ما هو الرابط بين الرياضيات والموسيقى؟

من تعريفات الرياضيات أنها دراسة البنى المجردة باستخدام المنطق والبراهين الرياضية والتدوين الرياضي، فالرياضيات فرع من فروع المعرفة متشعب في كل مجالات المعرفة، تعرف الموسيقى بأنها صناعة في تأليف النغم والأصوات ومناسباتها وإيقاعاتها وما يدخل منها في الجنس الموزون والمؤتلف بالكمية والكيفية، فالموسيقى من منظور فيزيائي صوت وزمن والرياضيات هي حلقة الوصل بين الصوت الفيزيائي و الصوت الموسيقي، في السطور القادمة إلقاء الضوء على تساؤل قد يبدو غريباً ما هو الرابط بين الرياضيات والموسيقى؟.

الزمن في الموسيقى

للموسيقى وحدات زمنية خاصة بها فعوضاً عن الثواني والدقائق هناك السوداء والبيضاء وذات السن ……إلخ، وتحدد سرعة النبض الإيقاعي بمعادلة تكتب في أول العمل الموسيقى مثلاً نقول (q=120) وتعني في كل دقيقة 120 سوداء، ويمكن أن تستمر هذه المعادلة خلال العمل الموسيقى كاملاً أو تضاف معادلة جديدة، وقد يستخدم الموسيقي جهاز الميترونوم لضبط السرعة.

الصوت

الأذن البشرية لها القدرة على سماع الأصوات ذات الترددات من 16 هرتز إلى 20 كيلو هرتز، وبين هذين الرقمين تظهر الموسيقى غير أنها لا تستخدم وحدة الهرتز بل تستخدم وحدات خاصة بها، فنجد السلم الموسيقي المكون من سبع درجات دو، ري ، مي ، فا ، صول، لا ، سي والفاصلة الموسيقية هي الفاصلة التي تقع بين درجتين متتاليتين، ومن المصطلحات الهامة في الموسيقى الأوكتاف.

استجابة الأذن للترددات استجابة لوغاريتمية؛ لذا تستخدم مسطرة لوغاريتمية، مثل الموضحة بالأعلى، لاحظ أن المسافة بين 1-10 هي نفس المسافة بين 10-100 هي نفس المسافة 100-1000، رغم أن الفرق بين 1و 10 يساوي 9 والفرق بين 10 و100 يساوي 90 والفرق بين 1000 و100 يساوي 900.

الأوكتاف يعرف بأنه المسافة بين التردد الأول وتردد آخر ضعف التردد الأول، فالمسافة بين التردد 100 والتردد 200 هي أوكتاف، والنوتة عندما تكون أعلى من نوتة أخرى بضعف التردد فالمسافة بينهما تكون أوكتاف.

النظام السائد اليوم هو السلم الذي اتخذ الأوكتاف أساساً له وتقسيمه إلى 12 بعد موسيقي متساوٍ فيما بينهما، واعتمد ضبط علامة (لا) المتوسطة بحيث يكون ترددها 449 هرتز كأساس للدوزان(آلة يضبط بها آلات الطرب الوترية) في العالم ، وإن خالف البعض هذه القاعدة لأسباب فنية تتعلق باختلاف طبيعة الصوت بتغيير الدوزان.

النظرية الموسيقية الهندسية

في محاولة لتحليل الموسيقى وفهم كيفية تغيرها عبر الزمن والمقارنة بين أنواع الموسيقى الغربية، قام باحثون باختراع طريقة لتحليل الأنغام تعتمد على الرياضيات المرتبطة بالبنية الموسيقية سميت بالنظرية الموسيقية الهندسية، تصنف النظرية كلاً من الكوردات(مجموعة من المفاتيح بترتيب معين) والإيقاعات والسلالم الموسيقية إلى مجموعات رياضية مختلفة أطلق عليها عائلة، حيث يمكن تمثيل هذه العائلات كنقاط وكل صنف ينتج عنه فضاء هندسي، وتمثل الصورة التالية كورد لأربع علامات موسيقية كما تم تمثيلها حسب النظرية، ونجد أن الألوان تعبر عن البعد بين العلامات الموسيقية، فمثلاً العقد ذات اللون الأزرق تتقارب مع بعضها في حين أن الألوان الدافئة تتباعد، أما العقدة الحمراء في رأس الهرم فتمثل الكورد ذات البعد السابع وبالقرب منها أغلب الكوردات المعروفة في الموسيقى الغربية.

العدد باي  والموسيقى

العدد باي هو النسبة بين محيط أي دائرة وقطرها وهو كسر عشري غير منته، يدرس عادة في المناهج التعليمية بالقيمة 3.14 ، اقترح بعض الموسيقيين تحويل هذا العدد إلى قطعة موسيقية، بالاعتماد على سلم دو الكبير لتمثيل الأرقام بحيث  دو=1، ري=2، مي=3، فا=4، صول=5، لا=6، سي=7، دو جواب=8، ري جواب=9 وتم تحديد معدل سرعة المقطوعة الموسيقية باستخدام أول ثلاث أرقام من العدد باي فكانت سرعة الإيقاع =314/2 =157 نبضة إيقاعية في الدقيقة، ومن ثمَّ تمت إضافة الهارموني المناسبة للحن.

الجمال في الرياضيات
يسود عند غالبية الناس بأن الرياضيات والموسيقى مختلفان ومتباعدان لكن الحقيقة عكس ذلك فهناك ترابط بينهما ومازال الباحثون يكرسون العديد من الأبحاث لمحاولة اكتشاف هذا الترابط، فنجد النظرية الموسيقية الهندسية، وصياغة قطعة موسيقية باستخدام أرقام العدد باي، بل في دراسة أجرتها جامعتا ييل وباث اكتشفتا أننا  نستطيع رؤية الجمال في المعادلات الرياضية بالطريقة نفسها التي يمكن بها رؤية الجمال في مقطوعة موسيقية دون أن تكون عالماً في الرياضيات.

المصادر

1ـ Maths

2ـ Sciencedaily

3 ـ Phys