر والجزئين من البر الرئيسي بسبعة جسور.

لكن تبادر سؤال في أذهان المواطنين ألا وهو.. ألا يمكن أن يتجول المرء في المدينة بطريقة يعبر فيها كل جسر مرة واحدة فقط!

أويلر يغير مستقبل الرياضيات!

وصلت تلك المشكلة لعالم الرياضيات السويسري ليونارد أويلر في عام 1735. إذ بسطها إلى شبكة من النقاط تمثل الجزر، والجسور تمثل خطوطًا وأثبت أن ما يريده المواطنون مستحيل. لأن كل نقطة أو كتلة أرضية بها عدد فردي من الجسور متصل بها. أي أنه لابد أن يكون عدد الجسور زوجيًا إذا أردنا السير فوق كل جسر مرة واحدة فقط.

استغرق الأمر ما يقرب من 150 عامًا قبل أن يتخيل علماء الرياضيات مشكلة جسر كونيجسبيرج كرسم بياني. يتكون من عقد (رؤوس) تمثل كتل اليابسة والأقواس (الحواف) التي تمثل الجسور. تحدد درجة رأس الرسم البياني عدد الحواف الواقعة عليه، وفي نظرية الرسومات الحديثة، يجتاز مسار أويلر كل حافة من حواف الرسم البياني مرة واحدة فقط. بالتالي، فإن تأكيد أويلر على أن الرسم البياني الذي يمتلك مثل هذا المسار يحتوي على أكثر من رأسين من الدرجة الفردية كان أول نظرية في نظرية الرسومات.

وصف أويلر عمله بأنه «هندسة المواقع-Geometria situs». أدى عمله في هذه المشكلة وبعض أعماله اللاحقة مباشرة إلى الأفكار الأساسية للطوبولوجيا التوافقية، والتي أشار إليها علماء الرياضيات في القرن التاسع عشر باسم تحليل المواقع. تعد نظرية الرسومات والطوبولوجيا مجالات رئيسية للبحث الرياضي.

ترتبط تواريخ نظرية الرسومات والطوبولوجيا ارتباطًا وثيقًا، ويتشارك المجالان في العديد من المشكلات والتقنيات الشائعة.

المصادر

• Uwaterloo
• newscientist
• britannica
• britannica
• abelprize
• حقوق الصورة: Pinterest

المفارقة الرياضية هي عبارة أو مجموعة من العبارات تبدو متناقضة مع نفسها ولكن في نفس الوقت تبدو منطقية تمامًا! إذ أنه يوجد العديد من البراهين التي تستخدم كدليل على التناقض. في هذا المقال سنتعرف على مفارقة شغلت الكثير من العقول وأصبحت معروفة لأول مرة في أوائل الأربعينيات، ومازلت تشغل بال الفلاسفة وعلماء الرياضيات وهي مفارقة الشنق غير المتوقع لذا دعونا نبدأ بقصة قصيرة ومثيرة.

قصة القاضي والسجين

يخبر القاضي يوم السبت سجينًا متهمًا بقضية قتل قطة، أنه سيُشنق ظهرًا في أحد أيام الأسبوع التالي، وأن الإعدام سيكون مفاجأة للسجين. يبدأ السجين في التفكير في عقوبته، ويتوصل إلى أنه سينجو من الشنق! لكن كيف استنتج ذلك؟

كيف فكر السجين؟

يبدأ باستنتاج الشنق المفاجئ أنه لا يمكن أن يكون يوم الجمعة، حيث إذا لم يتم إعدامه يوم الخميس، فلن يكون هناك خيار سوى أن يُعدم يوم الجمعة، لأنه اليوم الأخير في الأسبوع. لذا إذ نُفذ الحكم يوم الجمعة؛ فلن يُفاجأ، لذلك يستبعد السجين أن يُعدم يوم الجمعة. لكن هذا يعني أن الإعدام يجب أن يتم يوم الخميس أو الأربعاء أو الثلاثاء أو الإثنين. بالاستنتاج الأخير المتعلق بيوم الجمعة، وبتلك الحجة يستبعد الخميس أيضًا كأحد الأيام المُحتملة للإعدام. بمجرد استبعاده الخميس، يسمح ذلك باستبعاد الأربعاء، وبمجرد استبعاد الأربعاء يستمر بنفس الحجة ويستبعد باقي أيام الأسبوع وبذلك يستنتج أنه لن يُعدم.

نهاية تخالف منطق السجين!

في الأسبوع التالي، يُطرق باب زنزانة السجين ويتم أخذه بظهر يوم الأربعاء، ويُعدم! كل ما قاله القاضي تحقق.

ذلك التناقض معروف بأسماء عدة منها مفارقة الشنق غير المتوقعة أو مفارقة الاختبار المفاجئ أو التنبؤ. هنالك العديد من الأوراق البحثية حول تلك المفارقة، إلا أنه لا يوجد إجماع للآن على حل صحيح.

لكن أحد الحلول الممكنة يتعلق بغموض مصطلح «مفاجأة» لا يوجد تعريف رياضي لـ «المفاجأة».

مثال أخر

تؤدي المفارقات المنطقية المثيرة للدهشة عادة إلى مناقشات بحثية حول أسس الرياضيات. مثال بسيط مشابه لمثال السجين: في القرن السادس قبل الميلاد، زعم الكريتي «إبيمينيدس_Epimenides» أن جميع الكريتيين كاذبون، وذلك يعني أن جميع البيانات التي نقلها وتحدث فيها الكريتيون خاطئة. يتضح هنا أيضًا أنه بما أن إبيمينيدس كان كريتيًا؛ فإن ما قاله خاطئ. وبذلك فإن قوله الأول متناقض مع الذات.

نهجان لتوضيح مفارقة الشنق غير المتوقع!

‏لكن دعونا نعرض نهجان منتشران لتوضيح تلك المفارقة وهما نهج المدرسة المنطقية والمدرسة المعرفية.

المدرسة المنطقية

تحاول المدرسة المنطقية توضيح أن المنطق الذي يفكر به السجين خاطئ، ويتضح أن الخلل في منطق السجين وتيقنه بأن الشنق لن يحدث. إذ أن القاضي حكم بأنه يتم شنق السجين الأسبوع المقبل ولن يتم معرفة وقت الشنق، فتسمح تلك الصيغة للسجين بالاستنتاج أن الإعدام لن يتم يوم الجمعة، ولتتأكد حجة السجين واستمراره في استبعاد بقية أيام الأسبوع… يتعين على القاضي إضافة طابع رسمي كقوله “سيتم شنق السجين الأسبوع المقبل ولن يكون تاريخه قابلًا للاستنتاج مسبقًا بإعلان القاضي”. لذلك إعلان القاضي مرجعي ذاتي ويكشف الخلل في المفارقة.

المدرسة المعرفية

على نحو أخر، تتخذ المدرسة المعرفية نهجًا متركزًا على أسئلة حول ماهية معرفة شيء ما، أي أن ما تبينه هو أن هنالك فرق بين تأكيد القاضي على صحة شيء ما ومعرفة السجين أنه صحيح.

الجدال القائم

يجادل نوعان من البشر لهم آراء مختلف:

الأول:

أن هناك اختلافات بين تخيل المستقبل وتجربته أي فرق بين عمليات التفكير التي استنتج بها السجين والحكم الذي اصدره القاضي.

الثاني:

أن المفارقة هي نسخة من «مفارقة مور_Moore’s paradox» والتي يمكننا التعبير عنها من خلال تقليل عدد الأيام المحتملة إلى يوم واحد فقط.

أين يكمن التناقض؟

ما زال الحل غير موجود ولكن هل التناقض حقًا يكمن في أقوال القاضي أم أن منطق السجين به خلل ؟

المصادر
brilliant
britannice
oxfordreference
jstor
medium

العلاقة بين الفن والرياضيات

يمكننا الجمع بين عالم الجماليات والعاطفة والإحساس وعالم المنطق والدقة والحقيقة، سنجد ذلك في العلاقة بين الفن والرياضيات إذ استطاع الكثيرون على مر العصور الجمع بينهم.

سنأخذك عزيزي القارئ في مغامرة فنية بها الرياضيات خفية! سنتعرف على سبع علاقات بين الرياضيات والفن.

فن الثلج

يعد «سيمون بيك_Simon Beck» فنانًا للمناظر الطبيعية، فقد درس الهندسة قبل أن يتحول إلى المجالات الإبداعية. إذ يتجول سيمون في التضاريس المغطاة بالثلوج لإنشاء أعمال ذات أنماط هندسية. ليس ذلك فحسب بل ابتكر أعمالًا معقدة على الرمال أيضًا. لكن نظرًا لقيود السفر أو الحياة القصيرة لأعماله الفنية، يوثق بيك ذلك بالتقاط الصور.

‏هناك معايير يوضحها سيمون للرسم على الثلج وهي أن تكون الشمس غير مشرقة بلا غائبة، لكن ليس كثيرًا بحيث يكون جزء من الرسم في الظل ويجب أن يكون الثلج خفيفًا ورقيقًا وألا يكون هناك رياح. إذ أنه وضح أن حوالي 12 رسمة دُمرو بسبب الرياح. إذا لاحظنا فسنجد أن الفن على الثلج أثبت حضوره، سنجد رجل الثلج على سبيل المثال في التاريخ والأدب والفن، سواء كان ذلك مذكور في مخطوطة من القرن الرابع عشر أو رجل ثلج أقل شهرة للنحات الإيطالي مايكل أنجلو. فقد ساد فن الثلج لفترة طويلة المجال الاجتماعي والإبداعي.

الرسوم الحاسوبية

‏يستخدم الإيراني «حميد نادري يغانيه» الصيغ الرياضية لخلق إيحاءات معقدة بواسطة الكمبيوتر. إذ درس الرياضيات وله بضع سنوات مهتم بفن الرياضيات. لقد استخدم علم المثلثات لرسم أشكال متناظرة تتكون من خطوط ودوائر وإنشاء العديد من الصور بوظائف الجيب وجيب التمام. كما جعل الصيغ والرسوم التوضيحية الخاصة به مفتوحة للجمهور على موقعه على الويب حتى يتمكن أي شخص من إنشاء صيغة خاصة وفي حد قوله لنشر قوة الرياضيات.

الفركتلات

الفركتلات هي أنماط تتكرر على مستويات عدة وينشأ عنها دوامات وخطوطًا ومنحنيات لا تنتهي. أوضح «توم بيدارد فابرجيه_Tom Beddard Fabergé» أنه أنشأ الفركتلات ثلاثية الأبعاد بواسطة الصيغ التكرارية وتقوم تلك الصيغ بالتحكم بالمساحة وطيها أو تغيير حجمها أو تدويرها أو قلبها.

كان المشروع الأخير المسمى بـ «Fabergé Fractals»، يبرز جمال الرياضيات والتركيبة الهندسية والتكنولوجية ثلاثية الأبعاد التي تمكنه من إنشاء صور واقعية لدرجة كبيرة مثل بيضته المزخرفة وتتميز إبداعات بيدارد بأنماط تصميم رائعة ومعقدة.

تصنيف مميز للفركتلات!

ابتكر كل من «ليز بلاكنشيب-Liz Blakenship» و«دانيال أشلوك-Daniel Ashlock» تصنيفًا كاملًا للفركتلات بالرسوم التوضيحية. ويطلق على ذلك التصنيف «Lsystem fractal» إذ أنه عبارة عن أشكال هندسية تحتوي على نسخ أصغر غير نهائية. وتلك واحدة من التصنيفات العديدة لكلا من دانيال أشلوك وليز بلاكنشيب للفركتلات.

نماذج هنري سيجرمان ثلاثية الأبعاد

حصل عالم الرياضيات الأسترالي «هنري سيجرمان_Henry Siegman» على درجة الماجستير في الرياضيات من جامعة أكسفورد ومن ثم الدكتوراة وكان عالم رياضي وفنان، إذ وضح تعقيدات الهندسة ثلاثية الأبعاد والطوبولوجيا -مجالات خبرته- في شكل نحتي.

أنشأ هنري رسومًا توضيحية ونماذج مطبوعة ثلاثية الأبعاد تعبر عن الصيغ والمفاهيم الرياضية، لمساعدة طلابه على فهمها بشكل أفضل. يستخدم برنامجًا للنمذجة ثلاثية الأبعاد يسمى «Rhinoceros»، وعادة ما يُستخدم لتصميم المباني والسفن، والسيارات….

نماذج مشروع Hevea للتضمين متساوي القياس

عتبر التضمين متساوي القياس أمرًا معقدًا بعض الشيء لفهمه، لكنه كان عملاً أساسيًا قام به عالم الرياضيات «جون ناش» مع «نيكولاس كويبر»، وهو يشرح كيف يمكن احتواء العالم بأسره في حبة رمل. يُظهر ناش وكويبر أنه من خلال تحريك السطح بشكل كافٍ وبسلاسة لا يُسمح بالتجعيد أو الطي أو التمزيق! يمكنك الحصول على نسخة متساوية القياس من كرة تنس أصلية مثلا، وكلها موجودة داخل نصف قطر النانومتر. قام فريق فرنسي من علماء الرياضيات يطلقون على أنفسهم اسم مشروع (Hevea) بإنشاء إنشاءات رقمية.

احتفال بالهبوط على المريخ!

إذا كان هنالك شيء جميل كالفن الرياضي، فهو الفن الرياضي المرتبط باستكشاف الفضاء. تلك الصورة أنشأها الفنان الشهير ومهندس ناسا السابق «كيري ميتشل» في عام 2012 للاحتفال بمركبة كيوريوسيتي التي هبطت على سطح المريخ. على الرغم من أنها تبدو وكأنها لوحة عادية، إلا أن ميتشل يخلق كل فنه باستخدام الخوارزميات والفركتلات.

يلتقي علماء الرياضيات والفنانون كل عام في مؤتمر «الجسور_Bridges» المعبر عن الروابط الرياضية في الفن والموسيقى والعلوم، وهو مهرجان يحتفل بالروابط بين الرياضيات والفنون. تأسست منظمة الجسور في عام 1998 تحت قيادة عالم الرياضيات بجامعة توسون «رضا سرهنجي» بهدف تعزيز العمل متعدد التخصصات في الرياضيات والفن.‏

يتضمن المؤتمر عروضاً تقديمية حول مواضيع متنوعة مثل تصور الموسيقى، واستخدام الأعمال الفنية في الرياضيات وتصوير الفضاء. بالإضافة إلى ورش عمل حول تأليف الفن والشعر باستخدام الرياضيات، وأمسية موسيقية، وجلسات مسرحية وشعرية تجريبية، ومعرض فنون بصرية.

المصادر

• bbc
• sciencealert
• scientifamerican

نظرية الألعاب التطورية

ما هي نظرية الألعاب؟

هل بوسعك أن تحلل جميع المشاكل الاجتماعية والاقتصادية مستخدمًا إطار وحيد؟

نظرية الألعاب هي فرع من فروع الرياضيات توفر أدوات لتحليل المواقف التي يتخذ فيها اللاعبين قرارات معينة، إذ تصف النظرية القرارات المُثلى للاعبين الذين قد يكون لديهم اهتمامات متشابهة أو متعارضة أو مختلطة وتصنف نتائج تلك القرارات، وتعتمد على استراتيجيات الأفراد الآخرين، ولا يتحكم أي فرد في قرار الأخر.

طُبقت نظرية الألعاب على علوم عدة من العلوم الاجتماعية الإنسانية وعلوم الهندسة الطبيعية. إذ تهتم نظرية الألعاب بالمشاكل الاجتماعية، إذ أنك لست الوحيد المتخذ لقرار ما لانك تتعامل مع آخرين. كل منهم يعتمد على تصرف الخصم. لذلك فإن نظرية الألعاب تتبنى نماذج رياضية لتتنبأ كيف سيتصرف الناس في مثل هذه المواقف الاستراتيجية، فالنظرية تدرس سلوك الناس في المواقف الاستراتيجية.

أمثلة توضيحية

لكن دعني عزيزي القارئ أوضح موضوع نظرية الألعاب، لذا سأطرح عليك سؤالين في البداية:

السؤال الأول، هناك حملة سياسية بين الديموقراطيين والجمهوريين، فمن الذي سيفوز؟ وكيف ستدار سياسة كل منهما؟

السؤال الثاني: ماذا يحدث لو انشأنا طريق جديد بين س وص كيف سيؤثر ذلك على المرور على الطريق الحالي وكيف توفر وقت السفر بين س و ص؟

نظرية الألعاب تقدم لك طريق موحد لكل المشاكل الاجتماعية، فيمكنك وضع العراك السياسي بين الحزبين عن هيئة نموذج رياضي بسيط.

في المثالين السابقين، ستعتمد على حدسك لتجد الإجابة فبذلك تجد نهج موحد يمكن تطبيقه على جميع المشاكل الاجتماعية، فالمشترك بين كل المسائل الاجتماعية هو أن الافراد يحاولون عمل أفضل ما بوسعهم ضد الاخرين ولكن هناك قواعد واجب الالتزام بها كمثال المعركة بين الديموقراطيين والجمهوريين، يمكنهم نداء الناس من خلال منصتهم ولكن لا يمكنهم رشوتهم! لذا فكل مشكلة اجتماعية لديها قواعد.

المشاكل الاجتماعية في قالب رياضي

لنصيغ الآن المشاكل الاجتماعية في شكل نموذج رياضي للعبة، لماذا سنحتاج برأيك؟

نحتاج أن نحدد ثلاث عناصر:

‏الأول: يجب أن نحدد من سيشارك في المسألة/المشكلة الاجتماعية وهم اللاعبون.

‏الثاني: يجب أن تحدد ما يستطيع كل لاعب أن يفعله في المسألة الاجتماعية وما ستحدده يُسمى “الإستراتيجية”، أي لاعب في مسأله اجتماعية يتخذ استراتيجية معينة.

الثالث: تحدد نتائج كل لاعب.

هذه الإستراتجيات ستوضح لنا ما هي نظرية الألعاب التطورية ولكن دعنا نتعرف على العلاقة بين النظرية وعلم الأحياء التطوري.

الحصول على الغذاء

يستخدم علماء الأحياء نظرية الألعاب لتوضيح النتائج التطورية للتفاعلات، إذ يحاول علماء البيئة التطوريون فهم العلاقات السلوكية المعقدة بين الكائنات الحية أثناء تفاعلها للحصول على الموارد (غذائها). إذ تتراوح هذه التفاعلات من العدائية إلى التعاونية، وتحدث أيضًا حالات استغلال وإيثار.

يستثمر الكائن الحي طاقته في مواجهاته اليومية مع غيره من الحيوانات، كما يسثتمرها أيضًا في التعاون مع أفراد نوعه للحصول على الموارد الغذائية المختلفة، مما يجعله يستهلك طاقة للحصول على الطاقة. كما أن تجنب الكائن الحي لاستهلاك الطاقة يمكن أن يكون مكلفًا إذا فَنيت الطاقة ولم يصل الكائن إلى الموارد التي استثمر فيها طاقته مثل ركضه خلف حيوان أسرع منه أو صعوده شجره صعبة للوصول لثمرة في مكان عال.

الطاقة التي تُستغل هي تكلفة على الكائن الحي، والموارد هي الفوائد. تؤدي استراتيجيات التفاعل المختلفة مثل القتال أو التعاون إلى مكافآت مختلفة بناءً على طبيعة التفاعل.

الأعلى لياقة هو من يفوز!

يتعامل علماء البيئة التطورية مع هذه الاستراتيجيات (ولنرجع هنا لإستراجيات النظرية الموضوعة في قالب رياضي ولاحظ التشابهة) على أنها أنماط ظاهرية. تعمل الكائنات الحية الأكثر نجاحًا على زيادة مواردها وزيادة قدرتها على التكاثر. إذ يتميز الكائن الذي يتمتع بأفضل استراتيجية تفاعل بأعلى لياقة. نظرًا لأن استراتيجية التفاعل (النمط الظاهري) يمكن أن ترتبط ارتباطًا مباشرًا باللياقة، إذ يتم تفضيل الاستراتيجية المُثلى في ظل الانتقاء الطبيعي.

يمكن التعامل مع التفاعلات بين الكائنات الحية ذات الاستراتيجيات المتنافسة أو المتطابقة على أنها ألعاب مع لاعبين متعددين. نظرًا لأن التفاعلات البيولوجية تشمل اثنين أو أكثر من صناع القرار (أي الأفراد الذين لديهم استراتيجيات).

كيف بدأت نظرية الألعاب التطورية؟

تم تطوير نظرية اللعبة التطورية لأول مرة بواسطة «رونالد فيشر_Ronald Fisher». أثناء محاولته لشرح المساواة التقريبية لنسبة الجنسين (نسبة الذكور إلى الإناث) في الثدييات. كان اللغز الذي واجهه فيشر هو لماذا تتساوى نسبة الجنسين تقريبًا في العديد من الأنواع. إذ لا تتزاوج غالبية الذكور مطلقًا؟

في هذه الأنواع، يبدو أن الذكور غير المتزوجين هم عبء زائد يحمله بقية السكان، وليس لهم فائدة حقيقية. أدرك فيشر أنه إذا قمنا بقياس اللياقة الفردية من حيث العدد المتوقع للأحفاد. سنجد أن اللياقة الفردية تعتمد على توزيع الذكور والإناث في السكان. عندما يكون هناك عدد أكبر من الإناث في السكان. يكون لدى الذكور لياقة فردية أعلى، وعندما يكون هناك عدد أكبر من الذكور في السكان، تتمتع الإناث بلياقة فردية أعلى.

أشار فيشر إلى أنه في مثل هذه الحالة، تؤدي الديناميكيات التطورية إلى أن تصبح نسبة الجنس ثابتة عند أعداد متساوية بين الذكور والإناث.

حقيقة أن اللياقة الفردية تعتمد على التكرار النسبي للذكور والإناث في السكان تُقدم عنصرًا استراتيجيًا في التطورات. يمكن فهم حجة فيشر من الناحية النظرية، لكنه لم يذكرها بهذه المصطلحات.

قدم «ريتشارد ليوونتين-Richard Lewontin» عام 1961 أول تطبيق صريح لنظرية اللعبة في علم الأحياء التطوري في “Evolution and the Theory of Games”. حدد «ماينارد سميث-Maynard Smith» في عام 1972 مفهوم الاستراتيجية التطورية المستقرة.

ظهر بحث ماينارد سميث الأساسي “التطور ونظرية الألعاب” في عام 1982، ومن بعده بوقت قصير عمل «روبرت أكسلرود-Robert Axelrod» الشهير “تطور التعاون” في عام 1984. ومنذ ذلك الحين، تزايد اهتمام الاقتصاديين وعلماء الاجتماع بالنظرية.

نهجان لنظرية الألعاب التطورية

النهج الأول مستمد من عمل ماينارد سميث وبرايس ويستخدم مفهوم الاستراتيجية المستقرة تطوريًا كأداة رئيسية للتحليل.

يبني النهج الثاني نموذجًا واضحًا للعملية التي يتغير بها تواتر الاستراتيجيات في السكان ويدرس خصائص الديناميكيات التطورية ضمن هذا النموذج.

وبالتالي يمكن أن يوفر النهج الأول تحليلًا مفاهيميًا ثابتًا للاستقرار التطوري. “ثابت” لأنه على الرغم من تقديم تعريفا ت الاستقرار التطوري، فإن التعريفات المتقدمة لا تشير عادةً إلى العملية الأساسية التي تتغير بها السلوكيات (أو الاستراتيجيات) في السكان. على العكس من ذلك، لا يحاول النهج الثاني تحديد مفهوم الاستقرار التطوري. بمجرد تحديد نموذج لديناميكيات السكان، يمكن تطبيق جميع مفاهيم الاستقرار القياسية المستخدمة في تحليل الأنظمة الديناميكية.

تزداد أهمية نظرية الألعاب التطورية مع مرور الوقت وأصبحت ذات أهمية قصوى لدى الاقتصاديين وعلماء الاجتماع وعلماء الأنثروبولوجيا وكذلك الفلاسفة. اهتمام علماء الاجتماع بها مثلًا مربوط بالتطور الذي عالجته نظرية الألعاب وليس من الضروري أن يكون تطورًا بيولوجيًا.

المصادر
Sciencedirect
Nature
Cousera

ما هي ألكسيثيميا؟

مشكلة بداخلك!

هل لديك مشكلة في معرفة ما تشعر به! فعندما يسألك الآخرون كيف حالك؟ يعمّ الصمت بداخلك ولا تعرف أأنت بحال جيد أم سيئ، سعيد أم غير سعيد! وكذلك تكافح في معرفة ما يشعر به الآخرون، ربما تعاني من «ألكسيثيميا-Alexithymia»!

ما هي ألكسيثيميا؟

هي تعني أن لديك قدرة منخفضة أو عدم القدرة الكاملة على الاتصال بالإشارات الانفعالية الداخلية التي يرسلها جسمك إليك. ألكسيثيميا هي كلمة مشتقة من اللغة اليونانية وتعني “أنه لا مشاعر للكلمات” ويُستخدم هذا المصطلح لوصف أولئك الأشخاص الذين يعانون من مشكلة في الشعور والتعبير عن المشاعر، فلا تستطيع توصيل أي مشاعر تجاه عائلتك أو أصدقائك.

بعض السلوكيات

قد تظهر سلوكيات كالغضب بدون سبب، أو تماطل في العمل ولا تجد متعة وفرح في أي نشاط، فقط قضاء اليوم لديك عملًا روتينيًا صعبًا. وليس لديك شعور قوي بالذات ولا تعرف ما تريده في المستقبل!

ألكسيثيميا أولية

يولد الفرد بخلل وراثي يجعله غير قادر على الشعور والتعبير عن المشاعر ويرتبط بتلف الدماغ -بالجزء الأمامي من الجسم (المسؤول عن الاستجابات وردود الفعل الحسية الجسدية) خاصةً في الوجه واللسان والأطراف العلوية- ويمكن أن يكون ذلك العيب بالدماغ نتاج حالة خلقية أو إصابة تحدث في الحياة.

ألكسيثيميا ثانوية

أشارت الأبحاث أن هناك روابط بين ألكسيثيميا والاضطرابات الأخرى مثل اضطرابات:

• ما بعد الصدمة.
• الاكتئاب.
• اضطرابات القلق.
• الأكل.
• الوسواس القهري.
• ‏ الشخصية الحدية.
• ‏ التوحد.

كذلك الأشخاص الذين يعانون من أمراض عصبية وصدمات عاطفية في مرحلة الطفولة المبكرة، هم عرضة للإصابة بالألكسيثيميا.

العلاج

يتم العلاج بالأساليب التقليدية مثل التحليل النفسي فخطوتك الأولى نحو الشفاء هي إرشادك للتعرف على مشاعرك والتعبير عنها ويمكن أن يساعدك العلاج السلوكي الجدلي على بناء الوعي الذاتي مع مهارات التنظيم العاطفي.

وإليك بعض الممارسات التي تساعد بشكل كبير في التغلب على ألكسيثيميا مثل:

• التدوين اليومي.
• التسجيل في فصول الفنون مثل التمثيل والرقص والموسيقي.
• الاستماع إلى الموسيقي الانفعالية وقراءة الروايات.
  
  لكن الإصابة بالألكسيثيميا لا تعني أن هؤلاء الأشخاص غير مُبالين تمامًا، لأنهم لا زالوا يشعرون ويكافحون من أجل معرفة مشاعرهم غير قادرين على التعبير عنها.

لا تُعد أليكسيثيميا اضطرابًا عقليًا، وما زال هنالك نقص في المعلومات حول أسبابه والعلاج الموصى به. تم تطوير أدوات قياس مختلفة للتعرف عليها مثل Toronto Alexithymia Scale 20.

اقرأ أيضًا: أربع طرق يؤثر بها الاكتئاب على دماغك

المصادر

healthline
medium

أربع طرق يؤثر بها الاكتئاب على الدماغ.

الاكتئاب هو أحد أكثر أنواع الأمراض العقلية شيوعًا. يؤثر الاكتئاب على ما بين 15٪ إلى 20٪ من البشر. من المعروف أنه يؤثر على الأشخاص نفسيًا، لكنه يمكن أن يُسبب عددًا من المضاعفات الخطيرة التي تؤثر على الصحة العقلية والبدنية. يعرضك التعايش مع الاكتئاب لخطر الإصابة بأمراض جسدية خطيرة، بما في ذلك أمراض القلب والسكتة الدماغية. كذلك يجب ألا تخفى عليك أضراره الجسيمة على الدماغ. سنتعرف في مقالنا التالي على أربع طرق يؤثر بها الاكتئاب على الدماغ.

تقلص الدماغ

قام الباحثون بفحص 10000 شخص في 112 دراسة ووجدوا أن الذين يعانون من الاكتئاب لديهم أيضًا أحجام دماغ أقل. أظهرت الدراسات كذلك أن الأجزاء التالية هي التي تتأثر من الدماغ:

قرن آمون أو الحُصين

‏هو بنية دماغية معقدة في الفص الصدغي. لها دور رئيسي في التعلم والذاكرة. ‏هذا الجزء من الدماغ هو الذي يسجل الخوف عندما يواجهك كلب مثلًا، وقد تجعلك تلك الذكرى تشعر بالقلق من الكلاب التي تصادفك لاحقًا في الحياة. يكون الحُصين أصغر في بعض الأشخاص المصابين بالاكتئاب، وتشير الأبحاث إلى أن التعرض المستمر لهرمون التوتر يُضعف نمو الخلايا العصبية في هذا الجزء من الدماغ.

‏ كان هناك 24 امرأة لديهم تاريخ مع الاكتئاب وأثبتت الدراسات أن حجم الحُصين أصغر بنسبة 9٪ إلى 13٪ لدى النساء المصابات بالاكتئاب مقارنة بمن لم يعانين من الاكتئاب. إذ كلما زادت نوبات الاكتئاب لدى المرأة صغر حجم الحُصين. ‏

المهاد ‏

هو هيكل صغير داخل الدماغ يقع مباشرة فوق جذع الدماغ بين القشرة الدماغية والدماغ المتوسط ​​وله روابط عصبية واسعة لكليهما. تتمثل الوظيفة الأساسية للمهاد في نقل الإشارات الحركية والحسية إلى القشرة الدماغية.

‏اللوزة الدماغية

هي مجموعة من الخلايا بالقرب من قاعدة الدماغ. يوجد اثنان، واحدة في كل نصف كرة أو جانب من الدماغ. ترتبط بعواطف مثل الغضب والسرور والحزن والخوف والإثارة الجنسية. تتنشط اللوزة عندما يتذكر الشخص الذكريات. يكون النشاط في اللوزة أعلى عندما يكون الشخص حزينًا أو مكتئبًا سريريًا.

‏الفص الجبهي ‏

هو جزء من الدماغ يتحكم في المهارات الإدراكية الهامة لدى البشر مرتبط بالعاطفة وحل المشكلات والذاكرة واللغة والحكم والسلوك الجنسي. إنه بمثابة “لوحة التحكم” لشخصيتنا وقدرتنا على التواصل.

‏قشرة الفص الجبهي

هي القشرة الدماغية التي تغطي الجزء الأمامي من الفص الجبهي. تلك المنطقة لها علاقة بالتخطيط السلوكي المعرفي، والتعبير عن الشخصية، واتخاذ القرار، والسلوك الاجتماعي. يرتبط مقدار تقلص هذه المناطق بشدة وطول مدة نوبة الاكتئاب. في الحُصين على سبيل المثال، يمكن أن تحدث تغيرات ملحوظة في أي مكان من 8 أشهر إلى عام خلال نوبة واحدة من الاكتئاب أو نوبات متعددة أقصر. مع ذلك، عندما يتقلص قسم من الدماغ، تُفعل الوظائف المرتبطة بهذا القسم المحدد. على سبيل المثال، تعمل قشرة الفص الجبهي واللوزة معًا للتحكم في الاستجابات العاطفية والتعرف على الإشارات العاطفية لدى الأشخاص الآخرين. يمكن أن يساهم هذا في تقليل التعاطف لدى الأفراد الذين يعانون من اكتئاب ما بعد الولادة.

التهاب الدماغ

توجد علاقة بين الالتهاب والاكتئاب. لكن لا يزال من غير الواضح ما إذا كان الالتهاب هو مسبب الاكتئاب لعكس. كذلك التهاب الدماغ مرتبط بمقدار الوقت الذي يُصاب فيه الشخص بالاكتئاب. إذ أظهرت الدراسات أن الأشخاص المكتئبين لفترة أكثر من عشر سنوات يعانون من التهاب بالدماغ بنسبة تصل لأكثر من 30٪ مقارنة بالأشخاص المكتئبين لفترة أقل. لذلك فالتهاب الدماغ مرتبط بشكل وثيق بالاضطراب الاكتئابي المستمر. يتسبب التهاب الدماغ في موت خلايا الدماغ وذلك يؤدي إلى عدد من المضاعفات مثل:

• تقلص الدماغ.
• انخفاض وظيفة الناقلات العصبية.
• انخفاض في المرونة العصبية أي قدرة الدماغ على التغيير مع تقدم العمر.

اختلالات وظيفية في:

• تطور الدماغ.
• الذاكرة.
• التعلم.
• المزاج.

نقص الأكسجين

يوجد علاقة بين نقص الأكسجين في الجسم والاكتئاب. إذ أن تلك التغييرات ناتجة عن تغيرات في التنفس بسبب الاكتئاب لكن أيهما مسبب للآخر غير معروف إلى الآن. إذ يُنتج العامل الخلوي استجابةً لعدم حصول الدماغ على كمية كافية من الأكسجين في خلايا مناعية معينة توجد لدى الأشخاص المصابين باضطراب اكتئابي شديد واضطراب ثنائي القطب.

يؤدي نقص الأكسجين إلى:

• التهاب بالدماغ.
• إصابة خلايا المخ.
• موت خلايا الدماغ.

يمكن أن يؤدي الالتهاب وموت الخلايا إلى مجموعة من الأعراض المرتبطة بالتطور والتعلم والذاكرة والمزاج. حتى نقص الأكسجين على المدى القصير يمكن أن يؤدي إلى الارتباك. لكن ثبت أن علاجات غرفة الأكسجين عالي الضغط، والتي تزيد من دوران الأكسجين، تخفف أعراض الاكتئاب لدى البشر.

التغييرات الهيكلية والضامة

يمكن أن تؤدي تأثيرات الاكتئاب على الدماغ أيضًا إلى تغييرات هيكلية وضامة وتشمل انخفاض في وظائف كل من:

• الحُصين؛ هذا يمكن أن يؤدي إلى ضعف الذاكرة.
• الفص الجبهي، يمكن أن يؤدي هذا إلى منع الشخص من الإنجاز والتأثير على انتباهه.
• اللوزة، يمكن أن يؤثر هذا بشكل مباشر على المزاج والتنظيم العاطفي.

إن احتمالية استمرار الخلل الوظيفي في الذاكرة، والوظائف التنفيذية، والانتباه، والمزاج، والتنظيم العاطفي موجودة بعد نوبات من الاكتئاب طويل الأمد.

كيف يمكنك تجنب تلك الأعراض؟

هناك بعض الخطوات بإمكانها أن تُقلل من آثار الأعراض التي ذكرناها:

طلب المساعدة: من الضروري أن تكون على أتم استعداد لطلب المساعدة دون خجل من الناس. عليك فهم أن الاكتئاب مرض جسدي.

تناول مضادات الاكتئاب: ‏قد تساعدك مضادات الاكتئاب في منع التغيرات الجسدية التي من الممكن أن تحدث -أخذها تحت إشراف طبيب من الطبع-.

قلل توترك: الطلب من شخص ما بتقليل التوتر في حياته أمر صعب ولكن هناك في الواقع بعض التغييرات البسيطة التي يمكنك إجراؤها لتقليل من توترك.

إليك بعض الطرق لتخفيف من للتوتر: ‏

• استمع إلى الموسيقى.
• ‏تحدث مع صديق.
• اتبع نظام غذائي صحي.
• قم بشرب الشاي.
• تمرن (ولو لدقيقة).
• ‏نم بشكل جيد.
• خذ نفساً عميقاً من ثلاث إلى خمس دقائق.

اقرأ أيضًا: ثلاث عادات لدماغ صحي

المصادر

• healthline
• health harvard
• psychologytoday

فلسفة الرياضيات | ما هي مفارقة نيوكومب؟

إذا وُضع أمامك صندوقان، صندوق صغير وآخر كبير. ثم قيل لك أن الصندوق الصغير بداخله ألف دولار. أما الصندوق الكبير إما يحتوي على مليون دولار أو لا شيء. وعُرض عليك خياران:

• الخيار الأول: أن تحتفظ بمحتويات الصندوقين.

• الخيار الثاني: تحتفظ بمحتويات الصندوق الكبير، وتترك الصندوق الصغير.

حيث تم إغلاق الصناديق قبل دخولك الغرفة، وخيارك لن يُغير من محتويات الصناديق، فماذا ستفعل وأيهما ستختار؟ في حين تفكيرك أيهما ستختار. هيا بنا في رحلة معرفية جديدة تربط الفلسفة بالرياضيات في فلسفة الرياضيات | ما هي مفارقة نيوكومب؟

ما هي مفارقة نيوكومب؟

مفارقة نيكومب كان في مقدورها أن تشير إلى أن ٢ + ٢ = ٥؛ لأنه يمكننا استنتاج أي شيء من التناقض والتي تفترض وجود لعبة من الأصل!

«مفارقة نيوكومب-Newcomb’s paradox» أو مشكلة نيكومب: هي مشكلة في نظرية القرار. إذ ينتهي القرار العقلاني بنتيجة أسوأ من القرار الذي يبدو غير عقلاني. تتمثل المفارقة في شكل لعبة ومكافآت شخص يمنحها لك، وبناءً على كيفية توقعه أنت تتصرف! وتلك المفارقة مرتبطة بمشكلات التنبؤ والسببية والقرارات والإدارة الحرة. ابتكرها «ويليام نيوكومب-William Newcomb» ونشرها «روبرت نوزيك-Robert Nozick» لأول مرة و«مارتن غاردنر-Martin Gardner».

أي الصندوقين نختار؟

الجواب واضح، يجب أن تأخذ كلا الصندوقين! كيف يمكن أن تترك مليون دولار وراءك؟ سواء كان الصندوق الكبير يحتوي على المليون دولار أم لا. سينتهي بك الأمر بالمزيد من المال إذا أخذت الصندوق الصغير أيضًا.

لكن إذا قررت أن تأخذ كلا الصندوقين، فمن شبه المؤكد أن الصندوق الكبير سيكون فارغًا! أما إذا قررت ترك الصندوق الصغير، فمن شبه المؤكد أن الصندوق الكبير بداخله المليون دولار!

الآن تعلم أنك إذا اخترت الصندوق الكبير، فمن شبه المؤكد ستحصل على مليون دولار. أما إذا أخذت الصندوقين فستحصل على ألف دولار فقط، لكن هل يجب أن تختار الصندوقين حقًا؟ ولماذا؟

تلك فكرة بديهية عن السبب الذي يجعل مفارقة نيوكومب تبدو محيرة. الآن سأعطيك عزيزي القارئ ما يوضح ذلك اللغز، وأقدم لك محور المفارقة وهي نظرية القرار السببي.

ما هي نظرية القرار السببي؟

تتبنى نظرية القرار السببي مبادئ الاختيار العقلاني، وتهتم بعواقب الفعل، وتؤكد أن حساب الاختيار العقلاني يجب أن يستخدم السببية التي تجعل الاختيار منطقيًا. إذ توصي بخيار يزيد المنفعة إلى أقصى حد، أي خيار تعادل منفعته أو تتجاوز منفعة كل خيار آخر موجود.

ووفقًا للصيغة الأكثر وضوحًا لنظرية القرار، يجب أن تتخذ قرارك وفقًا لمبدأ تعظيم القيمة المتوقعة أي أقصى منفعة كما ذكرنا. تخبرنا نظرية القرار المبنية على تعريف القيمة المتوقعة أن الشيء الصحيح الواجب فعله هو اختيار الصندوقان.

الفرق بين الاعتماد السببي والاحتمالي

من المهم أيضًا أن نمييز بين الاعتماد السببي والاعتماد الاحتمالي.

الاعتماد السببي:

حدثان مستقلان سببيًا إذا لم يكن أي منهما سببًا للآخر. خلاف ذلك، فإن التأثير يعتمد سببيًا على السبب.

مثلًا: لا يمكننا القول أن مبيعات الآيس كريم تسبب الطقس الحار. كذلك يمكن العثور على نفس الارتباط بين النظارات الشمسية ومبيعات الآيس كريم ولكن السبب لكليهما هو درجة الحرارة الخارجية.

الاعتماد الاحتمالي:

حدثان مستقلان احتماليًا إذا كان الافتراض بحدوث أحدهما لا يؤثر على احتمالية حدوث الآخر. خلاف ذلك، كل واحد منهم يعتمد احتماليًا على الآخر.

مثلًا: عند رمي عملة، احتمال ظهور وجه “الكتابة” هو 1/2. لكن ماذا إذا كان اليوم هو الثلاثاء؟ هل سيغير من احتمالية الحصول على وجه “الكتابة”، بالطبع لا. لذا فالنتيجة أن رمي العملة ويوم الثلاثاء هما حدثان مستقلان، مع العلم أن يوم الثلاثاء لم يغير من احتمالية الحصول على وجه “الكتابة”.

يمكننا استخدام مثال لتوضيح الفرق بين هذين النوعين:

 من المحتمل أن يعتمد وجود أرصفة رطبة على استخدام المظلات، لأن الافتراض بأن الناس يستخدمون المظلات يزيد من احتمالية الأرصفة الرطبة.

 إن وجود أرصفة مشاة رطبة أمر مستقل سببيًا عن استخدام المظلات، لأن استخدام المظلات لا يتسبب في رطوبة الأرصفة ولا تسبب الأرصفة المبتلة استخدام المظلات (ما لدينا هنا هو مسبب شائع يتلخص في أن: المطر يتسبب في كل من الأرصفة الرطبة واستخدام المظلات).

السببية  في معضلة نيوكومب 

إذا كان الصندوق الكبير يحتوي على مليون دولار أم لا. يعتمد بشكل احتمالي على اختيارك لصندوق واحد أو صندوقين، لأن افتراض أنك ستختار صندوق واحد يزيد من احتمالية احتواء الصندوق الكبير على المال.

سواء أكان الصندوق الكبير يحتوي على مليون دولار أم لا، فهو مستقل سببيًا عن اختيارك؛ لأن اختيارك لا يتسبب في احتواء الصندوق على المال فيه ومبلغ المال في الصندوق لا يسبب اختيارك (هنا أيضًا لدينا سبب مشترك: دافعك النفسي يتسبب في قرارك وتوقع المتنبئ).

يمكن أن تنفصل نظرية القرار السببي عن نظرية القرار الإرشادي عندما ينفصل الاعتماد السببي والاحتمالي. لكنهم دائمًا يقدمون نفس النتائج في الحالات التي لا ينفصل فيها الاعتماد السببي والاحتمالي.

لماذا نختار الخيار الأول؟

 يعتقد الفلاسفة أن الخيار الأول غير عقلاني، وبالتالي يجب رفض شكل نظرية القرار، مهما بدا الأمر طبيعي.

تستند حجة مهمة للخيار الثاني، وهي في حالة أن هناك مسألة رئيسة واحدة لا يمكننا التحكم فيها، مثلًا إذا ما كان الصندوق الكبير ممتلئًا أم لا. بغض النظر عن كيفية ظهور هذا الأمر، سيكون أفضل إذا كنت اخترت الصندوقين بدل من صندوق واحد.

• إذا كان الصندوق الكبير فارغًا، فستكون أفضل حالًا إذا كنت تستخدم صندوقين بدلاً من صندوق واحد.

•  إذا كان الصندوق الكبير ممتلئًا، فستكون أفضل حالًا إذا كنت تستخدم صندوقين بدلاً من صندوق واحد.

حقيقة أن الخيار الأول هو المهيمن على الخيار الثاني هي حجة قوية للتفكير في أنه يجب عليك أخذ الصندوقين.

طريقة أخرى

هناك إحدى الطرق التي تبيّن ذلك، هي أن تتخيل أن لديك صديقًا لديه اهتماماتك المفضلة، ومن يعرف إذا كان الصندوق الكبير فارغًا أم لا؟ كيف يريد صديقك أن تختار؟

إذا كان الصندوق الكبير فارغًا، فسيتمنى صديقك أن تحصل على صندوقين، بحيث تحصل على الأقل على 1000 دولار. من جهة أخرى، إذا كان الصندوق الكبير ممتلئًا، فسيكون صديقك سعيدًا، لأنه يعرف أنك ستكون غنيًا مهما قررت. لكنه سيتمنى أن يكون لديك صندوقين، حتى تحصل على 1000 دولار إضافية.

المتنبئ هو من يحدد

ما تدور حوله المفارقة في النهاية: يوجد متنبئ محترف ولاعب، إذا توقع المتنبأ أن اللاعب سيأخذ كلا الصندوقين A و B فإن الصندوق B لا يحتوي على أي شيء.
‏
‏ إذا توقع المتنبئ أن اللاعب سيأخذ الصندوق B فقط، فإن الصندوق B يحتوي على 1،000،000 دولار.

اقرأ أيضًا:

• فلسفة الرياضيات | ما هو فندق هيلبرت وعلاقته باللانهائية؟

• فلسفة الرياضيات | من هو جورج كانتور؟

المصادر

• plato
• brilliant
• edx

المماطلة | أسبابها وكيف تتخلص منها؟

مع اقتراب الموعد النهائي لمهمة معينة، يجد بعضنا نفسه يُماطل ويفعل شيئًا بعيدًا كل البعد عن المهمة كأن يجد نفسه على منصة يوتيوب يشاهد مقابلات سياسية أو أبرز أحداث الملاكمة أو حشرات تأكل قططًا!

لماذا نُماطل؟ هل لأن المهام صعبة أم أنه توجد صراعات مع ضبط أنفسنا أم أننا مشتتون أو غير مكترثون بالنتائج! إذا كانت المشاعر السلبية تتزايد عليك بسبب المُماطلة وتقف في طريقك؟ إليك هذا المقال الذي سنتعرف فيه على المماطلة.. أسبابها وكيف تتخلص منها؟

ما هي المماطلة؟

كيف تطور البشر من الأسماك؟

من المستحيل أن نحدد بيقين بنسبة 100٪ ما هي الأنواع الأحفورية التي تقول لنا من هم أسلافنا المباشرين. هذا لأنه كلما عدنا بالزمن، قلّت عدد السمات الفريدة التي نتشاركها مع أعضاء سلالتنا. غالبًا ما يكون هناك أكثر من نوع واحد يعيش في نفس الوقت يمكن أن يكون مرتبطًا بأي سلف معين. مع ذلك، يمكننا تتبع أسلاف البشرية بدرجة عالية من الثقة من خلال الحفريات. وصولاً إلى الحفريات الأولى المسجلة منذ ما يقرب من أربعة مليارات سنة. في مقالنا سنتحدث عن أبحاث جديدة أكدت كيف تطور البشر من الأسماك؟ إذ بينّت مدى التشابه الكبير بيننا وبين أسلافنا من الأسماك! فهيا بنا لنعرف ما الحكاية…

فلسفة الرياضيات | من هو العبقري جورج كانتور؟

هل لك أن تتخيل كيف ستكون حياتك إن لم يكن هناك طريقة لتمثيل الأعمار والوزن والوقت والنتائج والحسابات المصرفية وأرقام الهواتف؟ بالطبع مستحيلة. تُستخدم الأرقام الرياضية، لتحديد كل هذه الكميات.

فمازلنا مستمرين في حديثنا في سلسلة «فلسفة الرياضيات»، وموضوعنا اليوم عن العبقري «جورج كانتور-Georg Cantor» الذي له تأثير كبير في مفهوم اللا نهائية.

لكن ما رأيك قبل أن نتعرف على ذلك العبقري المُؤثر في مفهوم اللانهائية. أن نلقي نظرة على تاريخ الأعداد التي من الواجب أن نعرفها، إذ أن للأرقام قصة مع عالمنّا في إحدى نظرياته!