الكاتب: Nader Elshebli

أشهر خمس خرافات حول مادة الرياضيات

مادة الرياضيات مثل باقي المواد الدراسية الأخرى، تحتاج إلى جهد ووقت لتعلمها، صحيح أن هناك أشخاص يجدون الرياضيات صعبة الفهم مقارنة بغيرهم، لكن هؤلاء يحتاج فقط إلى جهد ومثابرة أكثر؛ لاستيعاب الرياضيات، وليس الاعتقاد بأن الرياضيات شيء مستحيل الفهم والاستيعاب لديهم، أو الإيمان بخرافات تؤثرسلباً في المتعلم، ترى ما هي أشهر الخرافات حول مادة الرياضيات؟

1ـ جين الرياضيات

فكرة وجود جين وراثي يميز الطالب المتفوق في مادة الرياضيات عن أقرانه، فكرة لا تدعمها الأبحاث العلمية بصورة دامغة، وإن كان البعض يرى بوجود أثر للوراثة في النبوغ في مادة الرياضيات لكنه يقر بأن هذا الأثر الوراثي ضعيف، صحيح بأننا نجد أطفال في المراحل الدراسية الأولى  ظهرت لديهم قدرات وفهم للرياضيات بسرعة عن أقرانهم، ولكن يعزى هذا إلى الخبرات والتجارب التي تعرض لها الطفل خارج المدرسة، فالطفل الذي حصل على هذه التجارب والخبرات من خلال الألعاب واحتكاكه المباشر مع البالغين حول الرياضيات، من المؤكد أنه سيفهم الرياضيات بسرعة أكبر مقارنة بأقرانه.

خرافة جين الرياضيات، خرافة ذات تأثير سلبي على أطفالنا، تدفعه إلى الاستسلام، وأنه لا يستطيع فهم الرياضيات؛ لأن عقله جينياً غير مهيأ لهذا، والمفترض أن نحث أبناءنا على الدراسة وبذل الجهد بغية التفوق.

2ـ الأولاد أفضل من البنات في الرياضيات من الناحية الجينية

صحيح أن هناك نسبة كبيرة من البنات غير محبة لمادة الرياضيات، ولكن هذا الأمر ليس بسبب الجينات، بل لأسباب أخرى ، لعل أهمها

أ ـ طريقة تدريس مادة الرياضيات التقليدية، فالفتيات في بداية المراحل الدراسية تميل عادة إلى معرفة السبب، بدلاً من حفظ الحقائق، وهذا الميل يصطدم مع طريقة التدريس التقليدية.
ب ـ تتأثر الفتيات بنظرة المجمتع السلبية نحو الرياضيات بصورة أكبر، فتستسلم لتلك التلميحات الخفية التي تخرج من نساء تعتبرهن قدوة لهن، مثل الأم أو المعلمة.

عدم حب المعلمات لمادة الرياضيات، وخاصة في المرحلة الابتدائية يسبب في نقل رسائل خفية إلى الطالبات تؤثر سلباً على رغبتهم في حب تعلم مادة الرياضيات.

3ـ الرياضيون يحلون المسائل بسرعة وبدون خطأ

عندما تحل مسائل جديدة في الرياضيات، فأنت بحاجة إلى وقت، كما أنك معرض لأن تقع في الخطأ، هذأ أمر طبيعي وبديهي، وهذا ما يفعله الشخص المحب للرياضيات، لكن ما يميزه هو قدرته على تحليل المسائل الرياضية، واستعداده لتجربة أفكار جديدة، وقدرته على المثابرة وعدم الاستسلام للإخفاقات التي ستحدث في طريقه للنجاح.

4ـ السرعة هي مقياس القدرة في الرياضيات

تستخدم الاختبارات المحددة بوقت معين كمحاولة لتحفيز الطلاب على التعلم، ولكن هذا النوع من الاختبارات يصيب الطالب بالقلق والتوتر الذي قد يلازمه بقية حياته، ولكن من الأفضل أن تتيح للطالب فرصة للتفكير وتحليل المشكلة الرياضية، فعندما يندفع الطالب في الصف الدراسي للإجابة عن سؤال في الرياضيات، لا يحبذ للمعلم أن يخبره هل حله صواب أم خطأ مباشرة، بل يناقشه كيف توصل للإجابة أولاً.

5ـ الذاكرة القوية مفتاح تفوقك في مادة الرياضيات

صحيح توجد بعض الحقائق الحسابية التي يحبذ حفظها في مادة الرياضيات، لكن الذاكرة القوية وحدها لا تضمن لك التفوق في مادة الرياضيات، بل أن هناك علماء رياضيات اعترفوا بأنهم واجهوا صعوبات في حفظ حقائق الرياضيات.

الاعتماد على الحفظ دون الفهم، يضعف القدرة على التحليل وحل المشكلات، وقد يكون هذا السبب الرئيس في فشل الطالب في حل المسائل الرياضية الحياتية.

لعل الإجابة عن سؤال ما هي أشهر الخرافات حول مادة الرياضيات؟ يحتاج إلى استفاضة أكثر، لكن هذه أكثر الخرافات، وأتوقع لو نجح المجتمع في القضاء عليها، سيحدث تغيراً كبيراً في نظرته نحو الرياضيات.

المصادر

1ـ Mathplusacademy
2ـ Quickanddirtytips
3ـ Forbes

الرياضيات هي اللغة التي تقوم بشرح عالمنا الفيزيائي، توصف أحياناً بأنها البرق الذي يعقبه الرعد المتمثل بالاختراعات والابتكارات التكنولوجية، حيث أنها تخدم وتساهم بتطوير جميع المجالات. يطرح البعض تساؤل هل هناك تشابه بين الجمال الرياضياتي والجمال في الأعمال الفنية؟

الجمال مفهوم غامض، يصعب تحديده وتوصيفه بدقة، كما أنه يأتي على هيئات مختلفة، فقد يتجلى في وجه حسن الملامح، أو منظر طبيعي خلاب، أو مقطوعة موسيقية آسرة، وقد يأتي من تجارب حسية مختلفة، وقد يأتي من مصادر على مستوى عال من الفكر مثل الرياضيات.

تنشط المناطق الموجودة في دماغ الأشخاص الذين يقدرون جمال الرياضيات ومعادلاتها، مثلما تنشط هذه المناطق لدى الأشخاص الذين يستمتعون بالفن والموسيقى، وهذا بالطبع يشير إلا أن هناك أساساً عصبياً واحداً.

تجربة على علماء الرياضيات

وفي تجربة عملية قام بها البروفيسور سمير ذكي بجامعة UCL  مستخدماً تصوير الرنين المغناطيسي الوظيفي؛ لتصوير النشاط الدماغي عند 15 عالماً في الرياضيات في أثناء مشاهدتهم لمعادلات رياضية كانوا قد صنفوها مسبقاً على أنها جميلة أو قبيحة.

أظهرت نتائج التجربة بأن المناطق التي حفزت عند رؤية المعادلات، تتداخل مع المنطقة المسئولة عن المشاعر في الدماغ، بنفس الطريقة التي تحدث عند رؤية جمال يتعلق بالفن والموسيقى.

وقد صنف علماء الرياضيات المشتركين في هذه التجربة متطابقة أويلر ومبرهنة فيثاغورث ومعادلات كوشي ريمان على أنها معادلات جميلة بينما صنفت سلسلة رامانجون وتابع أويلر زيتا على أنها معادلات قبيحة.

هل يجب أن تكون عالم رياضيات لتشعر بجمالها؟

في دراسة أجرتها جامعتا ييلYale وباثBath ونشرت في مجلة علوم الإدراك، ركزت الدراسة حول تساؤل هل هناك تشابه بين الجمال الرياضياتي والجمال في الأعمال الفنية؟، وهل هذا الأمر ينطبق على عالم الرياضيات فقط؟ أم من الممكن أن ينطبق على الشخص العادي؟، واختار القائمون على الدراسة أربعة براهين رياضية، هي مجموع سلسلة هندسية غير منتهية، ومجموع جاوس للأعداد الصحيحة، ومبدأ بيجيونهول Pigeonhole، والبرهان الهندسي لصيغ فاولهابير.

واختاروا أيضاً أربع مقطوعات موسيقية وأربع لوحات مناظر طبيعية عالمية، وكانت العينة التي خضعت للدراسة لا تحتوي على أي عالم رياضيات، لكنهم لا يكرهون الرياضيات، وأظهرت النتائج إجماع على تقدير الجمال سواء من مقطوعة موسيقية أو لوحة فنية أو برهان رياضي، وعلى الرغم من أن الدراسة كانت محدودة بحيث يصعب تعميمها على الرياضيات والموسيقى والفنون عموماً، لكنها أعطت مؤشر مهم حول وجود الجمال الرياضياتي حتى لو لم يمكن الشخص عالماً متخصصاً في الرياضيات.

ما الفرق بين الجمالين؟

على الرغم من أن الأبحاث تؤكد على تطابق الخصائص العصبية بين الجمال الرياضياتي والجمال من مصادر أخرى كالموسيقى واللوحات الفنية، فلا تزال هناك بعض الاختلافات، فنحن لسنا بحاجة لفهم السلم الموسيقى لاستشعار الجمال في مقطوعة موسيقية، لكننا بحاجة إلى فهم أساسيات الرياضيات لنستشعر الجمال الرياضياتي، وإن ظهرت بعض الدلائل التي تناقض هذا القول، فبعض الرياضيين صنفوا بعض الصيغ والمعادلات على أنها قبيحة بالرغم من فهمهم لها، ووصف بعض الأشخاص صيغ رياضية بأنها جميلة بالرغم من عدم فهمهم لها.

المصادر:

1ـ sciencedaily
2ـ maths
3ـ sciencedaily

أوتمار هيتسفيلد لاعب كرة قدم ألماني سابق، اعتزل اللعب و اشتغل مدرباً لعدة نوادي رياضية، وذيع صيته كأحد أفضل المدربين في العالم، صرح في عام 2007 بأنه يتمنى أن يعلم اللاعبين أساسيات  الرياضيات في كرة القدم  للرفع من كفاءتهم في الملعب، قد يجد البعض بأن هذا التصريح غريب، لكن الحقيقة تصريحه ينم عن فهم ما علاقة الرياضيات بكرة القدم؟

تعتمد مباراة كرة القدم في ثلثيها على الحظ والعشوائية، بينما الثلث الأخير يعتمد على المهارة، وفي المتوسط سيتم تسجيل 3 أهداف في كل مبارة، أحد هذه الأهداف للفريق الأفضل، بينما الهدفان الآخران ينقسمان بين الفريقين، ولمعرفة الفريق الأفضل عليك أن تنظر إلى شبكة التمريرات التي يصنعها اللاعبون، وكيفية تزامن خط الدفاع، ولكل هذه الأمور جانب رياضي جدير بالاهتمام.

الملعب

من الطريف أنه لليوم لم ينجح مجلس الاتحاد الدولي لكرة القدم في توحيد أبعاد ملعب كرة القدم تحديداً دقيقاً، لكن هناك شروط لابد وأن تنفذ في تصميم الملعب، فمبدأ التناظر لابد وأن يتحقق بمعنى أن يكون نصف الملعب يطابق النصف الآخر؛ لتحقيق العدالة لجميع اللاعبين، وكذلك يحتوي الملعب على أشكال هندسية ترمز إلى مناطق مهمة في الملعب، كخط التماس ومنطقة الجزاء ومنطقة المرمى وخط منتصف الملعب.

الكرة

تتشكل كرة القدم من تجمع 32 رقعة، 20 منها سداسية الأضلاع، و12 منها خماسية الأضلاع، كما أن أضلاع هذه الرقع متساوية الأطوال، تلتحم هذه الرقع لتكون شكلاً كروياً ذو حواف ملساء، ويقدر محيط الكرة بـ 27-28 بوصة.

اللاعبون

لاعب كرة القدم الجيد على دراية بالزوايا، فعندما يكون في حالة هجوم، يستخدم زوايا أعرض للتمرير، بدلاً من توجيه الكرة بشكل مستقيم، فهذا يؤدي إلى تقليص احتمالات إعاقة الكرة من قبل الفريق الخصم، كذلك الأمر بالنسبة لحارس المرمى، فمكان وقوفه لصد الكرة يعتمد على معلوماته عن الزوايا، وفي علم الرياضيات الهدف المثالي يكون على بعد ثلاث أمتار من منتصف المرمى وبارتفاع متر ونصف، في الزاوية العليا اليسرى أو اليمنى.

الحكام

يستخدم الحكم نظام التحكم القطري بحيث يساعده على تغطية رؤية الملعب بأفضل شكل ممكن مع تحرك المساعدين بشكل عكسي لـخطوط رؤية الحكم الرئيسي، هذا التشكيل الهندسي هو الأكثر كفاءة لتغطية الملعب.

القُرعة

يتم تحديد الفريق الذي يلعب ركلة البداية في مباراة كرة القدم عن طريق القرعة باستخدام عملة معدنية، يعتقد الكثير بأن القرعة باستخدام هذه الطريقة تحقق العدالة الكاملة بين الفريقين، لكن الحقيقة بأن الوجه الأعلى للعملة يكون احتمال اختياره 51% مقابل 49% للوجه الآخر، يرجع هذا الاختلاف الطفيف إلى أن وجهي العملة ليسا متطابقين، بالطبع هذا الفارق صغير ولا يلتفت إليه.

شبكة التمريرات

علم الرياضيات والهندسة هو العامل الرئيس في تكوين شبكات التمرير، فيمكننا أن ننظر لطريقة تمرير لاعبي الفريق لبعضهم البعض، والحصول على فهم جيد لكيفية استخدام المساحات، وهل يقومون باستخدامها الاستخدام الأمثل؟، وهل يمكنهم موازنة الهجمات أسفل الجناحين الأيسر والأيمن؟.

وكما هو موضح في الصورة، كيف يتحرك لاعبو فريق برشلونة، على شكل مثلثات بصورة مبهرة، تعلم فريق برشلونة هذه الأمور بالممارسة الفعلية على مدار السنوات، لكن ماذا لو صقل هذه المهارة بدراسة قواعدها الموجودة في الرياضيات.

عالم رياضيات محلل رياضي

ديفيد سمبتر أستاذ الرياضيات التطبيقية في جامعة أوبسالا في السويد، أراد شرح بعض المسائل الرياضية باستخدام كرة القدم، لكن بعد الدراسة وجد الكثير من الطرق التي يمكنها توضيح الفهم التكتيكي لكرة القدم باستخدام الرياضيات، وقد قام بنشر ذلك في كتابه “سوكِرماتيكس – Soccermatics: مغامرة رياضية في اللعبة الجميلة”.

ما علاقة الرياضيات بكرة القدم؟ ، كرة القدم ليست فرعاً من فروع الرياضيات، فهي فن للمتعة، لكن إدخال علم الرياضيات في تحليل كرة القدم يعطي نظرة أشمل وأعمق لتقديم مستوى أداء أفضل للاعبين، وفهم أكبر لأساليب تدريبهم، وهذا أمر فائدته تعود على الجميع بما في ذلك جمهور المشاهدين.

المصادر

1ـ sciencenews
2ـ the42
3ـ wikipedia

في عام 1904 طرح العالم الفرنسي هنري بوانكاريه حدسيته في الطوبولوجي، ظلت هذه الحدسية عصية على البرهان قرابة قرن من الزمان، حتى عام 2002 نجح عالم الرياضيات الروسي جريجوري بيرلمان من حلها.

سطع نجم بيرلمان وتهافتت عليه الجوائز العالمية، ولكنه فاجأ الجميع برفضه كل الجوائز، رفضاً قاطعاً على الرغم من حياته المعيشية المتواضعة، ليتساءل الجميع، لماذا رفض بيرلمان تسلم الجوائز العالمية في الرياضيات؟

من هو بيرلمان؟

ولد في 13 يونيو 1966 لعائلة يهودية بسانت بطرسبرج بروسيا، وكان والده مهندسأً كهربائياً، وأمه مدرسة رياضيات، كما أن له أخت صغرى تشتغل في الرياضيات أيضاً.

في الرابعة عشرة من عمره كان هو الألمع بين زملائه في حل المسائل الرياضية، حيث حصل على إعجاب رئيس مركز سان بطرسبرج لرعاية الموهوبين في الرياضيات، وبعد عامين حصل على المركز الأول في أولمبياد الرياضيات الدولي في بودابست بالمجر.

دخل بيرلمان جامعة سان بطرسبرج في السادسة عشرة من عمره، ونال شهادة الدكتوراه في الهندسة الإقليدية في نهاية الثمانينات، عمل في بداية التسعينات في معهد ستيكلوف في سان بطرسبرج، ونظراً للظروف الاقتصادية الصعبة في روسيا آنذاك انتقل إلى الولايات المتحدة.

عمل كأستاذ زائر في جامعات نيويورك، وأتاحت له فترة بقائه في الولايات المتحدة التواصل مع أعظم علماء الرياضيات في عصره، ومناقشتهم حول حدسية بوانكاريه، وبالأخص ويليام ثورستون، الذي عرض بيرلمان عليه بعض أبحاثه التي سينشرها مستقبلاً حول هذه الحدسية.

نجاحه في حل الحدسية وتصرفه الغريب

قام بيرلمان بإثبات حدسية بوانكاريه بعد بحث ودراسة بمفرده ولمدة 7 أعوام، نجح بعدها في حل الحدسية.

الغريب أنه نشر الإثبات في موقع متواضع لنشر المسودات الإلكترونية للأبحاث، وليس في أحد الدوريات العلمية المشهورة، وصفه البعض بالجنون على هذا التصرف، فإثبات معضلة ظلت عصيّة على علماء الرياضيات حوالي قرن من الزمن لا يُنشر في هذا المكان.

لماذا لم ينشر بيرلمان بحثه في أحد الدوريات المشهورة؟

ببساطة لأنه لا يبحث عن الشهرة، هو عكف على حل الحدسية؛ لأنه رغب في هذا، ونشرها في مكان يسهل الوصول له، لمن أراد الاطلاع عليه، قد يشعر البعض بالغرابة من هذا التصرف لكن الأغرب ما حدث بعد ذلك.

ميدالية فيلدز

من الطبيعي أن يمنح بيرلمان ميدالية فيلدز، والتي تعادل جائزة نوبل في الرياضيات، وتعتبر أعلى وسام يحلم به أي شخص يعمل في مجال الرياضيات، ولكن مع بيرلمان الأمر مختلف، فقد رفض استلام الميدالية، على الرغم من سفر جون بول رئيس الاتحاد الدولي للرياضيات إليه، ومحاولة إقناعه ولكنه فشل.

وفي 22 أغسطس 2006 في المؤتمر الدولي للرياضيات بمدريد تم الإعلان عن فوز بيرلمان بميدالية فيلدز، بحضور ملك إسبانيا وعدم حضور بيرلمان، وهو أمر لم يحدث في تاريخ الجائزة.

جائزة مسائل الألفية

حدسية بوانكاريه كانت إحدى مسائل الألفية السبع، التي رصد معهد كلاي للرياضيات جائزة مالية مقدارها مليون دولار لمن ينجح في حل واحدة من هذه المسائل، وقد تقرر في عام 2010 منح ليبرلمان هذه الجائزة المالية.

لكن رفض الجائزة معللاً رفضه بأنه لابد أن يكون لعالم الرياضيات ريتشارد هاميلتون نصيب من هذه الجائزة، فأبحاث هاميلتون كانت نقطة الانطلاق لبيرلمان لحل الحدسية.

لماذا رفض بيرلمان تسلم الجوائز العالمية في الرياضيات؟

عالم الرياضيات الروسي جريجوري بيرلمان، دليل ملموس على أن هناك علماء زاهدين في كل شيء سوى العلم، ولا تلتفت أبداً إلى الشهرة أو المال،عُرضت عليه الكثير من الجوائز والوظائف المرموقة ذات العائد المالي الكبير، لكنه رفض وفضل العودة إلى مؤسسته الأم، معهد ستيكلوف، حيث عاد إلى منزله ليعيش مع أمه في شقته المتواضعة بعد رحيل والده.

المصادر
1ـ Notablebiographies
2ـ Wikiwand
3ـ Claymath

تعد فكرة الصفر كعدد فكرة ثورية في عالم الرياضيات، فينظر له الكثير من العلماء على أنه أحد أكبر الابتكارات في تاريخ البشرية، فهو حجر الأساس في الرياضيات والفيزياء الحديثة وعلوم الحاسوب، فلا عجب أن نجد مؤسسة تدعى مشروع الصفر مقرها هولندا، هدفها البحث عن أصول العدد صفر، و ما هو تاريخ الصفر ومن اكتشفه؟

هناك فرق بين مفهوم الصفر بمعنى العدم والصفر كمفهوم رياضي، فالأول يمكن حتى لبعض الحيوانات أن تدركه، أما الثاني فاحتاج وقت كبير نسبياً من الحضارة الإنسانية لاستيعابه.
بدأت إشارات للصفر الرياضي مع السومريين، حيث استخدموا مساحة فارغة للإشارة إلى قيمة لا شيء، ثم استخدموا زوج من أوتاد الزوايا كعنصر نائب للمساحة الفارغة، ويشير هذا الزوج إلى عدم وجود رقم، وليس رقماً في حد ذاته.

انتقل النظام العددي السومري عبر الإمبراطورية الأكادية إلى البابليين من حوالي 300 قبل الميلاد، حيث نجد آثاراً بابلية تشير إلى الصفر بمساحة فارغة أو وتدين بزاوية، وفي حضارة المايا ظهرت إشارات إلى الصفر وعبروا عنه برمز القذيفة لكنهم لم يستخدموه في المعادلات، برغم مهاراتهم الجيدة في مجال الرياضيات.

الصفر في الهند

يرى البعض بأن مفهوم الصفر انتقل من البابليين إلى الهند، لكن هناك من يرى بأن مفهوم الصفر نشأ في الهند بشكل مستقل دون تأثر بحضارة أخرى، وقد ساهمت العوامل الفلسفية والثقافية التي وجدت في الهند على تطوير الصفر كمفهوم رياضي، وليومنا هذا تحتفل الهند بيوم الصفر وتعتبره جزءاً من هويتها، حيث من المفترض أن يعرف المواطن، ما هو تاريخ الصفر ومن اكتشفه؟

مخطوطة بخشالي

عندما قام مزارع بالحفر في حقله في قرية بخشالي، بالقرب من بيشاور بجمهورية باكستان، اكتشف مخطوطة تتألف من 70 ورقة من لحاء البتولا، وتحتوي على مئات الأصفار على شكل نقاط، ويرجح أن تكون كتبت بين القرنين الثامن والثاني عشر، فعلى ما يبدو أن هذه المخطوطة كتبت في ثلاث حقب من الزمن المختلفة، وينظر لهذه المخطوطة على انها تمثل أول استخدام لرمز الصفر.

براهماغوبتا

جدير بالذكر بأن عالم الفلك والرياضيات الهندوسي براهماغوبتا تحدث في عام 628 عن الصفر كمفهوم رياضي، وطور معادلات رياضية باستخدام الصفر، وكتب قواعد للوصول إلى الصفر من خلال الجمع والطرح ونتائج استخدام الصفر في المعادلات، لكن لم يدعي براهماغوبتا في كتبه اختراع الصفر، مما يرجح أنه كان موجوداً من قبل.

الصفر عند العرب

مع تطور الصفر في الهند كعدد ، انتقل منها إلى بغداد حيث أصبح جزء من نظام الأرقام العربية، وأدخل عالم الرياضيات الفارسي محمد بن موسى الخوارزمي الصفر إلى الأعداد الطبيعية واستخدم للتعبير عنه رمز الدائرة، وكان الصفر بالغ الأهمية للخوارزمي حيث استخدمه لاحقاً لاختراع الجبر.

الصفر في أوروبا

وجد الصفر طريقة إلى أوروبا مع الفتح الإسلامي لإسبانيا، غير أن رجال الدين في هذه الحقبة لم يؤيدوا استخدام الصفر، ورأوه فكرة شيطانية، وقامت الحكومة الإيطالية بحظر استخدام الصفر، لأنه في زعمهم يؤدي إلى الغش والتدليس فيمكن تحول الصفر إلى رقم تسعة، ولكن استمر التجار في استخدامه بشكل سري، وبحلول عام 1600 استخدم الصفر على نطاق واسع في جميع أنحاء أوروبا.
ولحسن الحظ بالنسبة للرياضيات لم يدم التحريم، فبدونه لن يقدر نيوتن ولايبنتز التوصل إلى حساب التفاضل والتكامل، ولن يستطع ديكارت التوصل إلى كيفية رسم النقاط.

المصادر:

1ـ Livescience

2ـ Nationalgeographic

3ـ Sciencefriday

النظام المتري هو نظام للقياس عشري، بدأ في فرنسا خلال الثورة الفرنسية، حاولت بعدها أن تنشره إلى جميع دول العالم كنظام موحد للقياس، تطور هذا النظام مع مرور الوقت حتى ظهر النظام العالمي للوحدات، والذي كثيراً ما يتم إطلاق أحدهما كمرادف للآخر رغم عدم تطابقهما التام، يستخدم حالياً هذا النظام في دول العالم ما عدا الولايات المتحدة وليبريا، ترى لماذا لا تستخدم الولايات المتحدة النظام المتري؟

أمريكا بعد حرب الاستقلال

عقب حرب الاستقلال لم يكن للولايات المتحدة نظام قياس معياري، وكان بعض التجار يستغل هذا الأمر لصالحه، فالبوشل وهو مكيال للحبوب 32 رطلاً في ولاية نيو جيرسي ولكن في ولاية كونيتيكت 28 رطلاً فقط فكان التاجر يشتري الشوفان من ولاية نيو جيرسي ويبيعه في ولاية كونيتيكت ، انتبه جورج واشنطن لهذا الأمر واعتبر البحث عن نظام موحد للأوزان والقياس أمر بالغ الأهمية، فكلف وزيره خارجيته توماس جيفرسون لتطوير نظام موحد للقياس، كان جيفرسون يحمل تقديراً لفرنسا لمساعدتها أمريكا في الفوز بحرب الاستقلال، ويرى أن استخدام النظام المتري سيكون صفعة للبريطانيين، ولكنه كان بحاجة إلى عالم فرنسي خبير له القدرة على إقناع الكونجرس الأمريكي بالنظام المتري.

جوزيف دومبي

سافر العالم الفرنسي جوزيف دومبي من باريس إلى الولايات المتحدة الأمريكية كمحاولة لإقناع الكونجرس باعتماد النظام المتري، وكان دومبي يحمل معياريين للنظام المتري، قضيباً طوله متراً واحداً وأسطوانة نحاسية وزنها كيلوجراماً واحداً، لكن لسوء حظه تعرض لعاصفة أجبرت سفيتنته على انحراف مسارها ليسقط أسيراً في قبضة قراصنة الكاريبي، ثم مات في السجن بعد فترة وجيزة.
أرسلت فرنسا مبعوثاً جديداً لتعزيز النظام المتري، في عهد وزير الخارجية الأمريكي إدموند راندلوف، ولكن لسوء الحظ لم يكن هذا الوزير مهتم بالأمر على عكس توماس جيفرسون.

الكونجرس الأمريكي

في عام 1875 وقعت الولايات المتحدة على معاهدة المتر والتي أنشأت المكتب للأوزان والمقاييس وحددت النظام المتري كنظام للتجارة الدولية، ولكن الكونجرس الأمريكي لم يمرر قانون التحويل المتري حتى عام 1975، وعندما مرره جعل عملية استخدام النظام المتري اختيارية ، فرفض الكثير من الناس القانون لعدم رغبتهم في تعلم نظام جديد، فقد رفض سائقو السيارات فكرة لافتات إظهار المسافات على الطريق بالكيلومتر، ورفض مراقبو الأرصاد الجوية رصد درجات الحرارة بدرجات السيلزيوس، ورفص الزبائن شراء الدواجن بالكيلوجرام .
وفي عام 1982 حل الرئيس الأمريكي رونالد ريجان المجلس المعين للإشراف على تطبيق النظام المتري لانعدام جدواه، وأصدر الكونجرس الأمريكي تعديدلات جديدة تؤكد استمرار العمل بنظام القياس الأمريكي .

لماذا لا تستخدم الولايات المتحدة النظام المتري؟ ، قد يكون سوء الحظ الذي أوقع جوزيف دومبي في قبضة قراصنة الكاريبي ثم موته في نفس السنة، ولكن الكونجرس الأمريكي يتحمل المسؤولية الكبرى، فرفضه النظام المتري كنظام إجباري للولايات المتحدة؛ خوفاً من غضب الناخبين هو ما جعل أمريكا لليوم تستخدم نظام عتيق لفظه العالم.
اعتماد الولايات المتحدة على نظام مختلف عن باقي دول العالم، أدى إلى كوراث ففي عام 1999 تدمرت مركبة فضائية متجهة إلى المريخ، تقدر قيمتها 125 مليون دولار لوكالة ناسا بسبب اختلاف في وحدات القياس، وهناك خوف متزايد من الآباء الأمريكيين عند إعطاء جرعات الأدوية لأبنائهم فمع اختلاف وحدات القياس قد يؤدي إلى إعطائهم جرعات زائدة تؤدي لمشاكل خطيرة، وكذلك يدرس الطلبة الأمريكيين نظامين مختلفين في القياس مما يزيد من صعوبة التعلم.

المصادر

1ـ Sciencealert

2ـ Vox

3ـ Astro

يمكننا تعريف وحدة القياس على أنها كمية محددة من مقدار فيزيائي ما كالكتلة أو الحجم أو المسافة، ويتم استخدام هذا المقدار لقياس كميات أكبر أو أصغر من المقدار ذاته، ويفترض أن يكون هذا المقدار موحداً بين قطاع عريض من البشر إن لم يكن البشر جميعاً، ولكن ما أهمية وحدات القياس في حياتنا؟ .

وحدات القياس عبر التاريخ

تطورت وحدات القياس مع تطور الإنسان، فبدأت باستخدام الحجارة والأوعية، وكانت أدوات غير دقيقة لكن مع مرور الوقت بدأت تزداد دقة وتوحد بعض الوحدات على مناطق شاسعة من العالم ومن أمثلة وحدات القياس القديمة:
الذراع الملكي المصري وقد تم تطويره منذ 3000 سنة قبل الميلاد، وكما هو واضح من اسمه اعتمد على طول الذراع لقياس المسافات حيث يكون طول الذراع من الكوع وحتى أطراف الأصابع.
استخدم البابليون وحدة المينا لقياس الأوزان، وللسوائل كانوا يستخدمون وحدة سيلا.
استخدم الإغريق وحدة الإصبع لقياس الأطوال واستخدموا وحدة الطالن لقياس الأوزان.

حوادث نتجت عن أخطاء في وحدات القياس

قد تكمن الإجابة على سؤال ما أهمية وحدات القياس في حياتنا؟ ، هي باستعراض بعض الحوادث التي نجمت عن أخطاء في وحدات القياس، عبر التاريخ وإلى عصرنا الحالي.

أبحرت سفينة حربية سويدية في 10 أغسطس 1628 تدعي فاسا لتغرق بعد أقل من واحد ميل بحري في رحلتها الأولى، تم انتشالها عام 1961 حيث وضعت في متحف مؤقت ثم نقلت إلى متحف يحمل اسمها في ستوكهولم، وبعد دراسة تبين أن سبب غرقها هو خطأ صغير عند بناء السفينة حيث انحرف مركز ثقلها، نتج الخطأ من استعمال مسطرتين واحدة هولندية وأخرى سويدية.
في 23 يوليو 1983 انطلقت طائرة بوينج كندية كانت تحمل على متنها 61 راكباً متجهة من مونتريال إلي إدمونتون ليكتشف قائدها بعد فترة نقصاً في الوقود، وتمكنت من الهبوط الاضطراري في قاعدة جوية مهجورة، كان أحد أسباب هذا النقص نتج من إلتباس في وحدات القياس المترية والبريطانية.

في 23 سبتمبر عام 1999 فقدت ناسا الاتصال مع مسبار مناخ المريخ المداري عندما دخل مدار المريخ ، وبعد التحقيق اكتشف أن سبب الخطأ هو اختلاف في وحدات القياس، حيث كان فريق شركة لوكهيد مارتن الذي ساعد في بناء وتطوير المركبة استخدم وحدات قياس بريطانية ، بينما اعتمد فريق وكالة الفضاء الأمريكية على النظام المتري، فكانت أنظمة التحكم بالدفع في المركبة تحسب بوحدة الباوند، بينما الأنظمة الخاصة بحساب المسار تأخذ هذه البيانات مفترضة أنها بالنيوتن وهذا ما سبب في تناقض الحسابات.

أنطمة وحدات القياس الحديثة

1ـ نظام الوحدات البريطاني الإمبراطوري: بدأ في بريطانيا عام 1824 وقد تم تعديله مع مرور الوقت وفي هذا النظام يقاس الطول بوحدات البوصة والقدم واليارده والكتلة بوحدات الأونصة والرطل والطن.
2ـ نظام وحدات القياس العرفية الأمريكية: يعتبر هذا النظام تطويراً على النظام البريطاني حيث يتشابه في أجزاء ويختلف في أجزاء أخرى فيقاس الطول بوحدات الفلنغ والميل والفرسخ والكتلة بوحدات الحبة والدرام والطن.
3ـ النظام المتري: بدأ في فرنسا بعد الثورة الفرنسية وتم استخدام مصطلح متر لأول مرة عام 1790، تطور هذا النظام مع مرور الوقت ليتحول في النهاية إلى النظام الدولي للوحدات SI.
4ـ نظام الوحدات الدولي SI: هو النظام الأكثر انتشارا في العالم ويستخدم في جميع أنحاء العالم الآن باستثناء الولايات المتحدة وبريطانيا، يحتوي هذا النظام على وحدات أساسية سبع هي المتر والكيلوجرام و الثانية والأمبير والكلفن والشمعة والمول.

في 16 نوفمبر من عام 2018 تم إجراء تعديلات في تعريف أربع وحدات أساسية تابعة لنظام الوحدات الدولي وبدأ العمل بالتعريف الجديد في 20 مايو 2019.

المصادر

1ـ Nasa

2ـ Nist

3ـ Thoughtco

العدد التخيلي هو الجذر التربيعي لسالب واحد (1-)، أما العدد الذي على الصورة a+bi حيث a و b أعداد حقيقية وi عدد تخيلي، فيسمى عدداً مركباً أو عدداً عقدياً، تعتبر الأعداد التخيلية من أكثر المفاهيم صعوبة للفهم لدي الكثير، على الرغم من أهميتها الكبيرة في عالمنا المعاصر، وكم من شخص سيصدم لو سألته ما أهمية الأعداد التخيلية؟ .

نبذة تاريخية عن الأعداد التخيلية

من الطريف أن بداية ظهور الأعداد التخيلية ليست مع محاولات إيجاد حلول للدالة التربيعية، بل عند حل معادلات من الدرجة الثالثة، بدأ هذا الأمر للعلن مع عالم الرياضيات والطبيب الإيطالي جيرولامو كاردانو، وفي عام 1637 جاء العالم الفرنسي الملقب بأبو الفلسفة الحديثة رينيه ريكارد بصيغة نموذجية للعدد التخيلي، وفي عام 1777 قام العالم السويسري ليونهارت أويلر بوضع رمز للعدد التخيلي i، حتى جاء العالم الأيرلندي ويليام هاملتون فقام بتطوير الأعداد المركبة تطويرا هائلا.

أين توجد الأعداد التخيلية في الحقيقة؟

يجد الكثير من الغير الرياضيين صعوبة في تقبل أن الأعداد التخيلية لها قيمة وفائدة في حياتنا، على عكس الأعداد الحقيقية فهي عندهم لها معنى وفائدة واضحة، يرجع ذلك في الأساس لاسم هذه الأعداد، فوصفها بالتخليلية يعني بالنسبة لهم أنها لا علاقة لها بالواقع، ولكن الحقيقة أن التطبيقات الحياتية للأعداد التخيلية كثيرة جداً، فيندر أن يخلو علم من وجودها فيه، بل إن بعض العلوم قامت على وجودها مثل علم فيزياء الكم.

الأعداد التخيلية لا توجد في الطبيعة، ولا غرابة في هذا فالأعداد السالبة لا توجد في الطبيعة أيضاً، فمن منا رأي عدداً سالباً، فعندما نقول أن بائعاً خسر 100 جنيهاً، فنرمز لهذا رياضياً (100ـ) وليس هذا معناه أن البائع معه سالب 100 جنيهاً في محفظته، .وعلينا أن نلاحظ هنا الفرق بين علوم الطبيعة مثل الأحياء والكيمياء وبين الرياضيات فالأولى مرتبطة بالواقع الفعلي الذي نعيشه، بينما الرياضيات مرتبطه بما يستطيع العقل أن يعقله ويربطه ربطاً منطقياً سليماً، وقدرات العقل أوسع من واقعنا الملموس فالرياضيات بها جزء ينتمي لواقعنا الملوس وجزء أكبر مرتبط بعالم يستطيع العقل أن يتصوره أو يتخيله.

هل يحق لنا أن نصف الواقع بأعداد تخيلية؟

لا يوجد أي تعارض أن نصف واقعنا الفعلي بأعداد ليست جزء منه، فالعبرة بمرونة هذه الأعداد وقدرتها على الوصول إلى النتيجة النهائية بشكل مرضي، فالنموذج الرياضي يعبر عن الواقع ولكنه ليس الواقع بعينه.

ما أهمية الأعداد التخيلية؟

الأعداد التخيلية توجد في ميكانيكا الموائع وعلم الفوضى والكسيريات والكهربية والمغناطيسية والاهتزازات الميكانيكية وغيرها الكثير ونكتفي هنا بذكر مثالين فقط للتوضيح

1ـ في التيار المتردد نجد أن فرق الجهد وشدة التيار والمقاومة، كميات متجهة،هذه الكميات التي تتعاقب في الاتجاه والسعة تؤثر عليها أمور أخرى هي التردد وانزياح طور الموجة ومن أجل تحليل الدارات للتيار المتردد بصورة دقيقة يتم استخدام الأعداد المركبة، للتعبير عن بعدي التردد وانزياح طور الموجة في الوقت ذاته.
2ـ بدلاً من محاولة توصيف المجال الكهرومغناطيسي عن طريق كميتين حقيقيتين فقط هما قوة المجال الكهربي و وقوة المجال المغناطيسي، يمكننا وصفه بطريقة أفضل مستخدمين عدد مركباً حيث تكون المكونات الكهربية والمغناطيسية الجزئين الحقيقي والتخيلي للعدد المركب.

المصادر:

1ـ Livescience

2ـ Math

3ـ Mathshistory