ما هي الأعداد المركبة، كيف ظهرت وما تطبيقاتها؟

ما حل المعادلة الموضحة أدناه يا تُرى؟

غالبا ما ستكون قد درست حل هذه المعادلة والذي هو i. ولكن لماذا حل تلك المعادلة مختلف؟ وما معنى i وما علاقتها بعنوان المقال أصلًا؟ هذه هي معادلتنا الشهيرة التالية في سلسلة أشهر المعادلات الرياضية في التاريخ، حيث سنركز حديثنا حول ماهية الأعداد المركبة وأهميتها وتاريخها والكثير من المعلومات المثيرة حولها.

ما هي الأعداد المركبة؟

في نظام الأعداد الحقيقية لا يوجد حل للمعادلة التالية:

لذا هناك نظام رقمي آخر يوضح حل تلك المعادلة، وذلك النظام يعتمد على جزئين. الجزء الأول يسمى بالجزء الحقيقي والثاني بالجزء التخيلي والصيغة موضحة كالتالي:

أمثلة على الأعداد المركبة:

• 7i−2 حيث 2- الجزء الحقيقي و7 الجزء التخيلي.
• 4−3i حيث 4 الجزء الحقيقي و3- الجزء التخيلي.
• 9i حيث 0 الجزء الحقيقي و9 الجزء التخيلي.
• 2- حيث الجزء الحقيقي 2- والجزء التخيلي 0.

لندرس الآن بعض العمليات على الأعداد المركبة:

• الجمع

• الطرح

• الضرب

كيف ظهرت الأعداد المركبة؟

تتميز الأعداد بتاريخها الطويل، والحديث هنا سيرتكز على الأعداد المركبة؛ حيث ظهرت الأعداد المركبة للحاجة إلى حل المعادلات التكعيبية وليست المعادلات التربيعية كما هو شائع. فيمكننا رؤية حلول مختلفة الأنواع للمعادلات التربيعية وهي حلول جبرية وجدها الخوارزمي وتلك الحلول تُدرس إلى وقتنا هذا لكنها تقتصر على الحلول الموجبة فقط، لا السالبة. وقد كان الخوارزمي حينها عضوًا في بيت أو دار الحكمة وهي شبه أكاديمية للعلماء، أُنشأت في بغداد.

وقد أُدخلت الطرق الجبرية المعروفة عند العرب إلى إيطاليا عن طريق الترجمة اللاتينية لجبر الخوارزمي من قِبل جيرارد كريمونا ومن خلال أعمال ليوناردو دا بيزا (فيبوناتشي).

وفي حوالي عام 1225م، حينما عقد فريدريك الثاني محكمة في صقلية وتم تقديم فيبوناتشي للامبراطور، طرح عالم رياضيات محلي عدة مشكلات قام فيبوناتشي بحلها جميعًا ومن بينها حل المعادلة الموضحة أسفله: (فمن خلال ملاحظة ما يأتي جيدًا، يمكنك تتبع تلك المشكلة ومن توصل إلى حلها لفهم كيفية ظهور الأعداد المركبة).

حيث المعادلة التكعيبية العامة هي:

يمكن اختزال وتبسيط المعادلة على النحو الآتي:

ومن خلال تغير المتغير