الكاتب: Qaher Naji

ما هي اللانهاية؟ وكيف أسهم جورج كانتور وجاليليو في اللانهايات؟

يكشف تاريخ اللانهاية الستار عن العقل الفضولي للإنسان. كيف فكرنا في هذه الفكرة لآلاف السنين ولسنا قريبين من الإجابة الآن كما كنا منذ آلاف السنين؟ ومع ذلك، ما زلنا مفتونين بفكرة ورمزية اللانهاية.

 لطالما عُومل مفهوم اللانهاية بمزيجٍ من الرهبة والإبهار بل ساوى البعض بينه وبين الألوهية ويرى آخرون أنه مفهوم ليس له قيمة عملية في العالم الحقيقي، بحجة أنه حتى الرياضيات التي تعتمد على ما يبدو على اللانهاية مثل حساب التفاضل والتكامل يمكن جعلها تعمل باللجوء إلى كميات لا تنضب ولكنها محدودة. لم يبد الإغريق القدماء ارتياحًا لهذا المفهوم بل أطلقوا عليه اسم «أبيرون-Apeiron»، الذي يحمل نفس النوع من الدلالات السلبية التي نطبقها الآن على كلمة الفوضى. كان “الأبيرون” مفهومًا خارج نطاق السيطرة، وحشي وخطير.

يحمل رمز اللانهاية معنى عميقًا للروحانية والحب والجمال والقوة، ففي بلاد الهند القديمة والتبت، مثّلت اللانهايةُ الازدواجيةَ والوحدة بين الذكر والأنثى. عندما يتعلق الأمر بالعلاقات الحميمية، لا يتوانى الشعراء والأدباء في وصف شعورهم نحو محبوباتهم بأنه أبديٌ سرمديٌ، بل نحن الأناس العاديون والذي لا يمتلك معظمنا ذائقة أدبية، نود أن نصدق أن الحب بين الرجل والمرأة لا حدود له.  أدى هذا القياس الجميل إلى ظهور هدايا مثل الأساور والأقراط والساعات وغيرها من المجوهرات التي تحمل رمز اللانهاية وغالبًا ما يرتدي الأزواج هذه القطع كتمثيل مادي لروحين مرتبطين بالحب الأبدي. في هذا المقال سنمضي معًا في جولة تاريخية لنعرف المعنى العميق لمفهوم اللانهاية في الرياضيات وكيف تطور هذا المفهوم عبر القرون الماضية وسنتعرف عن إسهامات أرسطو وجاليليو وكانتور في مجال اللانهايات.

سوار زينة على شكل رمز اللانهاية منقوش عليه عبارة ” لربما نلتقي مجددًا”، العبارة المشهورة من مسلسل The 100

ما هي اللا نهاية؟

تعرف اللا نهاية ببساطة بأنها الشيء اللا محدود وغير قابل للعد. نحمل جميعنا فكرة عن ماهية اللا نهاية، فهي صفة للأشياء غير المنتهية، كون لا نهائي، أو قائمة لا نهائية، كمجموعة الأعداد الطبيعية 1، 2، 3، 4، … فمهما استمريت بالعدّ، فلن تصل للنهاية أبدًا، كما أنه من المستحيل أن تصل إلى نهاية الكون حتى لو سافرت بواسطة أسرع مركبة

فضائية، وهذا النوع من اللا نهايات هو ما سمّاه العالم الرياضي الإغريقي «أرسطو-Aristotle» باللانهاية الممكنة: هذه النهاية موجودة فعلًا، لكن من المستحيل أن تصل إليها.   صنّف أرسطو نوعاً آخر من اللانهايات يُسمى باللانهاية الفعلية والتي تصف الأشياء التي باستطاعتنا قياسها، مثلًا قياس درجة حرارة جسم ما في مكان ووقت معين. لم يسبق لأحد الوصول إلى لانهاية فعلية مطلقًا، ويعتقد أرسطو أن اللانهاية الفعلية غير موجودة في العالم المادي، وحتى هذا اليوم لا يعلم الفيزيائيون مدى صحة اعتقاده.

مفهوم أرسطو للا نهاية

لقد تطلب الأمر من أرسطو أن يضع مفهوم اللانهاية بشكل دقيق بحيث لا يكاد أحد يعطيه اعتبارًا مباشرًا مرة أخرى حتى القرن التاسع عشر. كان النهج الذي اتخذه عمليًا بشكل مدهش. قرّر أرسطو أن تكون اللانهاية موجودة، لأنه بدا أن الزمن ليس له بداية ولا نهاية، كما لم يكن من الممكن القول أن أرقام العد لها نهاية على الإطلاق. إذا كان هناك رقم أكبر -أطلق عليه “max”، فما الخطأ في max + 1 أو max + 2؟ ولكن من ناحية أخرى، لا يمكن أن توجد اللانهاية في العالم الحقيقي. وقال إنه إذا كان هناك -على سبيل المثال-جسد مادي غير محدود، فسيكون بلا حدود ومع ذلك، يجب أن يكون للكائن حدودًا.

كان الحل الوسط الذي طوره أرسطو -وهو حل ذكي -هو القول إن اللانهاية موجودة وغير موجودة. وقال إنه بدلاً من أن تكون ملكية حقيقية لأي شيء حقيقي، كان هناك احتمال لانهائي. يمكن أن يكون اللانهاية من حيث المبدأ، ولكن من الناحية العملية لم يكن كذلك. يعطينا أرسطو مثالاً ممتازًا لتوضيح ذلك. الألعاب الأولمبية موجودة -من المستحيل إنكار ذلك. ومع ذلك، فقد كان كائنًا أجنبيًا يظهر (أرسطو لم يتضمن في الواقع كائنًا فضائيًا في مثاله) ويسألنا “أرني هذه الألعاب الأولمبية التي تتحدث عنها”، لم نتمكن من فعل ذلك. في الوقت الحالي هم غير موجودون في الواقع لكنهم موجودون كإمكانات. وجادل أرسطو بأن اللانهاية كانت في نفس الحالة المحتملة تمامًا.

كان هذا الشكل من اللانهاية هو الذي من شأنه أن يفرز حساب التفاضل والتكامل وسيتم تضمينه عمليًا في جميع الاعتبارات الرياضية لللامحدود حتى قام العالم جورج كانتور باكتشافات ثورية في هذا الصدد والتي قادته في نهاية الأمر إلى الجنون. لكن رجلاً واحدًا خالف هذا الاتجاه مبكرًا، وهو العالم جاليليو جاليلي المشهور في مجال علم الفلك.

مفهوم غاليليو غاليلي للانهايات

بعد بدء الإقامة الجبرية في منزل جاليليو في عام 1634، إبان محاكمته بشأن عمله الهرطقي حول حركة الأرض حول الشمس، لم يتوقف جاليليو عن الكتابة. في ذلك الوقت ، أنتج الكتاب الذي يمكن القول إنه أعظم أعماله العلمية ، والذي يعادل كتاب المبادئ الرياضية لنيوتن. ، أطللق جاليليو على كتابه اسم «Discorsi e dimostrationi matematiche» ، والذي احتوى على مفاهيم جديدة أو نقاشات وتوضيحات رياضية تتعلق بعلوم جديدة. واجه جاليليو صعوبة كبيرة في نشر هذا -أوضحت محاكم التفتيش أنه لن يتم نشر أي عمل من قبل هذا المهرطق في أي بلد تحت نفوذها-. عندما تناول الناشر الهولندي العظيم «إلسفير- Elsevier» الكتاب في نهاية المطاف، أعرب جاليليو عن دهشته الكبيرة من أنه نُشر على الإطلاق، وهو ما زعم أنه لم يكن نيته أبدًا.

اتخذ الكتاب شكل محادثة بين عدد من الشخصيات إلى حد كبير حول مسائل خطيرة. لكن بعد التساؤل عما يجعل المادة متماسكة (اعتقد جاليليو أنها جيوب صغيرة من الفراغ بين جسيمات المادة)، فإنهم يتحولون، فقط من أجل المتعة، إلى طبيعة اللانهاية. يبرز جاليليو عددًا من النقاط، ومن بين هذه النقاط واحدة جديرة بالملاحظة بشكل خاص تتضمن دوران زوج من العجلات.

بدأ جاليليو بصنع عجلات ذات جوانب قليلة على سبيل المثال، يمكن أن تكون سداسية. هذه أشكال ثلاثية الأبعاد -تخيل أن الأشكال السداسية مقطوعة من صفائح من الرخام. يُثبت الشكل السداسي الأصغر على الأكبر، ويستند كل واحد منهم على سكة أفقية خاصة به.

الآن نقوم بتدوير العجلة المدمجة بحيث تتحرك إلى جانبها التالي. عندما تقوم العجلة الكبيرة بتدويرها تدور على الزاوية وتتحرك على طول المسار بطول جانب واحد. لكن ماذا حدث للعجلة الأصغر؟ لم تتحرك العجلة الكبيرة بهذه المسافة فحسب، بل تحركت العجلة الصغيرة أيضًا. يجب أن: يتم إصلاحهما معًا. ومع ذلك، عند الدوران بمقدار 1/6 من الدوران، يجب أن يتدحرج الصغير فقط على طول المسار بطول جانبه -مسافة أصغر بكثير، مميزة باللون الأحمر في الرسم التخطيطي. لتحقيق الحركة الإضافية، رُفعت العجلة الأصغر تمامًا عن المسار.

الآن هذا هو الشيء الذكي. تخيل جاليليو زيادة عدد الجوانب. كلما زاد عدد الجوانب، زادت مجموعات الحركات الصغيرة على طول القضيب والقفزات الصغيرة التي تحصل عليها أثناء تدوير العجلات. أخيرًا، دعنا نتخيل، إذا كان من الممكن، أن نأخذ هذا العدد من الأضلاع إلى ما لا نهاية. ننتهي بعجلات دائرية.

مرة أخرى نقوم بتدوير العجلتين، معًا، على طول القضبان الخاصة بهما. مرة أخرى كلاهما يقطعان نفس المسافة -في هذه الحالة ربع محيط العجلة الكبيرة-. لكن الآن حدث شيء غريب عندما دُحرجت حافة العجلة الكبيرة بمقدار ربع محيطها على مسارها، قامت حافة العجلة الأصغر بتدوير محيطها الربع الأصغر فقط، ولكن لا يزال يتعين على العجلة الصغيرة أن تقطع نفس المسافة التي تقطعها العجلة الأكبر، دون أن تترك المسار على الإطلاق. لم تكن هناك قفزات، أو على الأقل هكذا يبدو.

ما تخيله جاليليو هو أنه مع دوران العجلة الأصغر يكون هناك عدد لا حصر له من الفجوات الصغيرة متناهية الصغر، والتي تتراكم لتحدث فرقًا بين محيط العجلة والمسافة التي تتحرك فيها.  ومن هنا دخل مفهوم اللانهاية حيز اللعب في جهاز مادي لجعل ما يبدو مستحيلًا يحدث.

بعد أن ترك جاليليو هذا الأمر يتسلل إلى لاوعيه، فإن شخصية جاليليو التقليدية والقاتمة إلى حد ما، سيمبليسيو، لديها شكوى. يبدو أن ما يقوله جاليليو (أو سالفياتي تقنيًا، الشخصية التي تمثل صوت جاليليو في الكتاب) هو أن هناك عددًا لا حصر له من النقاط في عجلة دائرية واحدة وعدد لا حصر له من النقاط في الأخرى. ولكن بطريقة ما، على الرغم من أن كل منها له نفس اللانهاية من النقاط، إلا أن إحداها تضاف إلى مسافة أكبر من الأخرى. كان أحد اللانهاية هو نفسه الآخر وأكبر.

مفهوم العالم جورج كانتور للانهاية

إن جوهر حساب التفاضل والتكامل هو أنك تتعامل مع أشياء كبيرة بشكل لا نهائي. لكننا لم نضطر أبدًا إلى تحديد اللانهاية نفسها، ولم يكن علينا أبدًا القلق بشأن طبيعة اللانهاية، وذلك لأننا دائمًا ما تتعامل مع نفس النوع من اللانهاية -بالمعنى التقريبي، اللانهاية من النقاط التي تشكل خطًا، اللانهاية للجميع الأرقام الحقيقية بين 0 و1 وكان هذا محور الاهتمام في حساب التفاضل والتكامل من القرن السابع عشر إلى القرن التاسع عشر. لكن علماء الرياضيات لم يفكروا في ماهية اللانهاية، لأنهم لم يفكروا في ماهية المجموعة لسبب واحد. ما هي المجموعة؟ ثم ما هو الفرق بين مجموعة محدودة ومجموعة لانهائية؟ هذا شيء فعله العالم كانتور في أواخر القرن التاسع عشر. طور كانتور فكرة المجموعة، ومفهوم المجموعة اللانهائية، وهي المجموعة التي تحتوي على عدد لا نهائي من الأشياء.

كان الألماني جورج كانتور رائداً في الرياضيات وتحديدًا في في مجال أصبح يُعرف باسم نظرية المجموعات. وفقًا لنظرية المجموعات، فإن الأعداد الصحيحة، وهي أرقام بدون كسر أو فواصل عشرية (مثل 1، 5، -4)، تشكل مجموعة لا نهائية قابلة للعد. من ناحية أخرى، فإن الأعداد الحقيقية، والتي تشمل الأعداد الصحيحة والكسور وما يسمى بالأرقام غير النسبية، مثل الجذر التربيعي للعدد 2، هي جزء من مجموعة لا نهائية غير قابلة للعد. دفع هذا كانتور للتساؤل عن الأنواع المختلفة من اللانهاية. اعتقد كانتور أنه لا توجد نهايات بين مجموعات الأعداد الصحيحة والأعداد الحقيقية، لكنه لم يكن قادرًا على إثبات ذلك. ومع ذلك، أصبح بيانه معروفًا باسم فرضية الاستمرارية، وصُنّف علماء الرياضيات الذين عالجوا المشكلة على خطى كانتور بمنظري المجموعات

اللانهايات المعدودة والغير معدودة

ذكرنا مسبقًا أن اللانهائيات الممكنة تصف الأشياء غير المحدودة، ومن أمثلتها مجموعة الأعداد الطبيعية لكن الآن تخيل خط مستقيم طويل غير محدود. يبدأ هذا الخط من النقطة التي تقع أمامك مباشرة ويمتد إلى المالانهاية، هل اللانهاية التي يمثلها هذا الخط هي نفسها اللانهاية التي تمثلها مجموعة الأعداد الطبيعية؟

صنّف علماء الرياضيات اللانهاية الممكنة إلى لانهايات معدودة ولانهايات غير معدودة. تُمثل الأعداد الطبيعية لانهاية معدودة، وهذا منطقي لأنه باستطاعتك مواصلة العد إذا كان لديك وقت لانهائي، كما هو الحال بالنسبة لمجموعة لا نهائية من الأشخاص، بإمكانك إدراجهم في قائمة تحمل جميع اسماءهم، وكل اسم يشغل خانته الخاصة ومن ثم عدهم إذا كان لديك وقت لا نهائي أيضًا. بصورةٍ عامة يمكننا القول أنّ أيّ مجموعة غير محدودة من العناصر تمثل لانهاية معدودة إذا كان باستطاعتك إدراج تلك العناصر في قائمة، وكل عنصر لديه مكان خاص في هذه القائمة وكل مكان في القائمة يتسع لعنصر واحد فقط.  

تخيل الآن أن لدينا خط مستقيم لانهائي، أي أنه يتكون من عدد من العناصر اللانهائية أيضًا، وفي هذه الحالة تُسمى تلك العناصر نقاطاً على الخط، إذا وضعنا على الخط مسطرة طويلة لانهائية، فإن كل نقطة على الخط يمثلها عدد على المسطرة، النقطة الأولى على الخط تقع على العدد 0، النقطة التي تبعد نصف متر عن البداية تقع على العدد 0.5، وهكذا. يطلق على المجموعة العددية التي تمثلها المسطرة اسم مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة وهي تشمل الاعداد الطبيعية والكسور والأرقام النسبية. هل يمكنك وضع قائمة لهذه الأعداد لكي ترى إذا كانت تمثل لانهاية معدودة أيضًا؟ ربما بإمكانك ترتيب هذه الأعداد عن طريق الحجم، لكن ستزيد هذه الطريقة من صعوبة المسألة. وبالتأكيد العدد الأول سيكون 0، لكن ماذا يجب أن يكون العدد الذي يليه؟ ربما 0.1؟ لكن 0.01 أصغر منه ويجب أن يأتي قبل 0.1. لكن ماذا عن 0.001؟ لكل عدد تظن أنه من الممكن أن يحل المرتبة الثانية في القائمة سوف تجد عدد أصغر منه (ببساطة تضيف صفرًا بعد الفاصلة)، فلذلك ترتيب هذه الأعداد على المسطرة بواسطة الحجم غير مجدي.   هل من الممكن إيجاد طريقة أخرى لإدراج الأعداد في قائمة؟ الإجابة هي لا يمكن ذلك، وهناك سبب منطقي ومباشر لهذه المسألة وينص على أنه في أي قائمة لأعداد حقيقية موجبة هناك على الأقل عدد واحد مفقود، وبالتالي لا يمكنك كتابة قائمة كاملة أبدًا، وهذا يثبت أن اللانهاية الممثلة عن طريق الخط المستقيم (أو الأعداد الحقيقية الموجبة) هي لانهاية غير معدودة.

المصادر

firstscience
livescience
plus.maths
gyllenwatches
britannica
pbs.org

ما المقصود بفكرة الحتمية الكونية؟ وما هو رأي ميكانيكا الكم في الحتمية السببية؟

في عشرينيات القرن الماضي احتدم النقاش وحمي الجدال بين العالمَين أينشتاين وماكس بورن وكان صدامًا بين فلسفتين، بين مذهبين متناقضين في التصوّرات الميتافيزيقيّة لطبيعة الواقع وما يمكننا أن نتوقّعه من التصوير العلميّ لهذا.  في ديسمبر من العام 1926 كتب أينشتاين “إنّ لنظرية ميكانيكا الكمّ فوائد جمة، لكنها لا تقرِّبنا من سر الإله”. أنا على يقين تام بأن الله لا يلعب النَّرْد”. كتب أينشتاين هذا في ردِّه على خطاب من الفيزيائي الألماني ماكس بورن. كان ماكس يقول إنّ قلب نظرية ميكانيكا الكم الجديدة ينبض بالشك والعشوائية، وكأنه يعاني من اضطراب النَّظْم القلبي. فحين كانت الفيزياء قبل نظرية الكمّ قِوامها أنّا إذا أدخلنا مُدخلًا معينًا، نحصل على مخرج محدد، بَدَا قِوام ميكانيكا الكمّ أنّا إذا أدخلنا مُدخلًا معينًا نحصل على مُخرج باحتماليّة ما، وفي بعض الحالات يمكننا الحصول على مُخرج آخر. في هذا المقال سنتعرف على مفهوم الكون الحتمي وعلى رأي نظرية ميكانيكا الكم في مفهوم حتمية الكون.

ما المقصود بفكرة الحتمية الكونية؟

اعتقد العديد من جهابذة العلماء كنيوتن ولابلاس وأينشتاين بأن الكون يعمل تمامًا كالساعة، أي بقوانين محددة ودقيقة وما علينا سوى اكتشاف هذه القوانين نتمكّن من التنبؤ بالمستقبل تنبؤًا دقيقًا لا يُساوره الرّيب. يُعرف هذا المنهج بالفلسفة باسم الحتمية السببية وهي الاعتقاد بأنه يمكن استنتاج المستقبل بناءً على الحاضر وقوانين الطبيعة.

طُور المعتقد الفلسفي بالحتمية لأول مرة من قبل الفلاسفة اليونانيين ما قبل سقراط مثل هيراقليطس وليوكيبوس بين القرنين السابع والثامن قبل الميلاد. في السنوات اللاحقة، بنى أرسطو عليها، لكن الفلاسفة الرواقيين هم من قدموا أهم المساهمات وشاعوا هذه الفلسفة. تتجذر فكرة الحتمية بالتأكيد في فكرة فلسفية شائعة جدًا، الفكرة القائلة بأنه يمكن تفسير كل شيء، من حيث المبدأ، أو أن كل شيء له سبب كافٍ للوجود والوجود كما هو، وليس غير ذلك. بعبارة أخرى، تكمن جذور الحتمية فيما أسماه “ليبنيز” مبدأ العقل الكافي ولكن منذ أن بدأت صياغة النظريات الفيزيائية الدقيقة بطابع حتمي ظاهريًا، أصبحت الفكرة قابلة للفصل عن هذه الجذور. غالبًا ما يهتم فلاسفة العلم بالحتمية أو اللاحتمية في النظريات المختلفة، دون أن يبدأوا بالضرورة من وجهة نظر حول مبدأ «لايبنتز-Leibniz».

لا يتعلق مفهوم الحتمية السببية بالكون فقط بل ذهب بعض الحتميين للقول بأن سلوك البشر تحدده مورثاتهم مسبقًا من البيئة التي نشأوا فيها أو من خلال التفاعلات الكيميائية في دماغهم وبالتالي فخياراتنا وقراراتنا هي مجرد نتائج حتمية تحددها قوانين الطبيعة والتي إن استطعنا فهمها فسنكون قادرين على التنبؤ بسلوك البشر تنبؤًا حتميًا. بعبارة أخرى، أنت لا تمتلك إرادة حرة وليس لديك حرية الاختيار فيما تفعله ولكن عارض هذا الرأي الكثير من العلماء وطوّرا نظرياتهم بخصوص مفهوم الإرادة الحرة. الحقيقة ليس هذا مجرد نقاش فلسفي بل هو موضوع هام ومتعلق بالمسؤولية الأخلاقية، فهل يجب أن نعاقب المجرم إذا لم يكن الجرم الذي اقترفه نابعًا من إرادته بل نتيجة حتمية لقوانين الطبيعة-مُقدّر له ومكتوب بواسطة قوانين الطبيعة-؟

الحتمية وعلم الفيزياء الكلاسيكية

حتى نهاية القرن التاسع عشر، كان علم الفيزياء يسير بشكل عام على نهج وفلسفة العالم “إسحاق نيوتن”. فقد كانت آلية عمل قوانين الفيزياء مفهومة جيداً، ولا شيء فيها يدعو إلى القلق. فالسببية والحتمية منسوجتان في صُلب قوانين الطبيعة. وكل ما نحتاجه لمعرفة حالة الكون المستقبلية هو معرفة شروطه الحالية فقط. بمعنى آخر، بات الكون أشبه بآلة عملاقة تعمل بدقة الساعة، لا يصيبها الخلل ولا الملل منذ أن أُطلقت للعمل. فإذا ما علمنا عن موضع وسرعة كوكب أو نجم ما أو حتى ذرة شاردة في الكون في لحظة معيَّنة، يمكننا تحديد كل حركات هذا النجم أو تلك الذرة في المستقبل تحديدًا دقيقًا، شرط أن نأخذ في الحسبان جميع التأثيرات الخارجية. وبهذه الطريقة نستطيع، من حيث المبدأ، عبر استخدام قوانين الفيزياء أن نحدِّد حالة كل ما في الكون، من أكبر مجراته إلى أصغر ذراته. عندها فقط ستكون صورة الكون المستقبلية ماثلة أمام أعيننا، تماماً كالماضي.

ما الذي قصده أينشتاين في قوله ” إنّ الله لا يلعب بالنرد مع الكون”؟

ما الذي قصده أينشتاين بالضبط عندما قال هذا؟ لفهم طبيعة اعتراض أينشتاين، من المهم تقدير الدور الذي تلعبه الحتمية في الفيزياء الكلاسيكية. وفقًا لمعادلات الفيزياء الكلاسيكية -من حيث المبدأ-يمكن حساب جميع الأحداث المستقبلية والتنبؤ بها بدقة تامة.

إذا كان من الممكن معرفة الموقع الدقيق وسرعة كل ذرة وكل جسيم آخر في الكون، وإذا كان بإمكان المرء اختراع جهاز حاسوب ذي قدرات هائلة للغاية، فيمكن عندئذٍ استخدام معادلات الفيزياء الكلاسيكية لحساب كل شيء يمكن أن يحدث على الإطلاق في المستقبل. سيكون من الممكن أيضًا تشغيل هذه المعادلات للخلف لمعرفة كل ما حدث في الماضي. في الواقع، وفقًا للفيزياء الكلاسيكية، يمكن تحديد المستقبل يتحدد بدقة من قبل الحاضر. يشبه الكون ساعة كبيرة ومعقدة، تتحرك للأمام بطريقة معقدة، ولكن يمكن التنبؤ بها تمامًا. أيّد أينشتاين هذه الرؤية للكون؛ وفقًا للفيزياء الكلاسيكية، لا دور للصدفة أو الاحتمال وهذا يعني أن إله الفيزياء الكلاسيكية لا يلعب النرد. ولكن مع تقديم تفسير بورن لميكانيكا الكم صورة مختلفة، لم يعد الكون قابلاً للتنبؤ به كما كان في الفيزياء الكلاسيكية.

تفسير ماكس بورن لميكانيكا الكم

وفقًا لبورن وطريقته في التفكير حول ميكانيكا الكم، فإن الإلكترون (أو أي جسم كمي آخر) يمتد عبر حجم الفضاء الذي تغطيه الدالة الموجية. عندما نقيس موقع الإلكترون، فإنه دائمًا ما يشبه النقطة دون أي مدى مكاني. ومع ذلك وقبل أن يُقاس، يكون الإلكترون في نفس الوقت في جميع المواقع التي تغطيها دالة الموجة الخاصة به، أي أنه فعال في العديد من الأماكن وكلها في نفس الوقت. بهذا المعنى، تتمتع الإلكترونات والأجسام الكمومية الأخرى بنوع من الوجود الاحتمالي، حيث توجد في جميع الأماكن الممكنة وتقوم بكل الأشياء الممكنة في جميع الأوقات الممكنة.

يمكن وصف ذلك أيضًا من منظور مبدأ اللايقين لهايزنبرج. وفقًا لهذا المبدأ، كلما تم تحديد موقع الكائن الكمي بدقة أكبر، كلما قلت قدرتنا على تحديد سرعته بشكلٍ دقيق، والعكس صحيح. لذا، ما تقوله ميكانيكا الكم هو أن الجسيم الكمي لا يمكن أن يكون في مكان واحد فقط ويتحرك بسرعة واحدة فقط.

تخيل إلكترون يُوصف من خلال دالة موجية تبلغ ذروتها بشكل حاد في مكانين، والتي سنسميها الموقعين “أ” و “ب “. الآن، دعنا نفترض أن شكل الدالة الموجية يغطي المواقع “أ” و”ب” بالتساوي وبنفس المدى. في هذه الحالة، إذا تم أُجريت تجربة لقياس موقع الإلكترون، فستكون هناك فرصة بنسبة 50٪ للعثور عليه في الموقع “أ” وفرصة بنسبة 50٪ العثور عليه في الموقع “ب”.

قد يبدو هذا المثال مطابقًا لرمي قطعة نقود معدنية والذي يقدم نتيجتين متساويتين في الاحتمال -50% للشعار 50% للكتابة-. ومع ذلك، قد تفشل مثل هذه المقارنة في أن تأخذ في الاعتبار شيئًا مهمًا حول الدور الذي يلعبه الاحتمال في ميكانيكا الكم.

عند رمي قطعة معدنية فإن احتمالية ظهور الشعار أو الكتابة هي بالتساوي 50% لكل منهما (حقوق الصورة: W. Scott McGill/Shutterstock)

عندما ترُمى عملة معدنية وتُغّطى، فمن الممكن تشبيهها بالإلكترون المذكور أعلاه. يمكن أن يكون الوجه الذي ظهر شعارًا أو كتابةً. الاختلاف الجوهري هو أنه في الوقت الحالي يتم تغطية العملة المعدنية، وقد حدث النتيجة بالفعل إما للشعار أو الكتابة ونحن لا نعرف ذلك حتى الآن. في حين أن الإلكترون في التجربة المذكورة أعلاه موجود في نفس الوقت في كلا الموقعين “أ” و “ب “.

توضح هذه التجربة أنه حتى لو كنا نعرف كل شيء عن الإلكترون، حتى لو عرفنا الشكل الدقيق لدالة الإلكترون الموجية، فلا يزال هناك احتمال بنسبة 50٪ أن يتم العثور عليه في الموقع “أ”، وفرصة بنسبة 50٪ أن يكون يمكن العثور عليها في الموقع “ب”. لذا، فإن الكون لا يتصرف بشكل حتمي  بل يحمل في ثناياه على الدوام جزءًا من العشوائية وهذا ما تم تأكيده في مؤتمر «سولفاي-Solvay» عام 1927 بحضور كوكبة من علماء الفيزياء آنذاك.

صورة جماعية لكوكبة من علماء الفيزياء في مؤتمر سولفاي

المصادر

thegreatcoursesdaily
Stanford University
aeon
simplypsychology

نبذة عن تاريخ المعلومات: ما هو شيطان ماكسويل؟ وما هي نظرية شانون في الاتصالات؟ على مدى الثلاثمائة عامٍ الماضية، طورنا طرقًا جديدةً مذهلةً لتسخير الطاقة واستخدمنا هذه القدرة لتغيير بيئتنا ونمط حياتنا ولكن كل هذه المباني الضخمة والهياكل العملاقة التي نراها من حولنا هي مجرد نوع واحد من النظام المرئي الذي أنشأناه هنا على كوكب الأرض. هناك نوع آخر من النظام غير المرئي، شيء سخرته الطبيعة منذ مليارات السنين ذلك الشيء نسميه المعلومات. إن مفهوم المعلومات في غاية الغرابة وفي الواقع، إنها لفكرة صعبة للغاية حتى تستوعبها من أول وهلة. ولكن في رحلة محاولة فهمها، سيكتشف العلماء أن المعلومات هي جزء أساسي من كوننا. في هذا المقال سنسبر أغوار حكاية المعلومات وسنتعرف على القوة الهائلة التي تنبعث جراء التلاعب بها. وسنعرف كيف اكتشفنا قوة الرموز وكتابة الأكواد وكيف أحدثت أجهزة الحواسيب ثورة في فهمنا للكون. وسنتعرف على كيفية انهيار العالم إلى الفوضى وعن إمكانية استخدام المعلومات لإنشاء النظام وكل ما يحيط بنا.

بلاد ما بين النهرين: موطن بدء رحلة المعلومات

للوهلة الأولى، قد تتراءى لك أن المعلومات فكرة مباشرة للغاية؛ إذ توجد في كل مكان في عالمنا وتمتلئ أدمغتنا بها ونتبادلها باستمرار فيما بيننا. لكن المعلومات كانت من أدق التفاصيل وأصعب المفاهيم التي كان على العلم أن يتعامل معها ولقد كان فهمها وتسخيرها عمليةً طويلةً وصعبةً للغاية. يمكن إلقاء الضوء على قوة المعلومات لأول مرة منذ أكثر من 5000 عام، عندما ابُتكرت تقنية ثورية كانت هي الأساس لتكوين العالم الحديث. على مر السنين، توصلت البشرية إلى بعض الأشياء الرائعة ولكن من بين جميع الاختراعات البشرية، هناك اختراع مميز حقًا. إنه الأكثر تحويلًا وتدميرًا، يجمع بين الإبداع والبساطة، هذا الاختراع هو الكلمة المكتوبة. يكمن جوهر الكتابة في الإرسال وتخزين المعلومات، فالكلمات تسمح للأفكار أن تدوم عبر الزمن. كُتبت أقدم النصوص على ألواح من الطين في بلاد ما بين النهرين أو ما يُعرف حاليًا بالعراق

كانت فكرة الكتابة نابعة ثقافة السومريين؛ إذ بدأوا برسم علامات تصويرية للتعبير عن الأفكار واستمر هذا الوضع ردحًا من الزمن حتى قام شخص ما ربما عن طريق الصدفة، بكتابة الرموز الرسومية على ألواح الطين ليس لما يمثله بشكلٍ مرئي فقط ولكن بالنسبة لصوت ذلك الشيء المراد الكتابة عنه. ونتج عن ذلك قفزة العملاقة في تاريخ البشرية، فمن خلال الجمع بين الصور الصوتية المختلفة، كان بإمكان سكان بلاد ما بين النهرين القدماء التعبير عن أي فكرة يمكن تخيلها. كان جوهر هذا الاختراق هو الرؤية، على سبيل المثال، كيف يمكن كتابة الكلمات المجردة مثل: اعتقاد، وفكرة، علم؟ هذه كلمات لا يمكن التعبير عنها برموز لكن وفقًا للنظام السومري الذي يعتمد على الصور الصوتية يمكن التعبير عن تلكم الكلمات المجردة وللتوضيح أكثر بدمج صورة غزال-بالإنجليزية البريطانية النطق الصوتي دييا -وصورة العين –النطق الصوتي هو آي-نحصل على تعبير لكلمة (آيدييا idea) أليس هذا مذهلًا؟ فقط بنحت صورة للغزال وصورة للعين على اللوح الطيني جنبًا إلى جنب تمكن السومريون من كتابة كلمة “فكرة” على سبيل المثال وبهذه الطريقة استطاعوا تحويل الكلمات والأفكار المجردة إلى رموز.

لوح طيني للملك السومري “أور نامو” الذي عاش في عام 2100 قبل الميلاد

هذه كانت البداية فقط؛ إذ لم يدرك البشر بعد القوة الحقيقية للرموز. لمدة 4000 عام، كانت الكتابة إلى حد كبيرهي تقنية المعلومات الوحيدة التي يستخدمها البشر ولكن بحلول القرن التاسع عشر، خلال الثورة الصناعية الكبرى، بدأت الأمور تتغير. في خضم دوامة الأفكار والاختراعات، ستظهر سلسلة من التقنيات التي تبدو غير متصلة والتي بدأت جميعها في التلميح إلى القوة الهائلة للمعلومات. ستأتي كل هذه التقنيات من أصول عملية للغاية وغير نظرية للغاية. سيكتشف البشر في أن المعلومات كانت مفهومًا أعمق وأقوى بكثير مما كان يدركه أي شخص وستُطور واحدة من أولى سلالات تقنيات المعلومات الجديدة في مدينة ليون الفرنسية في نهاية القرن الثامن عشر على يد الحائك الشهير «جوزيف جاكارد-Joseph Jacquard».

منول جاكارد وبطاقاته المثقوبة

كانت مدينة “ليون” الفرنسية في القرن الثامن عشر موطنًا لبعض أفضل الحرفيين في العالم وكانت أيضًا مكانًا للرفاهية والعظمة، وقبل كل شيء المال. بفضل الأرستقراطيين والمصرفيين الأثرياء والعصريين الذين عاشوا هناك، أصبحت موطنًا لأكبر صناعة حرير في العالم. ما جعل مدينة ليون مشهورة حقًا هو الديباج وهو نسيج جميل ومنسوج بشكل معقد ويتطلب إنتاجه عمالة مكثفة بشكل لا يصدق؛ إذ يمكن لفريق من رجلين يعملان بجدٍ ليوم واحد إنتاج حوالي شبر واحد من الديباج في أحسن الأحوال. كان الطلب على أقمشة ليون الفاخرة هائلاً ولكن عملية نسج الحرير كانت بطيئة ومؤلمة. ولكن بفضل جندي ونساج يدعى “جوزيف ماري جاكارد” طُور جهاز للمساعدة في تسريع عملية النسيج. هذا الجهاز سيكشفُ فيما بعد حقيقة أساسية فيما يتعلق بالمعلومات. في عام 1804، حاز جاكارد على براءة اختراع لواحدة من أكثر الآليات تعقيدًا التي بنتها البشرية على الإطلاق وأطلق عليه اسم ” منول جاكارد” أو”نَول جاكارد”. تُعد هذه الآلة معجزة إبداعية؛ إذ يمكن برمجتها لنسج أي نمط يمكن للمصمم التفكير فيه دون الاضطرار لتغيير تركيبها الهيكلي.

وسر هذه الآلة كان مجرد بطاقة مثقوبة. تحمل البطاقة المثقوبة بداخلها جوهر التصاميم التي ينسجها المنول. عندما تُدخل هذه البطاقات المثقبة في النول، فإنها تعمل على خفض ورفع الخيوط، أي تعمل على إعادة تشكيل النمط في الحرير. يمكن تقسيم أي تصميم يمكن أن يخطر ببالك وترجمته إلى سلسلة من البطاقات المثقوبة التي يمكن نسجها بعد ذلك بواسطة النول. تتم ترجمة المعلومات من الصورة إلى بطاقة التثقيب إلى القماش النهائي.

بطاقات جاكارد المثقوبة

إنها آلة لنسج المنسوجات وهذه هي مهمتها، لكن لا يوجد شيء محدد حول نوعية النسيج الذي يجب أن تنسجه. ما هو موجود في المعلومات المشفرة على البطاقات. لذا، إذا كنت ترغب في ذلك، قم ببرمجة البطاقات، وهذا يعني إرشادها إلى ما يجب القيام به. وهذا له صدى كبير لما جاء لاحقًا. أحدث منول جاكارد ثورة في صناعة الحرير. لكن في جوهرها كان شيئًا أعمق، شيئًا أكثر عالمية من أصولها الصناعية وقدرتها على تسريع النسيج. كشف النول الستار حول قوة استخلاص المعلومات. لقد أظهر أنه يمكنك أخذ جوهر شيء ما، واستخراج المعلومات الحيوية وتمثيلها في شكل آخر. كشفت الكتابة أنه يمكنك استخدام مجموعة من الرموز لالتقاط اللغة المنطوقة. الآن ، أظهر جاكارد أنه برمزين فقط – ثقب أو مساحة فارغة ، كان من الممكن التقاط المعلومات في أي صورة يمكن تخيلها. هذه صورة لجاكارد منسوجة بالحرير.

الصورة أدناه هي لجاكارد منسوجة بالحرير وهي مفصلة بشكل مذهل بالآلاف من الغرز. ومع ذلك، يمكن تخزين جميع المعلومات التي تحتاجها لالتقاط هذه الصورة الحية في سلسلة من البطاقات المثقوبة عددها 24000. هذه الصورة هي مثال رائع لفكرة بعيدة المدى حقًا. أن أبسط الأنظمة -في هذه الحالة، البطاقات التي تحتوي على سلسلة من الثقوب المثقوبة فيها -يمكنها التقاط جوهر شيء أكثر تعقيدًا. إذا كان باستطاعة 24000 بطاقة مثقوبة إنشاء صورة كهذه، ماذا سيحدث إذا كان لديك 24 مليونًا؟ أو 24 تريليون بطاقة؟ ما هي الأنواع الجديدة من المعلومات المعقدة التي يمكن التقاطها وتمثيلها؟ لقد عثر جاكارد على فكرة عميقة وبعيدة المدى بشكل لا يصدق. طالما لديك ما يكفي منها، يمكن استخدام الرموز البسيطة لوصف أي شيء في الكون كله.

صورة جاكارد منسوجة بالحرير ومطرزة بالالاف من الغرز

نبذة عن تاريخ المعلومات: إرسال المعلومات

أثبتت ترجمة المعلومات إلى رموز مجردة لتخزينها ومعالجتها أنها فكرة قوية للغاية. لكن الطريقة التي تُرسل بها المعلومات لم تتغير منذ آلاف السنين. قبل ظهور تكنولوجيا الاتصالات، كانت تُرسل الرسائل بواسطة شخص يمكنه الركض بسرعة كبيرة، أو من خلال ركوبه يركب على ظهر حصان أو على متن سفينة. كانت النقطة هي أنه يمكنك فقط إرسال المعلومات بأسرع ما يمكن إرساله. ولكن في القرن التاسع عشر، زادت السرعة التي يمكن بها إرسال المعلومات بشكل كبير، وذلك بفضل وسيلة نقل معلومات جديدة لا تصدق وهي الكهرباء. بعد فترة وجيزة من اكتشاف الكهرباء، ازدادت الحماسة حول قدرتها كوسيلة لنقل الرسائل. تُعتبر الكهرباء هي الوسيط الأمثل لإرسال المعلومات فهي لا تتأثر بظروف الطقس السيئة وتمتاز بسرعة عائلة في نقل المعلومات ولكن كانت هناك مشكلة واحدة كبيرة تواجه هؤلاء في أوائل القرن التاسع عشر الذين أرادوا استخدام الكهرباء كوسيلة للتواصل. كيف يمكن استخدام مثل هذه الإشارة البسيطة لإرسال رسائل معقدة؟

 في عام 1809، طور العالم «صموئيل سومرينج-Samuel Soemmering» جهازًا مذهلًا لنقل المعلومات فإذا أراد المرسل إرسال الحرف A، يرسل تيارًا عبر أحد الأسلاك. وعند المستقبل يوجد خزان مليء بالسائل، يعمل التيار الكهربائي على إحداث تفاعل كيميائي مما تسبب في ظهور الفقاعات فوق الحرف A. هذه العملية برمتها بارعة، وإن كانت شاقة بعض الشيء ولكن الشيء الممتع حقًا هو أن على المرسل إخبار المستلم بذلك إنه على وشك إرسال إشارة، يفعل ذلك عن طريق إرسال تيارات كهربائية إضافية حتى تظهر المزيد من الفقاعات، وتدفع ذراع لأعلى مما يؤدي إلى قرع الجرس.

آلة صاموئيل التي استخدمها لإرسال الحروف الأبجدية

بعد “سومرينج”، حاول الكثيرون حل مشكلة إرسال الرسائل باستخدام الكهرباء ولكنهم جميعًا عانوا من وجود رموز معقدة للغاية. في أربعينيات القرن التاسع عش، اسُتبدلت جميع الأجهزة القديمة بجهازٍ مذهل يستطيع إرسال الإشارات بطريقة التي لا تزال تُستخدم حتى يومنا هذا. طور الفنان ورجل الأعمال صموئيل مورس مع زميله ألفريد فالي جهازًا لم يكن مميزًا في تقنيته بل في الشفرة البسيطة والفعالة التي استخدموها لنقل رسائلهم. تمامًا مثل بطاقات جاكارد المثقوبة، تكمن عبقرية شفرة مورس وفيل في بساطتها.إذ يمكن كتابة أحرف الأبجدية باستخدام مجموعة من النبضات القصيرة والطويلة من التيار الكهربائي، اقترح فالى أن الحروف الأكثر تكرارا في اللغة الإنجليزية يُرمز لها بأقصر رمز. فمثلًا يتم إرسال الحرف  E بهذه الشفرة (.) بينما يتم إرسال الحرف  X بهذا الشكل (-..-) وهذا يعني أنه يمكن إرسال الرسائل بسرعة وكفاءة.  كان مزيج الكود مع الجانب المادي لهذا الجهاز بما فيه من بطاريات وأسلاك هو البداية الفعلية لجهاز جديد تمامًا وهو التلغراف الكهربائي.

نبذة عن تاريخ المعلومات: التلغراف الكهربائي

كشف التلغراف مرة أخرى عن قوة ترجمة المعلومات من وسيط إلى آخر. حُفظت المعلومات في البداية في أدمغة البشر ومن ثم حفر البشر هذه المعلومات في الطين والورق والبطاقات المثقوبة. الآن، بفضل مورس، يمكن للمعلومات أن تتواجد في الكهرباء وهذا جعلها أخف وزنًا وأسرع بشكل لا يمكن تصوره مما كانت عليه من قبل. في غضون سنواتٍ قليلةٍ فقط، انتشرت شبكة التلغراف في جميع أنحاء العالم لتضع أسس عصر المعلومات الحديث. ما بدأ باختراع الكتابة منذ آلاف السنين قد تُوج بربط الكوكب بأكمله في شبكة من الأسلاك تحمل معلومات مجردة للغاية بسرعات لا تصدق.

نبذة عن تاريخ المعلومات: ما هو شيطان ماكسويل؟

بالنسبة لأشخاصٍ عاشوا في نهاية القرن التاسع عشر، ربما بدا أن القدرة البشرية على التلاعب في المعلومات ونقلها كانت في أوجها. لا يمكن أن يكونوا أكثر خطًأ. سوف تكشف المعلومات عن نفسها على أنها مفهوم أكثر أهمية وأكثر جوهرية مما يمكن لأي شخص أن يتخيله. سرعان ما أصبح واضحًا أن المعلومات لا تتعلق فقط بالتواصل البشري. لقد كانت فكرة بعيدة المدى من ذلك بكثير. سيتم التلميح إلى الطبيعة الحقيقية للمعلومات أولاً بفضل مشكلة غريبة، يحلم بها عالم فيزياء اسكتلندي لامع بدا وكأنه يفكر في شيء آخر تمامًا. كان جيمس كليرك ماكسويل أحد أعظم العقول في القرن التاسع عشر ومن بين اهتماماته العديدة، انبهر ماكسويل بعلم الديناميكا الحرارية الذي يهتم بدراسة الحرارة والحركة التي نشأت مع ظهور المحرك البخاري. كان ماكسويل من أوائل من فهموا أن الحرارة هي في الحقيقة مجرد حركة للجزيئات فكلما كان الشيء أكثر سخونة، زادت سرعة حركة جزيئاته والعكس صحيح. ستقود هذه الفكرة ماكسويل إلى أن يحلم بتجربة فكرية غريبة جدًا لعبت فيها المعلومات دورًا مهمًا.

 افترض ماكسويل ذلك ببساطة من خلال معرفة ما يجري داخل صندوق مليء بالهواء، راودته فكرة أنه سيكون من الممكن جعل نصف الصندوق أكثر سخونة والنصف الآخر أكثر برودة بمعنى آخر، تخيل بناء فرن بجوار الثلاجة بدون استخدام أي طاقة. يبدو الأمر جنونيًا، لكن حجة ماكسويل كانت مقنعة للغاية. وتيمكن تلخيص فكرته كالتالي: تخيل شيطانًا صغيرًا يجلس على الصندوق، ويمتاز برؤية جبارة بحيث يمكنه أن يراقب بدقة حركة جميع جزيئات الهواء داخل الصندوق.

الآن، وبشكل حاسم يتحكم شيطان ماكسويل بالصندوق ويقسمه إلى نصفين، وفي كل مرة يرى جزيئًا سريع الحركة يقترب من الحاجز من الجانب الأيمن، يفتحه ويسمح له بالمرور إلى اليسار. وفي كل مرة يرى جزيئًا بطيئًا يقترب من الحاجز الأيسر، يفتحه ويسمح للجزيء بالمرور إلى اليمين. وبمرور الوقت سوف تتراكم كل الجزيئات الساخنة سريعة الحركة على الجانب الأيسر من الصندوق وكل جزيئات الباردة بطيئة الحركة على اليمين. بشكل حاسم، قام الشيطان بهذا الفرز بدون أي شيء سوى معلومات حول حركة الجزيئات. بمعنى آخر،  يقول شيطان ماكسويل يقول أنه بمجرد الحصول على معلومات حول الجزيئات، يمكنك إنشاء نظام من الفوضى ولكن سرعان ما تلاشت هذه الفكرة في  القرن التاسع عشر. أظهر علم الديناميكا الحرارية بوضوح شديد أنه بمرور الوقت، ستزداد إنتروبيا الكون واضطرابها دائمًا إذ تتجه كل الأشياء في الكون إلى الانهيار. لكنّ شيطان ماكسويل اقترح أنه يمكنك إعادة الأشياء معًا دون استخدام أي طاقة على الإطلاق، فقط باستخدام المعلومات يمكنك إنشاء النظام. سيُثبَت مع مرور أنها مشكلة صعبة للغاية لحلها لأسباب ليس أقلها أنّ ماكسويل اللامع قد توصل إلى فكرة وُلدت قبل وقتها بكثير. إنه لأمر مدهش، التأثير الذي أحدثه على الفيزياء، وأنه توصل إلى هذا المفهوم المعقد للغاية وأنه توقع مسبقًا فكرة المعلومات بشكل ما. لم يكن هناك في الواقع في ذلك الوقت، لم يكن هناك شيء من هذا القبيل.  لم يكن لدى ماكسويل حقًا حل، لقد طرحه كمصدر قلق وتركه مفتوحًا وتبع ذلك حوالي 120 عامًا من النقاش والتطوير المثير للغاية لمحاولة حل ومعالجة هذا الفكرة.

شيطان ماكسويل

إذن ما الذي كان يحدث مع شيطان ماكسويل؟

قد يبدو الأمر بعيد المنال وخياليًا، لكن تخيل عزيزي القارئ الاحتمالات إذا استطعنا بناء آلة في العالم الحقيقي يمكنها محاكاة أفعال الشيطان. يمكننا استخدامها لتسخين فنجان من القهوة أو لتشغيل محرك أو تشغيل مدينة وكل ذلك باستخدام لا شيء أكثر من مجرد معلومات. يبدو الأمر كما لو أنه يمكننا إنشاء نظام في الكون دون بذل أي طاقة. شعر العلماء بشكل بديهي أنه يجب أن يكون هنالك خطأ في هذه الفكرة. كانت المشكلة أن الأمر سيستغرق أكثر من 100 عام لحل المشكلة. فبينما كان لغز ماكسويل محل جدل، حدث شيء غير متوقع تمامًا، إذ اُبتكر جهاز جديد يمكنه أداء مهام لا تصدق ومعقدة تمامًا عن طريق معالجة المعلومات ببساطة. هذا الجهاز هو ما يعرف باسم الحاسوب أو جهاز الكمبيوتر.

آلان تورينج الأب الروحي للكمبيوتر

يُعد “آلان تورينج” أول شخص تصور الكمبيوتر الحديث وهي آلة وظيفتها الوحيدة هي التلاعب بالمعلومات ومعالجتها. ظهرت فكرة تورينج المذهلة لأول مرة في ورقة رياضية نشرت عام 1936. في حياته القصيرة، قدّم تورينج أفكارًا جديدة ورائدة لمجموعة كاملة من الموضوعات، بدءًا من التشفير وانتهاءً بعلم الأحياء. لكن بالنسبة لمعظم العلماء، تُعد المفاهيم التي قدّمها في الورقة العلمية ذات الست وثلاثين صفحة هي التي ميزته حقًا وجعلته يستحق لقب “العبقري”.

نشر تورينج ورقته العلمية عندما كان عمره 24 سنة فقط وكانت حول الأعداد المحسوبة مع تطبيق على «مسألة اينتشدينجسبر-Entscheidungsproblem» لحلها بناءً على أسس المنطق الرياضي. المدهش في ذلك هو أن فكرة الكمبيوتر الحديث ظهرت ببساطة كنتيجة لمنطق تورينج الرائع. شرع تورينج في فهم ما إذا كان يمكن إجراء عمليات معينة في الرياضيات ببساطة عن طريق اتباع مجموعة من القواعد. وهذا ما سيجعله يفكر في أجهزة الكمبيوتر. في عام 1936، كان لكلمة “كمبيوتر” معنى مختلف تمامًا عما تفعله اليوم؛ إذ كانت تعني شخصًا حقيقيًا بقلم رصاص وورقة يشارك في العمليات الحسابية. وظفت البنوك العديد من هؤلاء الأشخاص وغالبيتهم من النساء لتسديد مدفوعات الفائدة ووظفتهم دائرة الإيرادات الداخلية لتحديد مقدار الضريبة المراد تحصيلها كما وظفتهم المراصد لحساب البيانات الملاحية.

ما فعله تورينج في ورقته البحثية عام 1936 هو طرح سؤال بسيط ولكنه عميق: “ما الذي يدور في ذهن الشخص الذي يجري عملية حسابية؟” للقيام بذلك، كان عليه أولاً أن يتجاهل كل التفاصيل الزائدة عن الحاجة بحيث يبقى جوهر عملية الحساب فقط. تساءل تورينج، “ما الذي يدور في دماغ الكمبيوتر البشري؟” إنه نظام بيولوجي معقد للغاية قادر على الوعي والتفكير والبصيرة ولكن بالنسبة لتورنج، لم يكن أي من هؤلاء مهمًا لعملية الحساب أيضًا. أدرك تورينج أنه لحساب شيء ما، يجب اتباع مجموعة من القواعد بدقة. رأى عقل تورينج اللامع أن أي حساب له جانبان: البيانات والتعليمات الخاصة بما يجب فعله بالبيانات وسيكون هذا هو مفتاح رؤيته. كان على تورينج إيجاد طريقة لجعل الآلات تفهم التعليمات مثل الجمع والطرح والقسمة والضرب وهكذا، بنفس الطريقة التي يعمل بها البشر. بعبارة أخرى، كان عليه أن يجد طريقة لترجمة التعليمات هذه إلى لغة يمكن للآلات فهمها. ومن خلال منطق لا تشوبه شائبة، فعل تورينج ذلك بالضبط، فما قد يبدو لك كسلسلة عشوائية من الآحاد والأصفار، هو بالنسبة لآلة الحوسبة مجموعة من التعليمات يمكن قراءتها خطوة بخطوة وإخبار الآلة بالتصرف بطريقة معينة.

لذلك، بينما يمكن لجهاز كمبيوتر بشري(الإنسان) أن ينظر إلى رمز عملية الضرب (X) ويفهم العملية المطلوبة، يجب أن يفسر هذا الرمز لجهاز الكمبيوتر بالشكل التالي مثلًا (11000111) تُخزن هذه التعليمات فيما يُعرف حاليًا بذاكرة الكمبيوتر. وكلما أردت أن تجعل جهازك أكثر فاعلية، ينبغي أن تكون حجم الذاكرة أكبر. يمكن أن تحمل الذواكر الأكبر تعليمات معقدة ومتعددة الطبقات حول كيفية معالجة وطلب أي نوع من المعلومات التي يمكن تخيلها. بذاكرة كبيرة بما يكفي، سيكون الكمبيوتر قادرًا على تنفيذ عدد غير محدود من المهام تقريبًا. تكمن القوة الحقيقة لفكرة تورينج في تحويل التعليمات إلى رموز يمكن للآلة فهمها؛ إذ تسمح لك بإعادة إنشاء ليس فقط صورة أو صوت بسيط، ولكن يمكن إنشاء نظام يتغير ويتطور بل استطاع العلماء إنشاء محاكاة للكون كله ولسلوك الثقوب السوداء. من خلال التلاعب بالرموز البسيطة، تستطيع أجهزة الكمبيوتر قادرة على التقاط الجوهر وترتيب العالم الطبيعي نفسه.

سيكون من السهل جدًا التفكير في أنه بعد أن أصبحت أفكار تورينج حقيقية، سيُطلق إطلاق العنان للقوة الحقيقية للمعلومات ولكن تورينج كان نصف القصة فقط؛ إذ يتطلب عصر المعلومات الحديث فكرة أخرى، فكرة من شأنها تحديد طبيعة المعلومات أخيرًا وعلاقتها بنظام الكون وفوضى. هذه الفكرة كانت من إبداع من عالم رياضيات ومهندس موهوب وغريب الأطوار يُدعى«كلاود شانون-Claude Shannon».

ما هي نظرية شانون في الاتصالات؟

في عام 1948، نشر كلاود شانون ورقة علمية حول النظرية الرياضية للاتصالات. قد يبدو العنوان جافًا بعض الشيء ولكنها تُعد واحدة من أهم الأوراق العلمية في القرن العشرين. لم يقتصر الأمر على وضع الأسس لشبكة اتصالات العالم الحديث، بل أعطانا رؤى جديدة للغة البشرية في أشياء نقوم بها بشكل حدسي مثل التحدث والكتابة. عمل شانون في مختبرات بيل في نيو جيرسي التي تُعد الذراع البحثية لمؤسسة “بيل للهواتف” الشهيرة.

واجهت شبكة هواتف بيل مشكلة كبيرة فقد كانوا ينقلون كميات هائلة من المعلومات يوميًا جميع أنحاء العالم ولكن لم تكن لديهم فكرة حقيقية عن كيفية قياس هذه المعلومات بشكل صحيح، أي أن كل عملهم بُني بالكامل على شيء ما لم يفهموه في الواقع. ولكن كل ذلك سيتغير بفضل موظفهم العبقري شانون، ففي ورقته العلمية توصل شانون إلى شيءٍ لا يصدق تمامًا؛ إذ استطاع تفسير المفهوم الغامض للمعلومات وتمكن من تحديده. الجدير بالذكر أنه لم يفعل ذلك باستخدام بعض التعريف الفلسفي المصاغ بذكاء بل وجد بالفعل طريقة للقياس

المعلومات الواردة في الرسالة بشكل مذهل، أدرك شانون أن كمية المعلومات في الرسالة لا علاقة لها بمعناها. بدلاً من ذلك، أظهر أن الأمر مرتبط فقط بمدى غرابة الرسالة. لذا فإن الأخبار التي نسمعها يوميًا بالتلفاز ونقرأها بالصحف هي أخبار لأنها غير متوقعة وكلما كانت غير متوقعة، زادت أهميتها. لذلك إذا كانت أخبار اليوم مماثلة لأخبار الأمس، فلن تكون هناك أخبار على الإطلاق. وسيكون محتوى المعلومات هذا صفرًا. بمعنى آخر، أصبح لدينا علاقة بين عدم التوقع والمعلومات.

ورقة شانون العلمية في تظرية الاتصالات

لم يتوقف شانون عند هذا الحد بل أعطى المعلومات وحدة قياس خاصة بها. ولكن كيف فعل هذا؟ أظهر شانون أن أي رسالة تهتم بإرسالها يمكن ترجمتها إلى أرقام ثنائية أي سلسلة طويلة من الآحاد والأصفار. لذلك يمكن كتابة تحية بسيطة مثل مرحبا “Hello” على الشكل التالي مثلًا (010010001000100). أدرك شانون أن تحويل المعلومات إلى أرقام ثنائية سيكون عملاً قويًا للغاية من شأنه أن يجعل المعلومات قابلة للتحكم فيها أظهر شانون في ورقته البحثية أن الرقم الثنائي الفردي – أحد هذه الآحاد أو الأصفار – هو الوحدة الأساسية للمعلومات. فكر في الأمر على أنها ذرة معلومات أي أنها أصغر قطعة ممكنة. ثم بعد تحديد هذه الوحدة الأساسية، أعطاها الاسم الشهير الذي نعرفه حاليًا “البت” والذي يعني خانة ثنائية. بفضل شانون، أصبحت البت اللغة المشتركة لجميع المعلومات.

يمكن تحويل أي شيء سواءً الأصوات والصور والنصوص إلى سلسلة من الخانات الثنائية. أسس شانون نظرية جديدة بعيدة المدى فالأفكار التي بدأ استكشافها ستشكل حجر الزاوية لما نسميه الآن “نظرية المعلومات”. لقد اتخذ مفهومًا مجردًا -معلومات -وحوله إلى شيء ملموس فما كان مجرد فكرة غامضة أصبح الآن قابلاً للقياس.

صعوبة قياس كمية المعلومات للعمليات الطبيعية

إن فكرة التحويل الأشياء إلى خانات ثنائية وإضفاء السمات الرقمية لها، من شأنها أن تغير بشكل جذري العديد من جوانب المجتمع البشري لكن المعلومات ليست مجرد شيء يصنعه البشر. كل “جزء” من المعلومات التي أنشأناها وكل كتاب وكل فيلم، بل ومحتويات الإنترنت بالكامل لا ترقى بحجمها عند مقارنتها بمحتوى معلومات الطبيعة وذلك لأنه حتى أكثر الأحداث الضيئلة تحتوي على كمية مذهلة من المعلومات. فعلى سبيل المثال، تخيل كم عدد أجزاء المعلومات التي ستحتاجها لوصف ذلك التفاعل الجميل والمعقد للقوانين الفيزيائية الي تجري في جداول وأطر زمنية عادةً ما تكون غير محسوسة بالنسبة لنا. لكن حتى هنا ما زلت ترى جزءًا بسيطًا فقط من تعقيد الطبيعة. تخيل التفاعل بين تريليونات تريليونات من الذرات كم هي كمية “البتات” التي ستحتاجها لوصف هذه العملية؟

لكن المدهش أنه بفضل أفكار تورينج وشانون يمكننا وصف النماذج ومحاكاة الطبيعة بتفاصيل أكبر. لكن هذه ليست نهاية القصة فالمعلومات على ما يبدو ليست مجرد وسيلة لوصف الواقع. في السنوات القليلة الماضية اكتشفنا أن المعلومات هي في الواقع جزء لا يتجزأ من العالم المادي. إنها فكرة يصعب حقًا التعامل معها ولكن جميع المعلومات، من سيمفونية بيتهوفن إلى محتويات القواميس حتى أفكارنا العابرة تحتاج إلى أن تتجسد في شكل من أشكال النظام المادي. بشكل مثير للدهشة، يعود الفضل لفهمنا للعلاقة الحقيقية بين المعلومات والواقع لشيطان ماكسويل.

نبذة عن تاريخ المعلومات: ما هو شيطان ماكسويل؟ وهل يستطيع شيطان ماكسويل كسر قوانين الطبيعة حقًا؟

كما ذكرنا سابقًا استطاع شيطان ماكسويل استخدام معلومات جزئيات الهواء لإنشاء نظام في صندوق من الهواء بدأ مضطربًا تمامًا. علاوة على ذلك، يمكنه القيام بذلك دون بذل أي جهد. يبدو أن المعلومات قادرة على كسر قوانين الفيزياء. حسنًا، هذا ليس صحيحًا. السبب وراء عدم تمكن شيطان ماكسويل من الحصول على الطاقة مجانًا يكمن في رأسه. ما تم اكتشافه هو الشيطان في الحقيقة لا يستخدم أكثر من المعلومات لإنتاج طاقة مفيدة. لكن هذا لا يعني أنه يحصل على شيء مقابل لا شيء. تذكر كيف يعمل الشيطان؟ يكتشف جزيئًا سريع الحركة على جانب واحد من الصندوق، ويفتح الباب ويسمح له بالمرور إلى الجانب الآخر. لكن في كل مرة يفعل ذلك، عليه أن يخزن معلومات حول سرعة هذا الجزيء في ذاكرته. سرعان ما تمتلئ ذاكرته وبعد ذلك لا يمكنه الاستمرار إلا إذا بدأ في حذف المعلومات. سيتطلب هذا الحذف بشكل حاسم منه بذل طاقة. يحتاج الشيطان إلى الاحتفاظ بسجل للجزيئات التي تتحرك وإذا كان جهاز حفظ السجلات محدود الحجم، في مرحلة ما سيضطر الشيطان إلى محوه. هذه عملية لا رجعة فيها وتزيد من إنتروبيا النظام.

ما تم اكتشافه هو أن هناك حدًا أدنى معينًا ومحدودًا من الطاقة، والمعروف باسم «حد لانداور-Landauer limit»، وهو كمية الطاقة المطلوبة لحذف جزء واحد من المعلومات وهذا الحد متناهي الصغر بل إنه أقل من تريليون تريليون من كمية الطاقة في جرام من السكر ولكنها حقيقية وهي جزء من النسيج الأساسي للكون. بشكل مثير للدهشة، يمكننا الآن إجراء تجارب حقيقية تختبر جوانب فكرة ماكسويل. باستخدام الليزر وجزيئات الغبار الدقيقة، اكتشف العلماء في جميع أنحاء العالم العلاقة بين المعلومات والطاقة بدقة لا تصدق. لا تزال تجربة ماكسويل الفكرية التي راودته في عصر المحركات البخارية في طليعة البحث العلمي اليوم.

 يربط شيطان ماكسويل بين اثنين من أهم المفاهيم في العلوم وهما دراسة الطاقة ودراسة المعلومات ويظهر أن الاثنين مرتبطان ارتباطًا وثيقًا. ما نعرفه الآن هو أن المعلومات، بعيدًا عن كونها مفهومًا مجردًا، تخضع لنفس قوانين الفيزياء مثل أي شيء آخر في الكون. المعلومات ليست مجرد فكرة مجردة وليست مجرد صيغة رياضية تكتبها على الورقة. المعلومات في الواقع تحملها شيء ما أي أن هناك ناقل حيث توجد المعلومات سواء كان خذا الوسط حجر طيني أو كتاب أو قرص مضغوط فهذا يعني أن المعلومات تتصرف وفقًا لقوانين الفيزياء. لذلك لا يمكن كسر قوانين الفيزياء. ما تعلمته البشرية خلال آلاف السنين الماضية هو أنه لا يمكن فصل المعلومات عن العالم المادي. لكن هذا ليس عائقا. ما يجعل المعلومات قوية للغاية هو حقيقة أنه يمكن تخزينها في أي نظام مادي نختاره. في الوقت الحالي، يستكشف العلماء طرقًا جديدة لمعالجة المعلومات باستخدام كل شيء بدءًا من الحمض النووي ووصولًا إلى الجسيمات الكمومية. يأمل العلماء أن يؤدي هذا العمل إلى دخول عصر معلومات جديد. ما نعرفه الآن هو أننا في بداية رحلتنا لإطلاق العنان لقوة المعلومات. كان من الواضح دائمًا أن إنشاء نظام مادي -الهياكل التي نراها حولنا – لها تكلفة. نحن بحاجة إلى القيام بعمل لإنفاق الطاقة لبنائها. لكن في السنوات القليلة الماضية، تعلمنا أن طلب المعلومات وإنشاء الهياكل الرقمية غير المرئية للعالم الحديث له أيضًا تكلفة لا مفر منها.

 بقدر ما تبدو المعلومات مجردة وأثيرية، فإننا نعلم الآن أنه يجب دائمًا تجسيدها في نظام مادي وهذه فكرة مثيرة بشكل لا يصدق. فكر في الأمر بهذه الطريقة -يمكن استخدام قطعة من الصلصال لكتابة قصيدة ويمكن أن تحمل جزيئات الهواء صوت السمفونية. والفوتون الفردي يشبه فرشاة الدهان.  يمكن اعتبار كل جانب من جوانب الكون المادي بمثابة لوحة بيضاء نستخدمها لبناء الجمال والبنية والنظام.

المصادر

BBC
britannica
scientificamerican

ما هي المحاكاة الحيوية؟ وما هي أهم تطبيقاتها؟ تعرف :«المحاكاة الحيوية-Biomimetics» بأنها عملية محاكاة «النماذج-models» والأنظمة  وعناصر الطبيعة بقصد استخدامها  في حل بعض المشاكل المعقدة التي تواجه البشرية وهو علم حديث النشأة. اُشتقت كلمة «Biomimetics» من الكلمة اليونانية «βίος» وتعني الحياة و «μίμησις»و تعني المحاكاة أو التقليد.

ما هي أهم المحطات الرئيسية والبدايات في تاريخ علم المحاكاة الحيوية؟

مع مطلع القرن العشرين، استلهم البشر العديد من التقنيات من الكائنات الحية وفي فيما يلي أهم تلك التقنيات:

1903 أول نموذج طيران: نجاح نموذج «الأخوين رايت-Orville and Wilbur Wright’s» في الطيران لأقل من دقيقة، حيث كانت آلية التحكم بالجناح مستوحاة من الطريقة التي تستخدم فيها الطيور تيارات الهواء لتكسب قوة دفع وتغيير الاتجاه.

1969 البداية: استخدم عالم الفيزياء الحيوية «أوتو شميت-otto Schmitt» مصطلح «المحاكاة الحيوية-biomimicry» لأول مرة.

1986 تطوير المركبات الفضائية: اختبرت وكالة ناسا وشركة «3M» الأمريكية تكنولوجيا مستوحاة من الأخاديد الموجودة في جلد سمكة القرش، عبارة عن أسنان صغيرة تُربط مع الغلاف الخارجي للمركبة الفضائية بمادة لاصقة لتقليل قوة الإعاقة للهواء وتجعل من المحرك النفاث أفضل من حيث الحركة الهوائية.

1997 الكتاب الأهم للمحاكاة الحيوية: ألفت الكاتبة والعالمة «جانين بينيوس- Janine Benyus» كتابها «Biomimicry: Innovation Inspired by Nature»، وهي الآن تعتبر المبشرة الأهم بعلم المحاكاة الحيوية.

2012 عبوات مائية: أنتجت جامعة بوسطن عبوات ماء مستوحاة من خنفس صحراء ناميب الذي يسحب الماء عن طريق جمع الماء المتكاثف بواسطة المضخات المكروسكوبية الموجودة في الجزء الخلفي من جسمه، بالتالي تجمع هذه العبوات الرطوبة الجويّة وتقوم بتخزين حتى 3 ليترات من الماء القابل للشرب كل ساعة.

2014 ابتكار بطارية تخزين: صمم علماء ومهندسين من جامعة هارفارد بطارية من جزيئات ذات أساس كربوني متوفرة في الطبيعة تدعى«الكينونات-quinone»، مشابهة لتلك التي تخزن الطاقة في النباتات والحيوانات.

أهم التطبيقات التقنية والهندسية المستوحاة من الكائنات الحية

على الرغم من البراعة المذهلة والقدرة الهندسية التي أظهرها البشر على مدى آلاف السنين الماضية ، فإننا نبحث باستمرار عن إلهام جديد وطرق لتحسين تصميماتنا ونمط حياتنا. ليس غريبًا أن يتخذ البشرمن الطبيعة مرجع لهم نظرًا لأن الكائنات الحية مرت بمراحل التطور خلال ملايين السنين حتى وقتنا الحاضر لذا فمن المنطقي أن يصمم البشر تقنياتهم اعتمادًا على تصميم الكائنات الحية وفيما يلي أبرز تلك التقنيات:

1 – بدلة السباحة المستلهمة من جلد سمكة القرش: استخدمت في الأولمبياد الصيفية لعام  2008 حيث ارتداها السباح مايكل فيليبس، وتظهر تحت المجهرمؤلفة من عدد لا نهائي من الأسنان الصغيرة التي تتحرك محاذية لاتجاه جريان الماء مما يسهل عملية السباحة.

2–  بدلة غوص مستوحاة من جلد السمور: يتألف جلد السمور من طبقة كثيفة من الدهن تجعله دافئًا أثناء الغوص والسباحة، وأيضا ً  يمتلك فرو كثيف يحصر الجيوب الهوائية الدافئة بين الطبقات مما يجعله جافًّا، وقد صمّم المهندسون بمهعد ماساتشوستس للتكنولوجيا جلود مطاطية تشبه الفرو ويمكن استخدامها مثلا ً في بذلات الغوص.  

3- لاصق «فيلكرو-Velcro»: المستخدم في الأحذية والذي استوحاه المهندس السويسر «جورج دي ميسترال-George de Mestral» من «القشوروالشوك-burrs» الموجودة في جلد الكلب.

4-عنفات مستوحاة من الحيتان : اكتشف العلماء في جامعة دوك في أميركا أن النتوءات الموجودة في الحافة الأمامية لزعنفة الحوت تقلل حوالي 32 بالمائة من قوة الإعاقة وتزيد من قوة الرفع 8 بالمائة، وتقوم الشركات حاليًّا  بتطبيق هذه الفكرة على شفرات عنفات الرياح  ومراوح التبريد وأجنحة الطائرات.

5- أشكال الطائرت المستوحاة من شكل أسراب الطيور: يزيد التشكيل على شكل حرف V لأسراب الطيور من القدرة على الطيران بمقدار 70 بالمائة، عندما يقوم أحد الطيور بخفق جناحيه، تنشأ قوة رفع صغيرة ترفعه للخلف وعندما يمر كل طائر يضيف طاقته إلى السرب مساعدًا باقي الطيور على البقاء في حالة الطيران. فكر علماء من جامعة ستانفورد باستخدام هذا التكتيك عند التقاء طائرات الساحل الغربي للولايات المتحدة مع الساحل الشرقي، حيث تتجمع الطائرات على شكل V مما يوفر حوالي 15 المائة من استهلاك الوقود مقارنة مع الطيران المنفرد.

6- الطلاء المستوحى من زهرة اللوتس: يوجد على سطح زهرة اللوتس نتوءات شبيهة بالأظافر تعمل على منع جزيئات الغبار من التجمع على الورقة، وقد قامت شركة Ispo الألمانية بتطوير طلاء يملك نفس الخواص .

7- تجميع الماء المستوحى من خنفساء ستينوكارا: تمتلك خنفساء ستينوكارا التي تعيش في الصحاري مضخة تجمع الرطوبة المتكاثفة والضباب ويحاول العلماء من معهد ماساتشوستس ابتكار مواد بنفس هذه الخاصية تقوم بجمع المياه من الهواء.

وأخيرًا تكمن أهميّة المحاكاة الحيوية في كون النماذج المستوحاة من الطبيعة مستدامة بيئيًّا، وتوفر في استهلاك الطاقة، وتقلل من الهدر، وتقلل من كلفة التصنيع، والكثير من الميزات الأخرى.

المصادر

treehugger
sciencefocus
wikipedia
foreignpolicy

جائزة نوبل في الفيزياء 2020 تُثبت نظرية النسبية العامة، أخذ مفهوم “الثقب الأسود” معانٍ جديدةً في العديد من أشكال التعبير الثقافي ولكن بالنسبة لعلماء الفيزياء، فإن الثقوب السوداء هي نقطة النهاية الطبيعية لتطور النجوم العملاقة. أُجري  أول حساب للانهيار الدراماتيكي لنجم هائل في نهاية الثلاثينيات من قبل الفيزيائي “روبرت أوبنهايمر” الذي قاد فيما بعد مشروع مانهاتن الذي بنى أول قنبلة ذرية. عندما ينفد الوقود من النجوم العملاقة التي تبلغ كتلتها أكبر من الشمس عدة مرات، فإنها تنفجر أولاً على شكل مستعرات أعظمية ثم تنهار إلى بقايا شديدة الكثافة ثقيلة للغاية لدرجة أن الجاذبية تسحب كل شيء  إلى داخلها حتى الضوء. أُخذت فكرة “النجوم المظلمة”  بالاعتبار منذ زمن بعيد حتى نهاية القرن الثامن عشر كما هو موضح في أعمال الفيلسوف وعالم الرياضيات البريطاني “جون ميشيل” والعالم الفرنسي الشهير “لابلاس”. كلاهما استنتج أن الأجرام السماوية يمكن أن تصبح كثيفة لدرجة أنها ستكون غير مرئية – وحتى سرعة الضوء الهائلة لن تُسعفها من الهروب من جاذبيتها. بعد أكثر من قرن بقليل-عندما نشر ألبرت أينشتاين نظريته العامة عن النسبية-، وصفت بعض الحلول لمعادلات النظرية الصعبة مثل هذه النجوم المظلمة. حتى مطلع ستينيات القرن الماضي، كانت هذه الحلول تعتبر تكهنات نظرية بحتة تصف المواقف المثالية التي تكون فيها النجوم وثقوبها السوداء مستديرة ومتماثلة تمامًا. ولكن لا يوجد شيء مثالي في الكون وقد كان “روجر بنروز” الحائز على جائزة نوبل في الفيزياء 2020 أول من نجح في إيجاد حل واقعي لجميع المواد المنهارة بما فيها من نتوءات وعيوب طبيعية.

لغز  الكوازارات «quasars»

عادت مسألة وجود الثقوب السوداء إلى الظهور في عام 1963 مع اكتشاف الكوازارات وهي ألمع الأجسام في الكون. منذ ما يقرب من عقد من الزمان، كان علماء الفلك في حيرة من أمرهم بسبب الأشعة الراديوية من مصادر غامضة، مثل 3C273 في كوكبة العذراء. وأخيرًا  كشف الإشعاع الواقع ضمن طيف الضوء المرئي عن الموقع الحقيقي للكوازار- 3C273 والذ اتضح أنه بعيد جدًا لدرجة أن الأشعة  الصادرة منه يستغرق وصولها  إلى الأرض أكثر من مليار سنة. وكما هو معروف، إذا كان مصدر الضوء بعيدًا جدًا، فلا بد أن يكون له شدة تساوي ضوء عدة مئات من المجرات وقد أطلق العلماء على مصادر الضوء تلك اسم “كوازار”. سرعان ما وجد علماء الفلك الكوازارات التي كانت بعيدة جدًا لدرجة أنها أطلقت إشعاعها في الطفولة المبكرة للكون.  السؤال الذي يطرأ الآن؟ من أين يأتي هذا الإشعاع المذهل؟ هناك طريقة واحدة فقط للحصول على هذا القدر من الطاقة ضمن الحجم المحدود للكوازار أي من سقوط المادة في ثقب أسود فائق الكتلة.

الحل في مفهوم الأسطح المحاصرة

هل يمكن للثقوب السوداء أن تتشكل في ظل ظروف واقعية ؟ حيّر هذا السؤال الفائز بجائزة نوبل هذا العام “روجر بنروز”. الجواب، كما يتذكره لاحقًا، أثناء نزهة مع زميل له في لندن في خريف عام 1964، حيث كان “بنروز” أستاذًا للرياضيات في كلية “بيركبيك”. عندما توقفوا عن الحديث لوهلةٍ لعبور الشارع، ظهرت فكرة في ذهنه. في وقت لاحق من ظهر ذلك اليوم، بحث عنه في ذاكرته وكانت هذه الفكرة -التي أسماها الأسطح المحاصرة – هي المفتاح الذي كان يبحث عنه دون وعي، وهي أداة رياضية ضرورية لوصف الثقب الأسود. يجبر السطح المحاصر جميع الأشعة على التوجه نحو المركز وذلك بغض النظر عما إذا كان السطح منحنيًا للخارج أو للداخل. باستخدام الأسطح المحاصرة ، تمكّن “روجر بنزور” من إثبات أن الثقب الأسود يخفي دائمًا “التفرد”، وهو الحد الذي ينتهي فيه الزمان والمكان وكثافته لا حصر لها وحتى الآن لا توجد نظرية لكيفية التعامل مع هذه الظاهرة الغريبة في الفيزياء. أصبحت الأسطح المحاصرة مفهومًا مركزيًا في إكمال إثبات بنروز لنظرية التفرد إذ أن الأساليب الطوبولوجية التي قدمها تُعد من أفضل الأدوات لدراسة كوننا المُنحني.

طريق ذو اتجاه واحد حتى نهاية الزمان

 بمجرد أن تبدأ المادة في الانهيار ويتشكل سطح محاصر، لا شيء يمكن أن يوقف الانهيار من الاستمرار. لا مجال للعودة ، كما في القصة التي رواها الفيزيائي والحائز على جائزة نوبل “سوبراهمانيان شاندراسيخار”  في  طفولته في الهند. تدور القصة حول اليعسوب ويرقاتها التي تعيش تحت الماء. عندما تكون اليرقة جاهزة لفتح أجنحتها ، فإنها تَعِدُ بأنها ستخبر أصدقاءها كيف تبدو الحياة على الجانب الآخر من سطح الماء. ولكن بمجرد أن تمر اليرقة عبر السطح وتطير بعيدًا مثل اليعسوب لا تعود. ونتيجةً لذلك، لن تسمع اليرقات الموجودة في الماء قصة الحياة على الجانب الآخر.

وبالمثل، يمكن لكل مادة أن تعبر أفق حدث الثقب الأسود في اتجاه واحد فقط. ثم يحل الوقت محل المكان وتتجه جميع المسارات المحتملة إلى الداخل ، حيث يحمل تدفق الوقت كل شيء نحو نهاية لا مفر منها عند التفرد كما هو موضح في الصورة أدناه. لن تشعر بأي شيء إذا سقطت في أفق الحدث لثقب أسود فائق الكتلة  ومن الخارج، لا أحد يستطيع رؤيتك تسقط، وتستمر رحلتك نحو الأفق إلى الأبد. إن التحديق في ثقب أسود غير ممكن ضمن قوانين الفيزياء المعروفة؛ إذ أن الثقوب السوداء تخفي كل أسرارها وراء آفاق أحداثها.

الثقوب السوداء تتحكم في مسارات النجوم

على الرغم من أننا لا نستطيع رؤية الثقب الأسود، إلا أنه من الممكن تحديد خصائصه من خلال مراقبة كيفية توجيه جاذبيته الهائلة لحركات النجوم المحيطة. يقود العالمان الحائزان على نوبل في الفيزياء 2020 “راينهارد جينزل” و”أندريا غيز” مجموعات بحثية منفصلة تستكشف مركز مجرتنا- درب التبانة- والتي تبدو من المسقط العمودي مشكل قرص مسطح يبلغ عرضه حوالي 100000 سنة ضوئية كما هو موضح في الصورة أدناه، ويتكون من الغازات والغبار ومئات المليارات من النجوم وأحد هذه النجوم هو شمسنا. من وجهة نظرنا على الأرض ، تحجب السحب الهائلة من الغاز والغبار بين النجوم معظم الضوء المرئي القادم من مركز المجرة. كانت التلسكوبات التي تعمل بالأشعة تحت الحمراء وتكنولوجيا الراديو هي أول ما سمح لعلماء الفلك برؤية قرص المجرة وتصوير النجوم في المركز. باستخدام مدارات النجوم كمرشدين ، توصل جينزل و غيز إلى الدليل الأكثر إقناعًا حتى الآن على وجود جسم فائق الكتلة مختبئ في مركز مجرتنا ويُعد الثقب الأسود هو التفسير الوحيد الممكن.

للتعرف على مساهمات الفائزين في جائزة نوبل في الفيزياء 2020 اضغط هنا.

المصادر

Nobelprize

مُنحت جائزة نوبل في الفيزياء لعام 2020 للعلماء، “روجر بنروز” و” راينهارد جينزل” و”أندريا غيز” وذلك لاكتشافاتهم لواحدة من أكثر ظواهر الكون غرابةً وهي الثقوب السوداء.

أثبت “روجر بنروز” أن الثقوب السوداء ما هي إلا نتيجة مباشرة للنظرية النسبية العامة لصاحبها العالم “أينشتاين”، بينما اكتشف كل من رينهارد جينزل وأندريا غيز أن جسمًا ثقيلًا وغير مرئي يتحكم في مدارات النجوم في مركز مجرتنا-مجرة درب التبانة-.

هذا ويُعد الثقب الأسود الفائق التفسير الوحيد المعروف حاليًا. في هذا المقال سنتعرف معًا على تفاصيل جائزة نوبل في الفيزياء لهذا العام.

من هم العلماء الثلاثة الذين حازوا على جائزة نوبل في الفيزياء لعام 2020؟

روجر بنروز

وُلد عام 1931 في كولشيستر في المملكة المتحدة. نال شهادة الدكتوراة في عام 1957 من جامعة كامبريدج في المملكة المتحدة، ويعمل حاليًا أستاذًا بجامعة أكسفورد بالمملكة المتحدة.

رينهارد جينزل

وُلد عام 1952 في “باد هومبورغ” في ألمانيا. نال شهادة الدكتوراة عام 1978 من جامعة بون بألمانيا، ويعمل حاليًا مديرًا لمعهد ماكس بلانك للفيزياء في ألمانيا وأستاذًا بجامعة كاليفورنيا، بيركلي، الولايات المتحدة الأمريكية

أندريا جيز

من مواليد 1965 في مدينة نيويورك، الولايات المتحدة الأمريكية. نالت شهادة الدكتوراة في 1992 من معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا، باسادينا، الولايات المتحدة الأمريكية، وتعمل أستاذًا في جامعة كاليفورنيا، لوس أنجلوس، الولايات المتحدة الأمريكية.

ما هي إسهامات العلماء الثلاثة الذين حازوا على جائزة نوبل في الفيزياء لعام 2020؟

روجر بنروز

استخدم روجر بنروز أساليب رياضية بارعة لإثبات أن الثقوب السوداء هي نتيجة مباشرة لنظرية النسبية العامة لألبرت أينشتاين.

لم يكن أينشتاين نفسه يعتقد أن الثقوب السوداء موجودة بالفعل، تلك الوحوش ذات الوزن الهائل التي تَلقفُ كل ما يلِجُ إليها ولا شيء يستطيع الهروب منها حتى الضوء.

في شهر يناير من العام 1965 –أي بعد عشر سنوات من وفاة أينشتاين- أثبت روجر بنروز أن الثقوب السوداء يمكن حقًا تكوينها ووصفها بالتفصيل!

تخفي الثقوب السوداء في نواتها حالة تفرّد تتوقف فيها كل قوانين الطبيعة المعروفة، ولا تزال مقالته العلمية الرائدة أهم مساهمةً في نظرية النسبية العامة منذ أينشتاين.

راينهارد جينزل وأندريا غيز

قاد كل من راينهارد جينزل وأندريا جيز فريقًا من علماء الفلك الذين ركزوا اهتمامهم منذ أوائل التسعينيات على منطقة تسمى “القوس A” في مركز مجرتنا.

تمكّن هذا الفريق من تعيين مدارات ألمع النجوم الأقرب إلى منتصف مجرة ​​درب التبانة بدقة عالية. وجدت كلتا المجموعتين شيئًا غير مرئي وثقيل، مما أجبر هذا الخليط من النجوم على الدوران حوله.

تحتوي هذه الكتلة غير المرئية على حوالي أربعة ملايين كتلة شمسية مضغوطة معًا في منطقة ليست أكبر من نظامنا الشمسي. ومن هنا يطرأ السؤال التالي: ما الذي يجعل النجوم في مركز مجرة درب التبانة تتأرجح بمثل هذه السرعات المذهلة؟

وفقًا لنظرية الجاذبية الحالية، هناك مُرشح واحد فقط قادر على فعل هذا الشيء – ثقب أسود فائق الكتلة-. طور “جينزل” و”غيز” طرقًا للرصد بمساعدة أكبر التلسكوبات في العالم عبر السحب الضخمة لغازات النجوم والغبار الكوني وحتى مركز مجرة ​​درب التبانة.

مع تقدم تقنيات الرصد، ابتكر العالمان تقنيات جديدة للتعويض عن التشوهات التي يسببها الغلاف الجوي للأرض، وعملوا على بناء أدوات فريدة والتزموا بأبحاث طويلة المدى، فأعطانا عملهم الرائد الدليل الأكثر إقناعًا حتى الآن على وجود ثقب أسود هائل في مركز مجرة ​​درب التبانة.

فتحت اكتشافات الفائزين على جائزة نوبل في الفيزياء هذا العام آفاقًا جديدةً لدراسة الأجسام المدمجة وفائقة الكتلة. لكن هذه الأشياء الغريبة لا تزال تطرح العديد من الأسئلة في أذهان العلماء وتتطلب إجابات وتحفز عجلة البحث في المستقبل.

لا تنحصر الأسئلة فقط حول الهيكل الداخلي لهذه الأجسام، ولكن أيضًا تدور حول كيفية اختبار نظريتنا عن الجاذبية في ظل الظروف القاسية في المنطقة المجاورة مباشرة للثقب الأسود.

الجاذبية تمسك الكون في قبضتها

ربما تكون الثقوب السوداء هي أغرب نتيجة لنظرية النسبية العامة، فعندما قدم ألبرت أينشتاين نظريته في تشرين الثاني (نوفمبر) 1915، قلبت هذه النظرية جميع المفاهيم السابقة عن المكان والزمان رأسًا على عقب.

قدمت النظرية أساسًا جديدًا تمامًا لفهم الجاذبية التي تشكّل الكون على نطاق واسع. منذ ذلك الحين، وضعت هذه النظرية حجر الأساس لجميع الدراسات  والأبحاث المتعلقة بالكون ولها أيضًا استخدام عملي في واحدة من أكثر أدوات التنقل شيوعًا لدينا وهي أنظمة ال “GPS”.

تصف نظرية أينشتاين كيف أن كل شيء وكل شخص في الكون يقع في قبضة الجاذبية. تربطنا الجاذبية بالأرض، وتحكم مدارات الكواكب حول الشمس ومدار الشمس حول مركز مجرة ​​درب التبانة، وتؤدي الجاذبية إلى ولادة النجوم من السحب النجمية، كما تتسبب في موت النجوم عند انهيارها  وتعطي الجاذبيةُ الفضاءَ شكله المعروف وتؤثر على مرور الوقت؛ إذ أن الكتلة الثقيلة تعمل على إنحناء الفضاء وتبطئ الوقت.

يمكن لكتلة ثقيلة للغاية أن تقطع وتغلف جزء من الفضاء مُكوِنةً ما يُعرف باسم الثقب الأسود. جاء أول وصف نظري لما نسميه الآن بالثقب الأسود بعد أسابيع قليلة من نشر النظرية العامة للنسبية.

على الرغم من المعادلات الرياضية المعقدة للغاية للنظرية، كان عالم الفيزياء الفلكية الألماني “كارل شوارزشيلد” قادرًا على تزويد أينشتاين بحل يصف كيفية ثني الكتل الثقيلة للزمان والمكان.

أظهرت دراسات لاحقة أنه بمجرد تكوين الثقب الأسود، فهو يحيط به “أفق حدث” يدور حول الكتلة في مركزه مثل الحجاب. يظل الثقب الأسود مختبئًا إلى الأبد داخل أفق الحدث. كلما زادت الكتلة، زاد حجم الثقب الأسود وأفقه.

بالنسبة لكتلة تعادل الشمس، قد يبلغ قطر أفق الحدث ثلاثة كيلومترات تقريبًا، أما بالنسبة لكتلة مثل الأرض، فلن يبلغ قطره أكثر من تسعة ملليمترات فقط!

المصادر

nobelprize

سلسلة تعلم الخوارزميات: ما هي خوارزميات البرمجة الديناميكية؟  تُعرف خوارزميات البرمجة الديناميكية بأنها طريقة حل مشكلة معقدة عن طريق تقسيمها إلى مجموعة من المشاكل الفرعية الأبسط، وحل كل مشكلة فرعية مرة واحدة فقط وتخزين حلولها باستخدام بنية بيانات قائمة على الذاكرة كالمصفوفة أو الخريطة مثلًا. ومن ثم فهرسة كل حل من حلول المشكلة الفرعية بطريقة ما بناءً على قيم معلمات الإدخال الخاصة به وذلك لتسهيل البحث.

لذلك في المرة التالية التي تحدث فيها نفس المشكلة الفرعية، بدلاً من إعادة حساب حلها، يبحث المرء أو الحاسوب ببساطة عن الحل المحسوب مسبقًا وبالتالي توفير وقت الحساب. لتقريب مفهوم خوارزميات البرمجة الديناميكية أكثر تخيل أن شخصًا ما طلب منك حساب مجموع 1+1+1+1+1+1 فبعد أن تقوم بالحساب ستقول له ان الإجابة هي 6. الآن إذا طلب منك +1 للسؤال السابق وطلب منك الإجابة بسرعة فم الذي ستقوم به؟

بالتأكيد لن تقوم بالحساب من جديد لأنك لا زلت تتذكر الجواب السابق وبالتالي ستقوم بإضافة الرقم 1 للجواب السابق 6 وستكون إجابتك للسؤال الجديد هو 7 وهذا بالضبط ما تقوم به خوارزميات البرمجة الديناميكية إذ تُخزن النتائج التي نحصل عليها من المسائل الفرعية وبهذا تنتفي الحاجة إلى إعادة حساب تلك النتائج في وقت لاحق.

كيفية حل مسائل البرمجة الديناميكية؟

يمكن تلخيص خطوات حل مسائل البرمجة الديناميكية كالتالي:

1. تحديد إذا ما كانت المسألة ذات طبيعة برمجة ديناميكية أم لا: بشكل عام، يمكن حل جميع المشكلات او المسائل التي تتطلب تعظيم أو تقليل كمية معينة أو مشاكل العد التي تنص على حساب الترتيبات في ظل ظروف معينة أو المسائل الاحتمالية باستخدام البرمجة الديناميكية. بالإضافة، تلبي جميع مسائل البرمجة الديناميكية خاصية المسائل الفرعية المتداخلة، كما أن معظم المسائل الديناميكية التقليدية تلبي أيضًا خاصية البنية الفرعية المثلى أي أنه بالإمكان الحصول على الحل المثالي للمسألة المعطاة بجمع الحلول المثالية للمسائل المتفرّعة عن المسألة الرئيسية وبمجرد ملاحظة هذه الخصائص في مسألة معينة، تأكد من أنه يمكن حلها باستخدام خوارزميات البرمجة الديناميكية
2. تحديد مقدار انتقال الحالة: بعد التأكد من أن المسألة يمكن حلها بواسطة البرمجة الديناميكية تأتي خطوة تحديد مقار انتقال الحالة. تُعرف الحالة على أنها مجموعة من المعلمات التي يمكن أن تحدد بشكل فريد موقفًا معينًا في مشكلة معينة. يجب أن تكون مجموعة المعلمات هذه صغيرة قدر الإمكان لتقليل مساحة الحالة ونوضحها لاحقًا بمثال تطبيقي.
3. صياغة العلاقة بين الحالات: بعد أن نحدد مقدار انتقال الحالة تأتي خطوة تحديد العلاقة التي تربط بين الحالات السابقة والحالات الحالية وتُعد هذه الخطوة من أصعب الخطوات التي يمكن أن يواجهها المبرمج أثناء حل مسائل البرمجة الديناميكية.
4. إضافة التحفيظ أو الجدولة إلى الحالة: وفي هذه الخطوة تُخزّن الإجابة عن حالة معيّنة في جدول البحث وذلك لاستدعائها مرة أخرى إن تطلب الأمر ذلك دون الحاجة إلى حسابها مرة أخرى.  عند استخدام طريقة التحفيظ، في كل مرّة نحتاج فيها إلى إيجاد حلٍّ لمسألة فرعية، نبدأ بالبحث في جدول البحث، فإن كانت القيمة محسوبة مسبقًا موجودة فيه فسنعيد حينئذٍ تلك القيمة، وإلا سنحسب القيمة ونضع النتيجة في جدول البحث ليتسنى لنا إعادة استخدامها في وقت لاحق. سنقوم بتوضيح هذه الخطوات في مثال مسألة حقيبة الظهر.

مسألة حقيبة الظهر «The knapsack problem»

تنتمي مسألة حقيبة الظهر إلى فئة من مسائل “NP”، والتي تعني “زمن كثيرة الحدود غير الحتمية” ويُشير هذا الاسم إلى الكيفية التي تجبر بها هذه المسائلُ جهاز الحاسوب على المرور بالعديد من الخطوات للوصول إلى حل، ويزداد العدد بشكل كبير بناءً على حجم المدخلات. لتبسيط مفهوم مسألة حقيبة الظهر، لنفترض أنك بصدد السفر إلى منطقة ما لزيارة أصدقائك ولديك العديد من الهدايا في داخل حقيبتك ولكن شركة الطيران تسمح لك بحمل وزن معين فقط ولا يجب أن تتعداه فقررت في هذه الحالة تعبئة الحقيبة بعدد معين من الهدايا بحيث تمثل أكبر قيمة ولا تتعدى وزنها الحد المسموح به من الوزن بعبارة أخرى نعبئها بما خف وزنه وغلا ثمنه.

من الواضح في البداية أنَّ ما يجب فعله هو اختبار كل المجموعات الممكنة، وحساب قيمتها ووزنها، ثم اختيار المجموعة التي تحقق الحد المقبول للوزن والحد الأقصى للقيمة. هذا يفي بالغرض إذا كان عدد العناصر قليلا، لكن الأمر يصبح أصعب مع عدد كبير منها ولتوضيح صعوبة الأمر دعنا نبدأ بالمثال التالي: افترض أن لديك في الحقيبة خمسة عناصر والمطلوب منك اختيار العناصر التي تحقق أعلى قيمة وفي الوقت ذاته لا يتجاوز وزنها الحد المسموح به وهو 10 كيلو جرام وكانت العناصر كالتالي: العنصر الأول قيمته 5 دولار ووزنه 4 كيلو جرام.

العنصر الثاني قيمته 10 دولار ووزنه 8 كيلو جرام. العنصر الثالث قيمته 3 دولار ووزنه 3 كيلو جرام. العنصر الرابع قيمته 2 دولار ووزنه 5 كيلو جرام والعنصر الخامس قيمته 3 دولار ووزنه 2 كيلو جرام. بعد القليل من التفكير ستجد أن العنصر الثاني والعنصر الخامس هما أفضل عنصران يحققان أعلى قيمة (13 دولار) وفي الوقت ذاته لا يتجاوزان الوزن المسموح (10 كيلو جرام).

الآن، ماذا لو كان عدد العناصر كبيرًا للغاية؟ إذا استخدمت الطريقة التقليدية للحل ستسهلك الكثير من الوقت لمعرفة مجموعة العناصر التي تحقق شرطي القيمة المثلى والوزن المسموح به بمعنى اخر لو كان لديك 10 عناصر فإن عدد المجموعات الفرعية التي ستقوم بفحصها هو 1024 مجموعة فرعية ومن ثم ستقوم باختيار أنسب مجموع تحقق الشرطين السابقين.

حل مسألة حقيبة الظهر بواسطة خوارزمية البرمجة الديناميكية

تحقق مسألة حقيبة الظهر شرط البرمجة الديناميكية إذ أنه بالإمكان الحصول على الحل المثالي للمسألة المعطاة بجمع الحلول المثالية للمسائل المتفرّعة عن المسألة الرئيسية. لحل المثال السابق دعنا نرمز للوزن بالرمز w وبما ان الحد المسموح به هو 10 كيلو جرام إذن w=10 .

أيضًا نرمز للعناصر بالرمز n. الخطوة الأولى للحل هو تكوين مصفوفة ثنائية الأبعاد أو بمعنى آخر جدول عدد صفوفه (n+1)  وعدد أعمدته (w+1) يعني في مثالنا هذا سيكون عدد الصفوف (5+1=6) وذلك لأنه لدينا 5 عناصر بينما عدد الأعمدة (10+1=11)  وذلك لأن أقصى وزن مسموح به 10.

يمثل رقم العمود j سعة وزن حقيبة الظهر الخاصة بنا. لذلك، القيم في العمود 5، على سبيل المثال، تفترض أن حقيبة الظهر الخاصة بنا يمكن أن تحتوي على 5 وحدات وزن. بعد ذلك نبدأ بملء الجدول بالقيم المحسوبة مع ملاحظة أن الصف رقم 0 يمثل الحالة التي لا يوجد لدينا عناصر للاختيار من بينها لذا يجب أن تكون القيمة القصوى التي يمكن تخزينها في أي حقيبة ظهر في هذه الحالة 0.

بالمثل، في العمود 0، بالنسبة للحقيبة التي يمكن أن تحتوي على 0 وحدة وزن، لذا  فإن القيمة القصوى التي يمكن تخزينها فيه  هي 0. أما بالنسبة لبقية الاعمدة والصفوف فنتبع التالي: لحساب الحد الأقصى للقيمة التي يمكننا الحصول عليها من العنصر i، نحتاج أولاً إلى مقارنة وزن العنصر i بسعة وزن الحقيبة.

من الواضح، إذا كان وزن العنصر أكبر مما يمكن أن تحمله الحقيبة، فلا يمكننا تضمينه، لذلك ليس من المنطقي إجراء الحساب. في هذه الحالة، يكون حل هذه المشكلة هو ببساطة القيمة القصوى التي يمكننا الحصول عليها بدون العنصر i (أي القيمة الموجودة في الصف أعلاه، في نفس العمود). ومع ذلك، لنفترض أن وزن هذا العنصر أقل من سعة حقيبة الظهر.

بالتالي لدينا خيار إدراجه، إذا كان من المحتمل أن يؤدي إلى زيادة الحد الأقصى للقيمة التي يمكن الحصول عليها. وبالتالي، فإن الحد الأقصى للقيمة التي يمكن الحصول عليها من خلال تضمين العنصر i هو = قيمة العنصر i نفسه + القيمة القصوى التي يمكن الحصول عليها مع السعة المتبقية من الحقيبة. بمعنى آخر، نريد الاستفادة الكاملة من سعة حقيبة الظهر الخاصة بنا وعدم ترك أي سعة متبقية تذهب سدى.

وبتطبيق ما سبق على المثال السابق نتحصل على الجدول الآتي:

من الجدول نلاحظ أن أقصى قيمة تحصلنا عليها هي 13 والتي تنتج من جمع قيمة العنصر الثاني (10دولار) مع العنصر الخامس (3دولار) والذان في نفس الوقت لم يتجاوزا الوزن المسموح به 10 كيلو جرام.

ما أهمية خورزميات البرمجة الديناميكية؟

تكمن أهمية خوارزميات البرمجة الديناميكية في تقليل الوقت المستغرق لحساب المسائل الرياضية إذ تعمل على تخزين قيم هذه المسائل الفرعية وفي كل مرة تُصادف فيه المسألة الفرعية مرة أخرى، فإنها تبحث فقط عن القيمة بينما الخوارزميات العودية تعمل على تنفيذ ذلك بشكل متكرر، مع الاستمرار في استدعاء الوظيفة في كل مرة احتجنا إلى القيم السابقة. لمتابعة الأجزاء السابقة من سلسلة تعلم الخوارزميات اضغط هنا وهنا وهنا.

المصادر

brilliant.org
smithsonian magazine
geeksforgeeks 1
geeksforgeeks 2
plus.maths

ما هي الخورازميات العودية «Recursion Algorithms» ؟

سلسلة تعلم الخوارزميات: ما هي الخوارزميات العودية؟ نوصف الشيء بأنه ذو بنية عودية إذا كان مؤلفًا من مكونات بعضها معرف تعريف الشيء الأصلي أو الأساسي.

إن مفهوم العودية ذائع الصيت في المجال الرياضي إذ يستخدم في التعريفات الرياضية وحل كثير من المسائل فيها كمسائل المضاريب و”متسلسلة فيبوناتشي” ومسألة “برج هانوي” وغيرها من المشاكل ذات التعريف العودي.

دعنا نوضح الفكرة الرئيسية لاستخدام الخوارزميات العودية المسائل كالتالي: لحل مسألة ما، سنقوم بتحليل المسألة الرئيسية إلى مسائل فرعية لنفس المسألة الأصلية ومن ثم ّ استخدام حلول المسائل الفرعية للوصل إلى الحل النهائي للمسألة الرئيسية.

يستخدم مفهوم الخوارزميات العودية في حسابات المضاريب «factorials» في الرياضيات فلكي نتمكن من حساب مضروب عدد ما يجب معرفة مضروب العدد السابق  وهكذا حتى نصل إلى العدد 1 .

فمثلًا إذا كان لدينا عدد نرمز له بالرمز n  وأردنا حساب مضروبه- دعنا نرمز لمضروبه بالرمز!n  -والذي يمثل في هذه الحالة المسألة الأصلية- سنحتاج إذن إلى حساب المسائل الفرعية المتفرعة من هذه المسألة الأصلية أي سنقوم بحساب «(n-1)!» و«(n-2)!» وهكذا.  لنفترض أننا نريد حساب مضروب العدد 4 ففي هذه الحالة سيتعين علينا إجراء العملية الحسابية كالتالي:

4!= 4 x (4 -1)! =4 x 3! = 4 x 3 x (3-1)! = 4 x 3 x 2! =4 x 3 x 2 x (2-1)! = 4 x 3 x 2 x 1! = 4 x 3 x 2 x 1x (1-1)! =4 x 3 x 2 x 1 x 0!

كما نرى في مثالنا السابق قمنا بتقسيم المسألة الرئيسية إلى عدة مسائل فرعية فلحساب مضروب العدد 4 قمنا بحساب مضروب العدد 3 ثم مضروب العد 2 وهكذا حتى وصلنا للرقم 0 والذي مضروبه يساوي 1 (0! =1). إذن مضروب العدد 4 يساوي

4! = 4 x 3 x 2 x 1 x 1 =24

ما هي شروط الخوارزميات العودية ؟

يجب أن تحتوي جميع الخوارزميات العودية على ما يلي:

• «الحالة الأساسية-Base Case»: متى ستتوقف فيه الخوارزمية ففي المثال السابق توقفنا عن حساب مضاريب الأعداد عندما وصلنا إلى الرقم 0.
• الإجراء التنفيذي للوصول إلى الحالة الحالة الأساسية: يقصد به  الجزء الذي نجعل فيه المشكلة أبسط (على سبيل المثال ،نقسم المسألة الاصلية إلى عدة فروع أصغر كما في المثال السابق لحساب مضروب العدد 4 نقوم بحساب مضاريب الأعداد الطبيعية التي هي أقل من 4).
• الاستدعاء التكراري: هو االجزء الذي نستخدم فيه نفس الخوارزمية لحل نسخة أبسط من المشكلة.

ما هي أنواع الإجراءات في الخوارزميات العودية ؟

إنّ الأداة اللازمة والكافية للتعبير عن برنامج معيّن تعبيراً عودياًّ هي «الإجرائية-Procedure» أو «الدالة-Function» لأنها تسمح بإعطاء اسم معين لمجموعة تعليمات، وهذا ما يسمح باستدعاء هذه التعليمات استدعاءً عوديّاً. يمكن التمييز بين نوعين من الإجرائيات العوديّة:

– الإجرائيات ذات العوديّة المباشرة «direct recursion»: نقول عن إجرائية P إنها عوديّة مباشرة إذا كانت تحوي استدعاءً صريحاً لنفسها.
– الإجرائيات ذات العوديّة غير المباشرة «indirect recursion»: نقول عن إجرائية P إنها عوديّة غير مباشرة إذا كانت تستدعي إجرائية أخرى Q تستدع P بطريقة مباشرة أو غير مباشرة.

تطبيق مفهوم العودية في متسلسة فيبوناتشي

في عام 1202 توصل فيبوناتشي إلى اكتشاف أجمل السلاسل العددية على الإطلاق وذلك أثناء بحثه حول سرعة تكاثر الأرانب في الظروف المثالية وقد صاغ فرضياته على النحو التالي:

• نبدأ بزوج واحد من الأرانب -ذكر وأنثى- حديثي الولادة.
• تصبح الأرانب قادرة على الإنجاب عندما يصبح عمرها شهراً واحداً.
• بعد أن يبدأ زوج الأرانب بالإنجاب فإنه ينجب في كل شهرا زوجاً واحداً من الأرانب -ذكر وأنثى-
• الأرانب لا تموت خلال مدة الحساب

إذن كم زوجًا من الأرانب سيكون لدينا بعد عام؟ هذا السؤال الذي طرحه العالم فيبوناتشي وتمكن آنذاك من صياغة متسلسلته الشهيرة على النحو التالي

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,……

إذا دققت النظر إلى هذه المتسلسلة ستجد أن كل رقم هو ناتج عن جمع الرقمين السابقين له، فالرقم 89 هو ناتج جمع الرقمين 55 و 34 والرقم 55 هو ناتج جمع الرقمين السابقين له 34 و 21 وهكذا. إذاً لدينا حالتان بدائيتان (0 و 1) بينما من أجل أي عدد آخر لا يمكن حساب القيمة إلا بالاعتماد على القيم المسبقة، هذا يعني أنه لدينا تكرار حساب دالة فيبوناتشي ولكن في كل مرة لأعداد أصغر حتى نصل إلى أبسط قيم ممكنة أي 0 و 1.

بذلك يمكننا القول بأن متسلسلة فيبوناتشي معرفة تعريفًا عوديًا. الجدير بالذكر أن هذه المتسلسة تظهر بشكلٍ متكرر في الطبيعة لتبدو وكأنها مؤشر على بعض جوانب النمو. على سبيل المثال، يُمكنك إيجادها في حلقات الحلزونات الطبيعية، وفي النباتات، وفي أزهار عباد الشمس وفي شجرة عائلة النحل، وترتبط هذه السلسلة برقمٍ شهير يُعرف بالنسبة الذهبية «golden ratio» إذ أن النسبة بين أي رقمين متتالين -أي رقمين بعد الرقم 2 في المتسلسلة-  تقترب من النسبة الذهبية كلما تقدمنا أكثر في المتسلسلة فالنسبة بين 5 و 3 تساوي 1.666 والنسبة بين 8 و 5 يساوي 1.6 وهكذا حتى نصل إلى العدد 40 والأعداد التالية ستجد بأن النسبة تساوي تقريبا النسبة الذهبية والتي تقدر قيمتها ب 1.618033988749895 .

توزع حلزونات البذور على نمط متسلسة فيبوناتشي في زهور عباد الشمس

هل الخوارزميات العودية هي الحل الأمثل في جميع الحالات؟

نستفيد من الخوارزميات العودية عندما نتعامل مع مسائل معقدة حيث تقوم العودية بتقسيم هذه الحالة إلى حالات أبسط على التوالي حتى إن تصل إلى حالة بدائية. ومن ثم تعود خطوةً خطوةً وتعوض القيم الناتجة إلى أن تصل إلى الحالة الأصلية فنحصل على الناتج النهائي.

لكن الاستدعاءات العودية تسبب ضياعاً في الوقت وتستهلك ذاكرة إضافية لذا لا تستخدم في الواقع العملي في كل المسائل فذواكر الحواسيب التي تعمل على معالجة البيانات محددة الحجم وقد لا تكفي لكل وسائط الاستدعاء. يمكنك متابعة المقالات السابقة في سلسلة تعلم الخورزميات من هنا وهنا.

المصادر

geeksforgeeks
khanacademy
utah.edu
livescience
plus.maths