رياضيات

ما هي معادلات نافييه-ستوكس؟

معادلات نافييه-ستوكس

هذه المقالة هي الجزء 5 من 8 في سلسلة مسائل الألفية، ألغاز رياضية مذهلة!

<div id&equals;"wtr-content" &NewLine;&Tab; &Tab;data-bg&equals;"&num;FFFFFF" &NewLine;&Tab; &Tab;data-fg&equals;"&num;dd9933" &NewLine;&Tab; &Tab;data-width&equals;"6" &NewLine;&Tab; &Tab;data-mute&equals;"1" &NewLine;&Tab; &Tab;data-fgopacity&equals;"1&period;00" &NewLine;&Tab; &Tab;data-mutedopacity&equals;"1&period;00" &NewLine;&Tab; &Tab;data-placement&equals;"bottom" &NewLine;&Tab; &Tab;data-placement-offset&equals;"0" &NewLine;&Tab; &Tab;data-content-offset&equals;"0" &NewLine;&Tab; &Tab;data-placement-touch&equals;"bottom" &NewLine;&Tab;&Tab; data-placement-offset-touch&equals;"0" &NewLine;&Tab; &Tab;data-transparent&equals;"1" &NewLine;&Tab; &Tab;data-shadow&equals;"0" &NewLine;&Tab; &Tab;data-touch&equals;"1" &NewLine;&Tab; &Tab;data-non-touch&equals;"0" &NewLine;&Tab; &Tab;data-comments&equals;"" &NewLine;&Tab; &Tab;data-commentsbg&equals;"&num;ffcece" &NewLine;&Tab; &Tab;data-location&equals;"page" &NewLine;&Tab; &Tab;data-mutedfg&equals;"&num;dd9933" &NewLine;&Tab; &Tab;data-endfg&equals;"transparent" &NewLine;&Tab; &Tab;data-rtl&equals;"1" &NewLine;&Tab; &Tab;>&NewLine;<p>في حياتنا اليومية نلاحظ ظواهر فيزيائية كثيرة، كاضطراب الماء عند تصادمه مع اليابسة أو مرور سفينة، والتيارات الهوائية التي تحدث مع إقلاع الطائرة، يعتقد العلماء أنهم تمكنوا من تفسير هذه الظواهر والتنبؤ بحدوثها من خلال معادلات نافييه-ستوكس المنسوبة للعالمين الفرنسي كلود لويس نافييه والأيرلندي جورج جابرييل ستوكس، في السطور التالية إجابة مبسطة عن ما هي معادلات نافييه-ستوكس؟&period; <&sol;p>&NewLine;&NewLine;&NewLine;&NewLine;<h2 class&equals;"wp-block-heading">مفاهيم فيزيائية<&sol;h2>&NewLine;&NewLine;&NewLine;&NewLine;<p>قبل الحديث عن <a href&equals;"https&colon;&sol;&sol;elakademiapost&period;com&sol;&percnt;d9&percnt;87&percnt;d9&percnt;84-&percnt;d8&percnt;aa&percnt;d8&percnt;b9&percnt;d8&percnt;aa&percnt;d8&percnt;a8&percnt;d8&percnt;b1-&percnt;d8&percnt;a7&percnt;d9&percnt;84&percnt;d8&percnt;b1&percnt;d9&percnt;8a&percnt;d8&percnt;a7&percnt;d8&percnt;b6&percnt;d9&percnt;8a&percnt;d8&percnt;a7&percnt;d8&percnt;aa-&percnt;d8&percnt;b9&percnt;d9&percnt;84&percnt;d9&percnt;85&percnt;d8&percnt;a7&percnt;d9&percnt;8b&percnt;d8&percnt;9f&sol;" target&equals;"&lowbar;blank" rel&equals;"noreferrer noopener">معادلات<&sol;a> نافييه-ستوكس لابد وأن نلقي الضوء على بعض المفاهيم الفيزيائية<br><strong>الموائع&colon; <&sol;strong>هي مادة قادرة على أخذ شكل الإناء الذي توضع فيه، فالغازات والسوائل تعتبر موائع لإتخاذها شكل الإناء التي توضع فيه بعكس الأجسام الصلبة التي لا تتبع نفس السلوك&period;<br><strong>قانون نيوتين الثاني<&sol;strong>&colon; ينص قانون نيوتين الثاني إذا أثرت قوة على جسم ما، فإنها تكسبه عجلة &lpar;تسارعاً&rpar;يتناسب طردياً مع هذه القوة وعكسياً مع كتلته ويعبر عن ذلك رياضياً بأن القوة تساوي الكتلة مضروبة في العجلة F&equals;m&period;a<&sol;p>&NewLine;&NewLine;&NewLine;&NewLine;<h2 class&equals;"wp-block-heading">اضطراب الموائع<&sol;h2>&NewLine;&NewLine;&NewLine;&NewLine;<p>اضطراب الموائع هي حركة معقدة فوضوية للمائع، وهي موجودة في كل مكان حولنا فقط لوح بيدك الآن أمام وجهك تكون قد صنعت اضطراب، صحيح أنه اضطراب بسيط، لكن هناك اضطرابات مزعجة للبعض مثل اضطراب حركة الطائرات في الرحلات الجوية والأعاصير وشلالات المياه&period;<&sol;p>&NewLine;&NewLine;&NewLine;&NewLine;<p>ولكي يعتبر الاضطراب مشكلة قابلة للحل في الفيزياء نحتاج إلى وضع معادلة تصف حركة المائع ثم حلها للتنبؤ الدقيق بكيفية تحرك المائع تحت مجموعة معينة من الظروف، الصيغة الأكثر قبولاً لوصف اضطراب الموائع هي معادلات نافييه-ستوكس، وقد تم الحصول عليها من تطبيق قانون نيوتن الثاني على الموائع، ولهذه المعادلات عدة صيغ مختلفة يمكننا كتابة هذه المعادلات بها منها ما هو موضح أدناه<&sol;p>&NewLine;&NewLine;&NewLine;&NewLine;<figure class&equals;"wp-block-image size-large"><img src&equals;"https&colon;&sol;&sol;elakademiapost&period;com&sol;wp-content&sol;uploads&sol;2020&sol;06&sol;اضطراب-الموائع-1&period;png" alt&equals;"" class&equals;"wp-image-29723" &sol;><&sol;figure>&NewLine;&NewLine;&NewLine;&NewLine;<p>F&colon; محصلة القوى المؤثرة على المائع<br>u&colon; تأثير الكتلة<br>ρ&colon; الكثافة<br>p&colon; الضغط المؤثرعلى المائع<&sol;p>&NewLine;&NewLine;&NewLine;&NewLine;<p>من الصعب حل معادلات نافييه-ستوكس لأنها معادلة غير خطية، بمعنى آخر إن وجود تغيير بسيط في الحالة الأولية للنظام يؤدي إلى تغيير شديد في النتائج يصعب التنبؤ به بدقة، بعكس معادلة الموجات الصوتية على سبيل المثال فهي معادلة خطية لذا يمكنك بناء صوت معقد من خلال الجمع بين العديد من الأصوات البسيطة ويمكننا التنبؤ بالنتائج؛ ولذا ليس من المستغرب أن تكون معادلات نافييه-ستوكس من <a rel&equals;"noreferrer noopener" href&equals;"https&colon;&sol;&sol;elakademiapost&period;com&sol;&percnt;d8&percnt;ad&percnt;d8&percnt;af&percnt;d8&percnt;b3&percnt;d9&percnt;8a&percnt;d8&percnt;a9-&percnt;d8&percnt;a8&percnt;d9&percnt;88&percnt;d8&percnt;a7&percnt;d9&percnt;86&percnt;d9&percnt;83&percnt;d8&percnt;a7&percnt;d8&percnt;b1&percnt;d9&percnt;8a&percnt;d9&percnt;87&sol;" target&equals;"&lowbar;blank">مسائل<&sol;a> الألفية <a rel&equals;"noreferrer noopener" href&equals;"https&colon;&sol;&sol;elakademiapost&period;com&sol;&percnt;d9&percnt;85&percnt;d8&percnt;a7-&percnt;d9&percnt;87&percnt;d9&percnt;8a-&percnt;d8&percnt;ad&percnt;d8&percnt;af&percnt;d8&percnt;b3&percnt;d9&percnt;8a&percnt;d8&percnt;a9-&percnt;d8&percnt;b1&percnt;d9&percnt;8a&percnt;d9&percnt;85&percnt;d8&percnt;a7&percnt;d9&percnt;86&percnt;d8&percnt;9f&sol;" target&equals;"&lowbar;blank">السبع<&sol;a> التي رصد لها معهد <a rel&equals;"noreferrer noopener" href&equals;"https&colon;&sol;&sol;elakademiapost&period;com&sol;&percnt;d9&percnt;85&percnt;d8&percnt;a7-&percnt;d9&percnt;87&percnt;d9&percnt;8a-&percnt;d8&percnt;ac&percnt;d8&percnt;a7&percnt;d8&percnt;a6&percnt;d8&percnt;b2&percnt;d8&percnt;a9-&percnt;d9&percnt;85&percnt;d8&percnt;b3&percnt;d8&percnt;a7&percnt;d8&percnt;a6&percnt;d9&percnt;84-&percnt;d8&percnt;a7&percnt;d9&percnt;84&percnt;d8&percnt;a3&percnt;d9&percnt;84&percnt;d9&percnt;81&percnt;d9&percnt;8a&percnt;d8&percnt;a9&percnt;d8&percnt;9f&sol;" target&equals;"&lowbar;blank">كلاي<&sol;a> جائزة مليون دولار لمن يقدم برهان <a rel&equals;"noreferrer noopener" href&equals;"https&colon;&sol;&sol;elakademiapost&period;com&sol;&percnt;d9&percnt;87&percnt;d9&percnt;84-&percnt;d8&percnt;aa&percnt;d8&percnt;b9&percnt;d8&percnt;aa&percnt;d8&percnt;a8&percnt;d8&percnt;b1-&percnt;d8&percnt;a7&percnt;d9&percnt;84&percnt;d8&percnt;b1&percnt;d9&percnt;8a&percnt;d8&percnt;a7&percnt;d8&percnt;b6&percnt;d9&percnt;8a&percnt;d8&percnt;a7&percnt;d8&percnt;aa-&percnt;d9&percnt;84&percnt;d8&percnt;ba&percnt;d8&percnt;a9&percnt;d8&percnt;9f&sol;" target&equals;"&lowbar;blank">رياضي<&sol;a> جيد لها&period;<&sol;p>&NewLine;&NewLine;&NewLine;&NewLine;<p>قد يكون من الغريب أننا نستخدم لليوم معادلات فيزيائية تعود للقرن التاسع عشر لم نستطع حلها لليوم، ولكن من ناحية أخرى فإن العلماء لديهم حلول تتفق مع العديد من حركات الموائع ولكنها حلول تقريبية للحلول الكاملة لمعادلات نافييه-ستوكس مستخدمين الحاسوب في هذا&period;<br><&sol;p>&NewLine;&NewLine;&NewLine;&NewLine;<h2 class&equals;"wp-block-heading">ما المطلوب لأربح المليون دولار؟<&sol;h2>&NewLine;&NewLine;&NewLine;&NewLine;<p>1ـ إيجاد حلول كاملة لمعادلات نافييه ستوكس&period;<br>2ـ في حالة وجود حلول غير معرفة أو تسعى في قيمتها نحو اللانهاية&lpar;الحلول المتفردة&rpar; فتذهب جائزة المليون دولار لمن يكتشف المفاهيم الفيزيائية الجديدة اللازمة لإزالة هذا التفرد وإيجاد صيغة شاملة يمكننا تطبيقها على كل الظواهر التي تخص حركة الموائع&period;<br><&sol;p>&NewLine;&NewLine;&NewLine;&NewLine;<h2 class&equals;"wp-block-heading">محاولات لحل المعادلات<&sol;h2>&NewLine;&NewLine;&NewLine;&NewLine;<p>في عام 2014 تناقلت وكالات الأنباء عن خبر ادعاء عالم الرياضيات الكازاخستاني&&num;8221&semi;مختار باي أوتيلبايف&&num;8221&semi; الأستاذ في معهد الرياضيات والتصميم الرياضي التابع لوزارة التعليم في جمهورية كازاخستان، أنه وجد حلاً لمعادلات نافييه – ستوكس، وذلك في مقال نشره بمجلة الرياضيات، وأن العلماء الكازاخستانيين بحثوا هذا الحل واعتبروه صحيحاً لكن على ما يبدو لم يحظى الحل بالقبول المطلوب، ليستحق جائزة المليون دولار من معهد كلاي&period;<&sol;p>&NewLine;&NewLine;&NewLine;&NewLine;<p>المصادر<&sol;p>&NewLine;&NewLine;&NewLine;&NewLine;<p>1ـ <a href&equals;"https&colon;&sol;&sol;www&period;scienceabc&period;com&sol;pure-sciences&sol;what-are-the-navier-stokes-equations&period;html" target&equals;"&lowbar;blank" rel&equals;"noreferrer noopener">Scienceabc<&sol;a><&sol;p>&NewLine;&NewLine;&NewLine;&NewLine;<p>2ـ <a href&equals;"https&colon;&sol;&sol;theconversation&period;com&sol;millennium-prize-the-navier-stokes-existence-and-uniqueness-problem-4244" target&equals;"&lowbar;blank" rel&equals;"noreferrer noopener">Theconversation<&sol;a><&sol;p>&NewLine;&NewLine;&NewLine;&NewLine;<p>3ـ <a href&equals;"https&colon;&sol;&sol;www&period;claymath&period;org&sol;millennium-problems&sol;navier&percnt;E2&percnt;80&percnt;93stokes-equation" target&equals;"&lowbar;blank" rel&equals;"noreferrer noopener">Claymath<&sol;a><&sol;p>&NewLine;<div class&equals;"uwp&lowbar;widgets uwp&lowbar;widget&lowbar;author&lowbar;box bsui sdel-9a8e25eb" ><div class&equals;"d-block text-center text-md-start d-md-flex p-3 bg-light ">&NewLine;&Tab;&Tab;&Tab;&Tab;<a href&equals;"https&colon;&sol;&sol;elakademiapost&period;com&sol;profile&sol;nader-moustafa-abdou-elshebli&sol;"><img src&equals;"https&colon;&sol;&sol;elakademiapost&period;com&sol;wp-content&sol;plugins&sol;userswp&sol;assets&sol;images&sol;no&lowbar;profile&period;png" class&equals;"rounded-circle shadow border border-white border-width-4 me-3" width&equals;"60" height&equals;"60" alt&equals;"Nader Elshebli"><&sol;a>&NewLine;&Tab;&Tab;&Tab;&Tab;<div class&equals;"media-body">&NewLine;&Tab;&Tab;&Tab;&Tab;&Tab;<h5 class&equals;"mt-0">Author&colon; <a href&equals;"https&colon;&sol;&sol;elakademiapost&period;com&sol;profile&sol;nader-moustafa-abdou-elshebli&sol;">Nader Elshebli<&sol;a><&sol;h5>&NewLine;&Tab;&Tab;&Tab;&Tab;&Tab;&NewLine;&Tab;&Tab;&Tab;&Tab;&Tab;<p><&sol;p>&NewLine;&Tab;&Tab;&Tab;&Tab;<&sol;div>&NewLine;&Tab;&Tab;&Tab;<&sol;div><&sol;div><&sol;div><div style&equals;'text-align&colon;center' class&equals;'yasr-auto-insert-visitor'><&excl;--Yasr Visitor Votes Shortcode--><div id&equals;'yasr&lowbar;visitor&lowbar;votes&lowbar;28c696f446396' class&equals;'yasr-visitor-votes'><div class&equals;"yasr-custom-text-vv-before yasr-custom-text-vv-before-29676">اضغط هنا لتقييم التقرير<&sol;div><div id&equals;'yasr-vv-second-row-container-28c696f446396' &NewLine; class&equals;'yasr-vv-second-row-container'><div id&equals;'yasr-visitor-votes-rater-28c696f446396' &NewLine; class&equals;'yasr-rater-stars-vv' &NewLine; data-rater-postid&equals;'29676' &NewLine; data-rating&equals;'0' &NewLine; data-rater-starsize&equals;'32' &NewLine; data-rater-readonly&equals;'false' &NewLine; data-rater-nonce&equals;'79bfbbed13' &NewLine; data-issingular&equals;'true' &NewLine; ><&sol;div><div class&equals;"yasr-vv-stats-text-container" id&equals;"yasr-vv-stats-text-container-28c696f446396"><svg xmlns&equals;"https&colon;&sol;&sol;www&period;w3&period;org&sol;2000&sol;svg" width&equals;"20" height&equals;"20" &NewLine; class&equals;"yasr-dashicons-visitor-stats" &NewLine; data-postid&equals;"29676" &NewLine; id&equals;"yasr-stats-dashicon-28c696f446396"> &NewLine; <path d&equals;"M18 18v-16h-4v16h4zM12 18v-11h-4v11h4zM6 18v-8h-4v8h4z"><&sol;path> &NewLine; <&sol;svg><span id&equals;"yasr-vv-text-container-28c696f446396" class&equals;"yasr-vv-text-container">&lbrack;Average&colon; <span id&equals;"yasr-vv-average-container-28c696f446396">0<&sol;span>&rsqb;<&sol;span><&sol;div><div id&equals;'yasr-vv-loader-28c696f446396' class&equals;'yasr-vv-container-loader'><&sol;div><&sol;div><div id&equals;'yasr-vv-bottom-container-28c696f446396' class&equals;'yasr-vv-bottom-container'><&sol;div><&sol;div><&excl;--End Yasr Visitor Votes Shortcode--><&sol;div>

Related Post
Nader Elshebli

View Comments

Share
Published by
Nader Elshebli

Recent Posts

الصندوق الأسود داخل الخلية يُفتح أخيراً: “الهيميفيوزوم”، كيف ستعيد “محطة شحن” خلوية كتابة الطب الحديث؟

في كل لحظة، وداخل كل خلية من خلايا أجسادنا التي تُعد بالمليارات، تحدث عمليات معقدة…

15 ساعة ago

نحو مستقبل خالٍ من اللدائن الدقيقة: كيف تفتح البامية والحلبة آفاقًا جديدة لمكافحة التلوث البلاستيكي في المياه؟

يُمثل التلوث باللدائن الدقيقة (Microplastics) تحديًا بيئيًا عالميًا متصاعدًا وغير مرئي، يهدد سلامة أنظمتنا البيئية…

يوم واحد ago

مصر والبريكس: قاطرة الابتكار تقود التنمية المستدامة نحو آفاق 2040

في مشهد عالمي يتسم بالتغيرات المتسارعة والتحولات الجيوسياسية والاقتصادية الكبرى، يبرز العلم والتكنولوجيا والابتكار (STI)…

يومين ago

“سقوط الإنسان” لداروين: رؤى صادمة وحقائق لا تزال تتردد أصداؤها في عصر الجينات

نحتفل هذا العام بمرور أكثر من قرن ونصف على نشر أحد أهم الكتب في تاريخ…

3 أيام ago

البروتينات الرقمية: الذكاء الاصطناعي يفتح آفاقاً غير مسبوقة لعلاج الأمراض المستعصية والنادرة

لطالما كانت الأمراض المستعصية، لا سيما تلك النادرة التي تصيب فئات محدودة من البشر، تحديًا…

3 أيام ago

وعود “كريسبر” ومخاطر تحرير جينات الأجنة: هل يقود مليارديرات التكنولوجيا و”العلماء المارقون” البشرية نحو مصير مجهول؟!

لطالما كان علم الوراثة محورًا للتساؤلات الأخلاقية العميقة، ومع ظهور تقنيات تحرير الجينات مثل تقنية…

4 أيام ago