نظرية الألعاب الأرشيف

نظرية اللعبة : الاستراتيجية المهيمنة

في نظرية اللعبة، يستخدم اللاعبون استراتيجيات مستقلة مختلفة لتحسين عملية صنع القرار بهدف الفوز على الخصم. غالبًا ما يستخدم اللاعبون في شركات الاحتكار العالمية أو الجيش أو المديرون أو المستهلكون نظرية اللعبة كأداة استراتيجية. وأحد أهم تلك الاستراتيجيات هي الاستراتيجية المهمينة.

ما هي الاستراتيجية المهيمنة؟

الاستراتيجية المهيمنة في نظرية اللعبة تشير إلى حالة حيث لاعب واحد لديه تكتيكات متفوقة بغض النظر عن كيفية لعب الخصوم. طالما جميع العوامل ثابتة، فإن لاعب ما يتمتع باليد العليا في اللعبة على الخصوم. وهذا يعني، بغض النظر عن الاستراتيجيات المستخدمة من قبل الخصوم، فإن اللاعب المهيمن دائمًا يضمن النتائج.
قد تطابق الاستراتيجية المهيمنة نتيجة توازن ناش، رغم أن المبادئ الأساسية للاستراتيجية المهيمنة تجعل تحليل ناش مبالغ فيه إلى حد ما.

الفرق بين توازن ناش والاستراتيجية المهيمنة

في الاستراتيجية المهيمنة، لا يدرك كل لاعب للاستراتيجية المثلى للآخر. حيث يختار كل لاعب أفضل استراتيجية من بين جميع الخيارات. يحدث توازن ناش عندما يعرف أو يتنبأ كل لاعب استراتيجية خصمه ويستخدم هذه المعرفة لتشكيل استراتيجيته الخاصة. ومع ذلك، قد تكون الاستراتيجية المهيمنة هي توازن ناش.

معضلة السجين

واحدة من استراتيجيات نظرية اللعبة الأكثر شعبية والأساسية هي معضلة السجين. ,وتحلل هذه المعضلة استراتيجية صنع القرار التي يتخذها شخصان. ينتهي الأمر من خلال العمل لمصلحتهما الفردية ، إلى نتائج أسوأ مما لو كانا قد تعاونا مع بعضهما البعض في المقام الأول.

ويعمل سيناريو معضلة السجين على النحو التالي: ألقي القبض على اثنين من المشتبه فيهم بتهمة ارتكاب جريمة: علي وحسن، وهما الآن في غرف منفصلة في مركز للشرطة، دون أي وسيلة للتواصل مع بعضهما البعض. قال لهم المدعي العام بشكل منفصل ما يلي:

إذا اعترفت ووافقت على الشهادة ضد المشتبه به الآخر، الذي لا يعترف، سيتم تخفيف الحكم لسنة واحدة.
في حاللم تعترف ولكن المشتبه به الآخر يفعل ذلك، سوف تتم إدانتك وسيسعى الادعاء إلى الحصول على عقوبة 10 سنوات.
إذا اعترف كلاكما، سيحكم عليكما بالسجن لمدة 6 سنوات.
وإذا لم يعترف أي منكما، فسوف توجه اليهما تهمة ارتكاب جنح وسيحكم عليكما بالسجن لمدة سنتان.

ماذا يجب أن يفعل المشتبه بهم؟ هذا هو جوهر معضلة السجين.

ما سنبحث عنه هو ما نسميه الاستراتيجية المهيمنة لأن أيًا من الاستراتيجية المهيمنة هي الاستراتيجية الأفضل بغض النظر عما يفعله المشتبه به الآخر. استراتيجية الاستراتيجيات المهيمنة الأفضل بغض النظر عن استراتيجية المتهم الآخر.

سنقوم بتقييم كلا القرارين لتحديد الاستراتيجية المهيمنة:
للنظر للأمر من ناحية حسن، إذا اعترف علي، ماذا يجب أنه يفعلة حسن؟ بالطبع، يجب عليه الاعتراف أيضا حتى يحصل على 6 سنوات بدلًا من 10سنوات.
وفي حالة عدم اعتراف علي، ما هو أفضل رد لحسن؟ بعيدا عن الأخلاقيات هنا، بالطبع سيكون الاعتراف هنا أفضل. حيث سيحصل على حكم بسنة واحدة بدلًا من سنتان. نفس الأمر ينطبق على علي.
في هذه الحالة يكون الاعتراف هو الاستراتيجية المهيمنة حيث يضمن لك أقل الخسائر بغض النظر عن القرار الذي يتخذه المشتبه به الآخر.

الاستراتيجية المهيمنة في عالم الإقتصاد

فلنحاول تطبيق معضلة السجين في عالم الاقتصاد لكن بدلًا من حسن وعلي سنطبق الأمر على شركتي كوكاكولا وبيبسي. تحاول كلتا الشركتي تحقيق أكبر ربح ممكن.
تستعد كل شركة لإنزال عبوة مشروب غازي جديدة ويحاولان جذب مستهلكين أكثر عن طريق الأسعار:

فإذا قامت شركة كوكاكولا بعرض المنتج بسعر 7 جنيهات وشركة بيبسي عرضت المنتج بسعر 5 جنيهات، سوف تحقق بيبسي مبيعات بـ 30 مليون جنيه وتحقق شركة كوكاكولا مبيعات ب 10 مليون جنيه. أو العكس.
وفي حالة أذا عرضت كلا الشركتان المنتج بسعر 7 جنيهات، سوف يحقق كل منهما مبيعات بـ 20 مليون جنيه.
وفي حالة إذا عرضت كلا الشركتان المنتج بسعر 5 جنيهات، سوف تحقق كل شركة مبيعات بـ 15 مليون جنيه.

وبتطبيق معضلة السجين السابقة، إذا الاستراتيجية المهيمنة هي عرض المنتج بـ 5 جنيهات حيث يضمن أكبر احتمالية ممكنه للربح. حيث احتمالية ربح 30 مليون أو 15 مليون أفضل من احتمالية ربح 20 مليون أو 10 مليون.

سياسة الاحتكار

بغرض منع تخفيض أسعار المنتجات عن طريق اتباع الاستراتيجية المهيمنة تقوم بعض الشركات باحتكار المنتجات في الأسواق مثل النفط والالماس وغيرها. حيث يضمن عرض المنتج بالسعر المناسب له دون القلق من منافسين له.

<<<<<نظرية اللعبة : توازن ناش I نظرية اللعبة: الاستراتيجية المختلطة>>>>>

المصادر

1- coursera
2-investopedia
3-investopedia
4-corporatefinanceinstitute
5-investopedia

نظرية اللعبة : توازن ناش

هذه المقالة هي الجزء 3 من 5 في سلسلة مقدمة في نظرية اللعبة

تم تسمية توازن ناش على اسم مكتشفه جون ناش، عالم الرياضيات الأمريكي. وهو يعتبر واحدًا من أهم مفاهيم نظرية اللعبة، والتي تحاول تحديد الإجراءات التي يجب على المشاركين في لعبة اتخاذها لتأمين أفضل النتائج لأنفسهم رياضيًا ومنطقيًا.

توازن ناش هو مفهوم داخل نظرية اللعبة، حيث يحقق النتيجة المُثلى للعبة ما بمراعاة خطوات وتحركات الخصم بعدد لا متناهي. حينها لا بد أن تفكر فيما سيختاره الخصم وتلعب على هذا الأساس مثلما رأينا سابقًا في لعبة قاسم أو اسرق وبالتالي يفكر الخصم فيما ستختاره، وأنت تفكر فيما سيعتقد الخصم أنك ستختاره وهكذا، إلى أن تصل لنقطة نهائية من قراءة التحركات وتعرف بتوازن ناش [2][1]. وسيتم شرح الفكرة بشكل أكبر خلال ألعاب هذا المقال. ولكن سندعوك أولًا لمشاهدة هذا المقطع من فيلم “The Princess Bride” والذي سيفيدنا في شرح الأمر بشكل ممتع.

“مسابقة كينز للجمال – The Keynesian Beauty Contest”

في ثلاثينيات القرن العشرين، كانت مسابقة للجمال تصدر في أحد الصحف الشعبية، حيث تخمن أجمل وجه من أصل 100 صورة فوتوغرافية. يختار كل قارئ 6 وجوه، وسيتم مقارنة اختياراتهم بجميع اختيارات القُُرّاء الآخرين. إذا تضمنت اختيارات القارئ الوجه الأكثر شعبية، فسيفوز بالجائزة.

اهتمام جون كينز بمسابقة الجمال

في صباح أحد الأيام، قرأ الاقتصادي البريطاني الشهير جون ماينارد كينز عن هذه اللعبة في صحيفته المحلية. كان كينز، في ذلك الحين اقتصاديًا كبيرًا بارعًا، يكافح كثيرًا في البورصة. لذلك، أصبح مهتمًا بإيجاد نموذج يشرح سبب تذبذب أسهم البورصة وانهياراتها وغيرها من التقلبات السريعة في الأسعار، على الرغم من عدم تذبذب القيم الأساسية للأسهم من يوم إلى يوم. ألهمته لعبة مسابقة الجمال كنموذج محتمل، وشرع في الكتابة عن ذلك في عمله عام 1936 تحت عنوان “النظرية العامة للتوظيف والفائدة والمال”.

استراتيجية كينز

وفقًا لكينز، يمكنك استخدام استراتيجيات مختلفة متعددة عند لعب لعبة مسابقة الجمال. أولًا، يمكنك ببساطة اختيار الوجوه الستة التي تجدها شخصيًا أكثر جاذبية. ويطلق كينز وغيره من خبراء الاقتصاد على هذه الاستراتيجية اسم “الاستراتيجية الساذجة”، لأنها تستند إلى افتراض مفاده أن تفضيلاتك مطلقة. استراتيجية أخرى تنطوي على بناء قرارك على ما تعتقد أن اللاعبين الآخرين سيجدونه جذابًا.

ومع ذلك، فإن هذا الأمر غير مبني على الاختيار الأكثر عقلانية، فهو يعمل على افتراض أن الجميع يستخدمون الاستراتيجية الساذجة فحسب. ولكن ماذا لو استخدم الجميع الاستراتيجية الأكثر تطورًا، وحاولوا تخمين ما يجده الآخرون جذابًا؟ حسنًا، سيصبح الأمر معقدًا. ليس عليك فقط تخمين ما يجده الآخرون جذابًا؛ بل يجب عليك أن تخمن تخمينات الآخرين أيضًا. ولكن بمجرد أن نعتمد هذه الاستراتيجية، ينتهي بنا المطاف في حلقة لا نهائية تمامًا كما حدث في مقطع الفيلم بالأعلى.

حلقة لا نهائية

للمضي قدمًا، يحتاج كل لاعب إلى الذهاب لمستوى أعمق من أي شخص آخر، حيث سيصبح بحاجة إلى تخمين تفضيلات الآخرين وقراراتهم، بل وتخمينات الآخرين حول تخمينات الآخرين، وهلم جرًا. رغم أنها لعبة بسيطة لتحديد الوجوه الأكثر جمالًا إلا أن الأمر أصبح معقدًا، وتحول الأمر للعبة تخمين لا نهائية. [3]

تطبيقات نظرية كينز في البورصة

شبّه كينز هذا الشكل من التفكير الاستراتيجي بالبورصة واستراتيجيات المضاربة لكسب مال سريع. إذ يجب علىى المضارب الماهر شراء الأسهم قبل أن يشتري الجميع وبيعها قبل أن يبيع الجميع. من خلال القيام بذلك، يمكنك ركوب موجات من ثقة المستثمرين لترتفع أسهمك ثم الخروج قبل أن تتهاوى في دورتها الحتمية.

لذلك، إذا استطعت معرفة ما يفكر فيه غالبية المشاركين في سوق الأسهم، يمكنك التغلب عليهم. ومع ذلك، يحذر كين من استخدام نفس المنطق المعيب اللا نهائي الذي رأيناه في مسابقة الجمال.

إذ يحاول الجميع تخمين ما سيشتريه ويبيعه المستثمرون الآخرون، وما سيخمنه المستثمرون الآخرون عن المستثمرين الآخرين؛ وهلم جرًا إلى الأبد. من الممكن أن تفوز فَوْزًا كبيرًا إذا كنت تخمن كل شيء بشكل صحيح، إلا أنك ستصبح أكثر عُرضة للخسارة. فالتخمينات عدد لا حصر له من المرات ومن الممكن أن يحمل نسبة أكبر من الأخطاء.[3]

لعبة “2/3 المتوسط”

لعبة “2/3 المتوسط” هو لغز معروف في نظرية اللعبة، ويوضح بعض المفاهيم الأساسية للنظرية. باختصار، إليك بيان المشكلة:

لنفترض أن كل شخص في بلدتك يختار رقمًا صحيحًا يتراوح بين 0 و100، كما أن 0 و 100 هما خياران محتملان ضمن المجموعة أيضًا، كما هو الحال مع أي رقم آخر بينهما. الفائز هو الذي يختار أقرب رقم إلى 2/3 من متوسط الأرقام المختارة. ما هو الرقم الذي تختاره؟ لماذا؟

لنبدأ بطريقة لطيفة لعرض المشكلة وهي البدء بتحديد مجموعة الأرقام التي لا ينبغي لأي لاعب عقلاني اختيارها. بشكل منطقي، سيشعر أغلبنا بأن الجواب الفائز لن يكون 100. لماذا؟ لأن متوسط الأرقام لا يزيد عن 100، ولا يمكن أن يكون أكبر من 100! وبالتالي، لا يمكن أن يكون 2/3 من المتوسط هو 100. لذا سيلجأ المرء إلى خيار أفضل.

في الواقع، 2/3 من متوسط الأرقام التي لا تزيد عن 100 لا يمكن أن يكون أكبر من 66.666، لذلك، فمن غير المنطقي اختيار عدد أعلى من 66.666. لذا من الأفضل اختيار عدد أقل من هذا الرقم.

إذا كنت عقلانيًا، فلن تحدد رقمًا أكبر من 66.666 بالطبع، وهذا يقودنا إلى المرحلة التالية من التحليل. هل يمكنك أن تفترض أن الجميع منطقيون؟ إذا كان الأمر كذلك فإن جميع اللاعبين قاموا باستبعاد الأرقام فوق 66.666 من اختياراتهم، وهذا يقلل من الاحتمالات لاختيار عدد بين 1 و 66.666. وفي محاولة للحصول على الأقرب إلى 2/3 من متوسط رقم 66.666 سنصل في هذا الحالة = 44.444، وتستمر هذه العملية – باعتبار جميع اللاعبين في أعمق مستوي من العقلانية والمنطقية- إلى أن يصل الرقم الفائز إلى 0 حيث يختار جميع اللاعبين 0 وهذا ما يعرف بتوازن ناش.

هل توازن ناش هو الرابح؟

حالة أن الجميع يختار صفر هو توازن ناش، تعني أنه لن يندم أحد على اختياره. والوصول إلى توازن ناش يتطلب أكثر من مجرد عقلانية ومنطقية من جانب اللاعبين. بل، يتطلب أن يفترض الجميع أن الجميع يفترض أن الجميع يفترض … أن الجميع عقلاني ومنطقي (سلسلة طويلة من التخمينات تكاد تكون بعدد كل المشاركين). وتعرف عملية التخلص المتكرر من مجموعات الأرقام التي قد يكون اختيارها غير منطقي بـ”القضاء المتكرر على استراتيجيات الهيمنة الضعيفة “.

هل تعتقد أن الخيار الفائز سيكون الصفر حقًا؟ أراهنك بلا. لأنه من غير المحتمل أن يتبع كل شخص في بلدتك سلسلة المنطق المذكورة أعلاه. قد يكون الجميع عقلانيين. وقد يفترض الجميع أن الجميع عقلانيون. قد يفترض الجميع أن الجميع يفترض أن الجميع عقلانيون. ولكن في مرحلة ما، بعض اللاعبين سيوقفون التسلسل. في الواقع، يكمل الناس هذا التسلسل إلى أربعة مستويات في المتوسط. ورقم 21.6 كان هو الرقم الفائز في مثل هذه اللعبة التي نظمتها صحيفة دنماركية مع 19196 مشاركًا.

نتائج لعبة “2/3 المتوسط” في صحيفة دنماركية

الموجز عن توازن ناش

توازن ناش هو عنصر من عناصر نظرية اللعبة وهو النقطة الذي سيقف عندها اللاعب ولا يغير قراره أو استراتيجيته حتى عند معرفة استراتيجية الخصم. فعند وصوله لتوازن ناش لن يحتاج لتغييره لأنه الأفضل للجميع ألا وهو الصفر في اللعبة الماضية. يمكن تطبيق توازن ناش في مجموعة متنوعة من المواقف الواقعية في تحديد أفضل مكافأة في السيناريو الذي سيتم استنادًا إلى قراراتك وكذلك قرارات خصمك. إلا أن توازن ناش لا يعني بالضرورة أن يصف الواقع كما رأينا، فهو لا يدرس الماضي، بل يحاول التنبؤ بالمستقبل بطريقة رياضية متسلسلة لا تضمن الفوز في جميع الحالات.

المصادر
1-coursera
2-investopedia
3-thedecisionlab

مقدمة في نظرية اللعبة

هذه المقالة هي الجزء 1 من 5 في سلسلة مقدمة في نظرية اللعبة

ما هي نظرية اللّعبة ؟

سيوفر هذا المساق الأساسيات التي تبني عليها نظرية اللّعبة مثل: تمثيل الألعاب والاستراتيجيات، والشكل الواسع (الذي يسميه علماء الكمبيوتر أشجار الألعاب)، “وألعاب بايزي- Bayesian games” (مثل المزادات)، والألعاب المتكررة والعشوائية، وأكثر من ذلك. سنقوم بتضمين مجموعة متنوعة من الأمثلة بما في ذلك الألعاب الكلاسيكية وعدد من التطبيقات. قد ترى تلك المفاهيم معقدة، لكنك ستكون فكرة مُبسطة عنها عند انتهائك من المساق.

تعريف

على عكس ما نعتقد بمصطلح “الألعاب”، مثل الشطرنج والبوكر وكرة القدم، وما إلى ذلك، فإن نظرية اللعبة تتضمن دراسة وتحليل اتخاذ القرارات مع أخذ تحركات الخصوم بعين الاعتبار والتنبؤ بها. وقد تتضمن تحليل الصراعات بين الدول، والحملات السياسية، والمنافسة بين الشركات، والسلوك التجاري في الأسواق مثل البورصات العالمية. ولتوضيح الموضوع بشكل أكبر، نحتاج إلى تخيل لعبة بسيطة وتطبيقها.

لعبة قاسم أو اسرق

سنأخذ مثال بلعبة الثقة، وشرحها كالآتي. تعتمد اللعبة على وجود جائزة مالية كبيرة، وفردان يحاولان الحصول عليها. وطريقة الحصول عليها بسيطة، وهي عن طريق الاختيار بين إذا ما كنت تريد تقاسم الجائزة مع الفرد الآخر أو تريد أخذها لنفسك.

الاحتمالات الممكنة

الأول هو أن يختار كلاهما مشاركة الجائزة وبالتالي يتقاسما المال.
الثاني هو أن يختار أحدهما سرقة الجائزة، والآخر يختار تقاسم الجائزة، وبالتالي يحصد الشخص الذي اختار سرقة الجائزة كل شيء.
الثالث هو أن يختار كلاهما سرقة الجائزة وبالتالي يخسر كلاهما كل شيء.

Split or steal game

تساؤولات مهمة

من خلال تلك اللعبة هنالك بعض الأسئلة التي تحتاج أن تفكر بها وتستكشف إجاباتها خلال السلسلة. وستكتشف أيضًا علاقة تلك التساؤولات بنظرية اللعبة:

ما هو القرار الذي يجب أن يتخذه كل فرد من وجهة نظرك؟
هل تتوقع أن يتصرف الأفراد بشكل متماثل في هذه اللعبة؟
ما هو القرار الذي يجب أن يتخذه كل فرد لضمان الجائزة؟
في حال تعديل بعض قوانين اللعبة بحيث تختلف نسبة المكسب أو الخسارة، هل ستختلف القرارات؟
إذا تم السماح بالتواصل بين اللاعبين قبل لعب لعبة الثقة، هل سيغير هذا شيئًا من قرارات المباراة؟
في حال إذا قام نفس الفردين باللعب عدة مرات أمام بعضهما البعض، هل سيغير ذلك من قراراتهم؟
إذا ما كان المنافس شخص عقلاني أو يطمح للفوز بشتى الطرق، هل سيغير ذلك من شيء؟

قد ترى تلك اللّعبة والتساؤولات لا معنى لهم لكنهم الأساس الذي ستبنى عليه نظرية اللّعبة.

المصادر

1- Game Theory | Coursera
2- Oxford University Press’s

أحد أشهر تطبيقات نظرية الألعاب، لم حازت مساهمات تطوير نظرية المزاد على نوبل للاقتصاد 2020؟

أحد أشهر تطبيقات نظرية الألعاب، لم حازت مساهمات تطوير نظرية المزاد على نوبل للاقتصاد 2020؟

من المشاهد المألوفة لدينا، هي المعارض الانجليزية أو الأوروبية عموماً التي يحضرها رجال أنيقون ونساء ارستقراطيات بقبعات مائلة، لتعرض لوحة لفنان شهير أو أحد مقتنيات المشاهير أو تحف. وتبدأ المزايدة بسعر وتتبعه صيحات بأسعار أعلى حتى يربح العرض صاحب أعلى سعر وذلك بعد أن يختتم المسؤول عن المزاد ب “1، 2، 3” وإن لم يقاطعه أحد بسعر أعلى، يُقفل المزاد.

من جهة ثانية، إن كان في الدولة بعض الفاسدين والمرتشين من أصحاب المهن العليا كالقضاة، فإن الرشاوي يمكن أن تغير مسار العدالة وتتبع صاحب الرشوة الأعلى، فبوجود طرفين في المحكمة، قد يرشي كلاهما القاضي ولكن لا علم لأي منهما بالمبلغ الذي سيدفعه الآخر، وفي النهاية، سينهي القاضي القضية لصاحب الرشوة الأعلى.

كيف يرتبط المشهدان السابقان المألوفان، وكثير من الخطوط العريضة الأخرى في حياتنا اليومية، بنظرية المزادات، التي منح لتحسينها وابتكار أشكال جديدة لها بول ميلجروم وروبرت ويلسون جائزة نوبل للاقتصاد لسنة 2020. لنر معاً أهمية تلك النظرية وأسباب منحهما الجائزة.

نظرية المزاد في سطور

لمعرفة لم حظيت مساهمات ميلجروم وويلسون في نظرية المزاد بجائزة نوبل للاقتصاد 2020، يجب أولاً فهم ما نعني بهذه النظرية وما مدى تأثيرها على حياتنا.

عند عرض مادة/سلعة ما (an object) للمزاد، يكون ناتج هذا المزاد معتمداً على ثلاثة عوامل رئيسية:

الأول هو قوانين المزاد، ونعني بذلك هل عرض المزاد بالظروف المفتوحة (أسعار مكشوفة) أم المغلقة؟ وهل يسمح أن يتقدم المشاركون بأكثر من مرة للمزاد أم مرة واحدة؟ وما السعر الذي يدفعه الفائز – هل يدفع السعر الذي فاز به أم ثاني أعلى سعر؟ يجب هنا ألا يختلط عليك الأمر بين كلمتي “مزاد” و”مناقصة”، إذ أن المناقصة هي أحد أشكال المزاد.

العامل الثاني يتمثل في ما هو المعروض للمزاد، فهل تختلف قيمته بين المزايدين أم أنه ذو قيمة واحدة؟

والعامل الثالث هو عدم اليقين، أو مدى معرفة المزايدين بقيمة الشيء المعروض للمزاد.

إن استيفاء المزاد وتحديده للعوامل الثلاث السابقة تحدده نظرية المزاد، وهذا ما يؤثر على استراتيجية المزايدة وبالتالي على ناتج هذا المزاد. كما تعرض النظرية لنا كيفية تصميم المزاد وتحقيق أثر كبير على قيمة المادة المعروضة للمزاد. ويصبح الموضوع معقداً عندما تتم المزايدة في الوقت ذاته على أكثر من قطعة مرتبطة ببعضها البعض. وهنا يأتي دور الحائزين على الجائزة، إذ طورا أشكالاً لجعل الموضوع أكثر تخصصًا وعملي بدرجة أكبر.

بعض أنواع المزادات التي لا بد من معرفتها

المزاد على الطريقة الانجليزية: تعتمد دور المزادات حول العالم لبيع القطع فرادى على الطريقة الانجليزية في المزايدات، إذ يبدأ المزاد بسعر منخفض ليتم تدريجياً اقتراح أسعار أعلى وأعلى من قبل مقدمي العطاوات الراغبين بالفوز بالقطعة المعروضة، وفي النهاية يفوز مقدّم العطاء صاحب أعلى سعر ويدفع السعر الذي زايد فيه. بينما هذا الموضوع يختلف كلياً في المزاد الهولندي، إذ يبدأ بعرض أعلى سعر ثم تنقص الأسعار تدريجياً إلى أن تباع القطعة المعروضة.

تحليل بول ميلجروم وبالمشاركة مع روبرت ويبر للشكلين السابقين: سيلاحظ المشاركون في المزاد الانجليزي انسحاب بعض المشاركين الآخرين عن المزايدة عند وصول القطعة إلى سعر معين وهذا يعطيهم معلومات عن تقدير الآخرين لقيمة القطعة، بينما في المزاد الهولندي لن يضفي تقليل قيمة القطعة أي معلومات عن مدى تقييم المشاركين لها. وهذا ما سنرى أثره على “لعنة الفائز” لاحقاً.

من الواضح أن شكل المزاد في الطريقتين الانجليزية والهولندية هو المزاد المكشوف، إذ أن الأسعار مكشوفة للمزايدين، بينما في نطاق الأعمال والتوظيف، فالشكل المتبع هي المزادات المغلقة (المظاريف المغلقة)، إذ يرسل أصحاب العطاءات عروضهم المالية بظروف مغلقة، وغالباً ما يتم الإرساء على العطاء الذي يلتزم بتقديم الخدمة بأقل سعر، بفرض أنه يستوفي شروط الجودة المطلوبة. في بعض المناقصات المغلقة يكون السعر النهائي هو السعر الأعلى (مناقصات السعر الأعلى)، فيما بعضها الآخر يرسي على ثاني أعلى سعر (مناقصات ثاني أعلى سعر).

هل يمكن تحديد أي شكل هو الأفضل؟ كما نرى، إن الأسلوب الأفضل يعتمد على صاحب المزاد، فبينما يهتم البائع الخاص بالبيع لأعلى سعر، يقوم البائعون العامة بالبيع لمن يضمن أكبر فائدة لأطول فترة. لذا فإن مهمة البحث على أفضل شكل مزاد شغلت الاقتصاديين لمدة طويلة. يمكن تخصيص مشكلة تحليل المزادات في تقييم كل من أصحاب العطاءات للمادة المعروضة للمزاد، وهل تعكس العطاءات المختلفة مدى العلم الكافي لمقدمي العطاوات بخصائص المادة المعروضة أو قيمتها؟ وهل يمكن لأصجاب العطاءات التلاعب فيما بينهم والتعاون ليبقى سعر المناقصة النهائي أدنى؟

القيم الخاصة والقيم المشتركة

سنوضح مفاهيم القيمة الخاصة والقيمة المشتركة بمثالين:

لنقل أن جمعية أعلنت عن عشاء خيري باستضافة أحد حائزي جائزة نوبل (أو أي شخصية مرموقة أخرى)، إن المبلغ الذي ستدفعه لقاء حضورك لهذا العشاء هو أمر شخصي، ولا يتأثر بقيمة هذا العشاء لأصحاب العطاءات الآخرين. هنا لا يجب أن تقدم عطاء بأكثر مما يمكن أن يعنيه هذا العشاء لك، ولكن هل ستقدم أقلّ عرض مقابل هذا العشاء؟ هذا ما نعنيه بالقيمة الخاصة، وهي محدودة بحالات معينة.

بينما على الجانب الآخر، معظم المزايدات تكون لديها أيضاً قيم مشتركة، وسنبسط ذلك بالمثال التالي:

لنفرض أنك تاجر للألماس، وتعتزم – مع تجار آخرين- بالتقدم لشراء قطعة ألماس خام في سبيل تقطيعها وبيع القطع الناتجة على حدى. إن جاهزيتك للدفع لقطعة الألماس الخام تعتمد فقط على سعر قطع الألماس التي ستبيعها منها، وهذا السعر يرتبط بدوره بعدد القطع وجودتها. إن لتجار الألماس آراء مختلفة حول هذه القيمة المشتركة لقطعة الألماس، وذلك حسب مهارتهم وخبرتهم والوقت الذي قضوه بفحص الالماس، سيكون من السهل لو علمت تقديرات تقييم باقي التجار لقطعة الألماس ولكنها معلومات سرية يفضلون الاحتفاظ بها.

إن الخطر الذي يقدم عليه مقدم العطاء لمزاد بالقيمة المشتركة محكوم بإن كان مقدمو العطاءات الآخرين ذو معلومات أوفر وأفضل عن السلعة/القطعة المعروضة وبالتالي تحديد قيمتها الصحيحة. فلنفرض أنك في المثال السابق قدمت سعراُ أعلى من الباقي وحصلت على قطعة الألماس، فأنت هنا معرّض لما يعرف بلعنة الفائز، إذ أنك دفعت سعراً كبيراً لم يكن ليدفعه أقرانك وهذه تعد صفقة خاسرة ولكنك ربحت القطعة على أية حال.

يصف روبرت ويلسون، الحائز على نوبل للاقتصاد 2020، الاستراتيجية عروض الأسعار الأمثل (حالة السعر الأعلى) عندما تكون القيمة المشتركة الحقيقية غير يقينة. وسنبين تحليله فيما يلي:

سيعرض المشاركون سعراً أدنى من أفضل سعر يقدرونه للقطعة، لتجنب عقد صفقة خاسرة وتعريض أنفسهم للعنة الفائز، ومع زيادة عدم اليقين من القيمة الحقيقية للقطعة سوف يزيد حذر مقدمي العروض وتقل عروض الأسعار المحلية. يوضح ويلسون أن المشاكل التي تسببها لعنة الفائز تكون أعظم عندما يكون لدى بعض مقدمي العروض معلومات أفضل من غيرهم. أولئك من هم في وضع غير موات للمعلومات سوف يقدمون عروض أسعار أقل أو يمتنعون عن المشاركة أساساً تجنباً للمخاطر.

لنتفق على أن معظم المزادات تشمل كلا عنصري القيمة الخاصة والقيمة المشتركة، بالعودة إلى تحليل ميلجروم للمزايدات الانكليزية والهولندية، فإن المشاكل المتعلقة بلعنة الفائز في الطريقة الهولندية ذات أثر أكبر لأنها تؤدي إلى انخفاض الأسعار.

إن نتيجة اختلاف جودة شكل المزادات بالتعامل مع لعنة الفائز تعكس مبدأ عاماً: كلما قدم شكل المزاد عائدات أعلى كلما ازداد الرابط بين العطاءات والمعلومات الخاصة لأصحاب العطاءات عن المعروض في المزاد. كما رأينا في طريقتي المزاد الانجليزي والهولندي تماماً، لذا يكون من مصلحة البائع أن يكون لأصحاب العطاءات أكبر قدر من المعلومات عن قيمة القطعة المعروضة قبل بدء المزاد.

أفضل المزادات المستخدمة عملياً، مساهمات ميلجروم وويلسون المبتكرة

لنستعرض قصة الرابحين بول ميلجروم وروبرت ويلسون بابتكار أشكال مزادات جديدة لمشاكل لم تكن أشكال المزادات المعروفة آنذاك قادرة على حلّها، ولعلّ أشهر قصة لهما هي مساهمتهما في تصميم مزاد لصالح اسلكات الأميركية لبيع ترددات الراديو لمشغلي الاتصالات.

الترددات الراديوية التي تسمح بالاتصالات اللاسلكية (الاتصالات الخلوية ودفوعات الانترنت ولقاءات الفيديو) هي ملك للحكومة، ولكن القطاع الخاص قادر على توظيفها واستعمالها بشكل أكفأ. لذا على الحكومة تخصيص بعض الباقات الترددية لهذه الجهات.

لقد مر سوق الاتصالات بتجارب غير مسرة بالنسبة للمستثمرين وشركات الاتصالات، فقد اعتمدت لجنة الاتصالات الفيدرالية لتوزيع النطاقات الترددية مرة على طريقة جلسات الاستماع أو “beauty contest” إذ تقوم كل شركة بتقديم حجج لما هي بالتحديد تستحق الرخصة للوصول للنطاقات الترددية.وهذا ما أدى إلى إنفاق أموال الشركات في الضغط للحصول على الرخصة. ومع توسع قطاع الاتصالات والموبايلات الخلوية في التسعينات، غيرت لجنة الاتصالات الفيدرالية -بعد أن استنزفت أسباب الدفاع عنها- طريقة جلسات الاستماع واتجهت لبطاقات اليانصيب لتخصيص نطاقات التردد لشركات الاتصالات. وبهذا استبدلت جلسات الاستماع بطريقة عشوائية تماماً لتخصيص النطاقات التي كما سابقتها عادت بخسائر كبيرة وأرباح محدودة جداً.

إلى أن تقرر بسنة 1993 أن تباع النطاقات الترددية عن طريق المزادات، والتحدي هنا يكمن بتصميم مزاد يضمن التخصيص الفعال لرخص الاتصالات وتفيد بنفس الوقت دافعي الضرائب لأعلى حد ممكن. كما أن تعدد المواد المرتبطة (ترددات راديوية في مختلف المناطق) زاد من تعقيد التصميمات لمزادات تناسب هذا الغرض.

حقوق الصورة محفوظة للأكاديمية الملكية السويدية للعلوم
The Royal Swedish Academy of Sciences

هنا نشهد أول تصميم للمزاد المتزامن متعدد الجوالات (SMRA) الذي صممه بول ميلجروم وروبرت ويلسون بمشاركة من بريستون مكافي، يقدم هذا المزاد جميع العروض (وهي هنا نطاقات الترددات الراديوية في مختلف المناطق) في وقت واحد. تمكن هذا المزاد عن طريق البدء بأسعار منخفضة والسماح بعطاءات مكررة، من تقليل المشاكل المرتبطة بعدم اليقين ولعنة الفائز. وعند استخدام لجنة الاتصالات الفيدرالية مزاد SMRA لأول مرة في يوليو 1994، باعت 10 تراخيص في 47 جولة مزايدات بإجمالي مبيعات بلغ 617 مليون دولار أميركي. هذه العوائد جاءت من مخصصات كانت الحكومة الأميركية توزعها تقريباً بشكل مجاني بطريقة اليانصيب!

لقد اعتبرت التجربة الأميركية لمزاد SMRA لأطياف الراديو ذو نجاح باهر وبدأت دول العالم بتطبيق نفس التصميم لمزادات الطيف الخاصة بها أيضاً. بلغة الأرباح والأموال، فقد عاد هذا التصميم على الحكومة الأميركية خلال عشرين سنة 1994-2014 بما يزيد عن عشرين مليار دولار، وعالمياً عاد بيع الطيف ب 200 مليار كما لم يقتصر استخدامه في سوق الاتصالات فقط بل في نطاق الكهرباء والغاز الطبيعي أيضاً.

وكما يقول جوزيف ستيجليتز، الحائز جائزةَ نوبل، عن البروفيسور ميلجروم: «إن من بين الثورات الحديثة في عالم الاقتصاد إدراك أن الأسواق لا تعمل بشكل ٍجيد من تلقاء نفسها؛ فالتصميم مهم، وتصميم مزاد لجنَة الاتصالات الفيدرالية للطيف الراديوي الذي أبدعه ميلوجروم إنما كان انطلاقاً لعهد ٍ جديد لتصميم السوق باستخدام النظرية الاقتصادية لجعل الأسواق الحقيقية تعمل بشكل أفضل.» (كتاب قوة الاقتصاد)

خاتمة

يجب اعتبار أعمال ميلجروم وويلسون بمثابة أبحاث أساسية، فهما قاما بتطوير نظرية الألعاب (باعتبار المزادات قسم من نظرية الألعاب) لتحليل كيف تتصرف الجهات المختلفة استراتيجياً عندما كل منعم لديه وصول لمعلومات مختلفة. وشكلت المزادات –مع أدوارها الواضحة في التحكم بالتصرف الاستراتيجي- مساحة طبيعية لأعمالهما. قدمت الرؤى الأساسية من نظرية المزاد الأساس الواجب التطوير عليه أشكال جديدة للتغلب على التحديات الجديدة. وإن جائزة نوبل للاقتصاد لسنة 2020 تذكرنا كيف تؤثر الأبحاث الأساسية بابتكار أفكار تفيد المجتمع، الميزة الفريدة التي تمتع بها ميلجروم وويلسون أنهما عملا على الصعيد النظري والعملي لبحثهما مما عاد بالفائدة على الباعة والشراة والمجتمع ككل.

المصادر:

كتاب قوة الاقتصاد
كتاب نظرية الألعاب
Nobel Prize

معاناة جون ناش الفائز بجائزة نوبل مع الفصام وحادث مماته

ولد جون فوربس ناش في 13 يونيو من عام 1928 في بلوفيلد (فيرجينيا الغربية). حصل ناش المعروف بعالم الرياضيات على جائزة نوبل للإقتصاد سنة 1994 بفضل أعماله وجهوده البارزة في علم الرياضيات ونظرية الألعاب.

للإشارة فنظرية الألعاب هي وسيلة تستخدم في التحليل الرياضي كما أنها فرع من الرياضيات التطبيقية حيث توفر الأدوات اللازمة لتحليل المواقف بفضل القرارات المترابطة التي يتخذها الأطراف (اللاعبين).

يقول ناش أن بلوفيلد مدينة صغيرة ولم تكن مركزا للمثقفين ولا التكنولوجيات المتقدمة بل كانت عبارة عن مجتمع لرجال الأعمال والمحامين. لذلك اعتبر الأمر من وجهة نظره الفكرية تحديا حيث يجب على الشخص التعلم من المعرفة الموجودة في العالم بأسره وليس من بيئته.

دراسة جون ناش

درس ناش في جامعة كارنيجي (جامعة كارنيجي ميلون حاليا)، واعتبر نفسه محظوظا لحصوله على منحة دراسية تغطي جميع التكاليف (منحة George Westinghouse). لكن بعد فصل دراسي واحد في الهندسة الكيميائية وجدت المقررات الدراسية جد صارمة خصوصا الرسم الميكانيكي.

وبعد الاستمرار في الكيمياء لفترة، صادف صعوبات أخرى في التحليل الكمي حيث لم يكن الأمر يتعلق بمدى قدرة المرء على التفكير في الحقائق وفهمها أو تعلمها، وإنما بمدى قدرة المرء على التعامل مع الماصّة-pipette والقيام بالتحاليل في المختبر.

في ذلك الوقت، حصل جون على الكثير من التشجيع من كلية الرياضيات للتحول إلى دراسة الرياضيات باعتبارها تخصصه، لذلك تحول ليصبح طالبا رسميا في قسم الرياضيات. وفي النهاية تعلم الكثير وتقدم كثيرا في الرياضيات وتمت مكافأته بدرجة الماجستير (ماستر-Master) في الرياضيات بالإضافة إلى درجة البكالوريوس (الإجازة- Bachelor degree).

تخرج جون ناش ولمعانه

عندما تخرج ناش، عُرضت عليه زمالات للإلتحاق إما بجامعة هارفرد أو جامعة برينستون. ولكن اعتبر زمالة برينستون أكثر كرما إلى حد ما، كما بدت برينستون أكثر اهتماما لجعله يأتي إليها.

قرر جون دراسة “الإقتصاد الدولي” وكنتيجة للتعرض للأفكار والمشاكل الإقتصادية، توصل إلى فكرة البحث الذي نشر في المجلة المرموقة Econometrica بعنوان “مشكلة المساومة-The Bargaining Problem”. كما تم قبول فكرة نظرية الألعاب كأطروحة للحصول على درجة الدكتوراه في الرياضيات. وعندما كان مدربا في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا كتب ورقته البحثية تحت عنوان “Real Algebraic Manifolds” وأرسلها للنشر.

بعد حصوله على شهادة الدكتوراه سنة 1950، عمل في جامعة برينستون وبعدها انتقل إلى معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا واستقال في وقت لاحق ليعود إلى جامعته الأصلية، تحديدا معهد المحاسبة الدولي، كعضو مؤقت بعد حصوله على منحة ألفريد سلون. قدم في تلك الفترة العديد من الأعمال وقام بحل معضلة كلاسيكية تتعلق بالهندسة التفاضلية.

بداية اضطرابات جون ناش العقلية!

نشأت الإضطرابات العقلية في الأشهر الأولى من سنة 1959 حين كانت زوجته أليسيا حاملة. ونتيجة لذلك، استقال جون من منصبه كعضو هيئة التدريس في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا.

عاش جون الكثير من المعاناة بسبب مرض الفصام ما دفعه لقضاء الكثير من الوقت في المستشفيات، لكنه لم يتخلى عن أعماله في علم الرياضيات. وهي القصة التي تم تقديمها في فيلم A beautiful Mind.

يقول جون لموقع نوبل:

“بشكل ما لم أعد مريضا نفسيا في الوقت الحالي ولا أتناول أية أدوية تخص المشاكل العقلية لكن للأسف لدي إبن يعاني من المشاكل النفسية، يتناول الأدوية ويقوم بزيارة أطباء الأمراض العقلية.”

مات جون وزوجته يوم 23 ماي من سنة 2015 في حادث لسيارة الأجرة التي كانت تقلهما من المطار بعد قضاء عطلة في النرويج. تداولت الأخبار أن أن الزوجان لم يرتديا حزام السلامة في المقعد الخلفي للسيارة ما أثار ضجة كبيرة في الولايات المتحدة الأمريكية فيما يخص فرض ارتداء حزام السلامة حتى في المقاعد الخلفية.

كانت أليسيا ناش تخشى كثيرا الرحيل هي وزوجها خصوصا أن ابنهما يعاني ويحتاج الدعم النفسي. وللأسف تحقق أسوء مخاوفها بعد حادث موتهما.

مصادر: 1.هنا 2.هنا 3.هنا 4.هنا 5.هنا