نظرية الاحتمال بين الماضي والمستقبل

انتشر القمار في المجتمع الفرنسي قديمًا بشكل كبير إلى أن وصل أنه كان الأكثر شهرة وحداثة في المجتمع في منتصف القرن السابع عشر. وبعدما أصبح أكثر تعقيدًا وأضخم كانت هناك حاجة ملحة للوصول إلى طرق رياضية أحدث لتحقيق المكسب. فاستعان لاعب القمار الشهير في ذلك الوقت الذي لم يكن يخسر وقتها أي مواجهة إلا بصعوبة <<Chevalier De Mere – شوفالييه دي ميري >> الحاصل على جائزة نوبل ب <<Blaise Pascal – بليز باسكال >> فبدأ باسكال التعاون مع صديقه العالم << Pierre De Fermat – بيير دي فيرما>> لمناقشة هذه المشكلة، وتوصلوا من ذلك إلى الأصل الرياضي للاحتمالات ووضعوا أساس ما يسمى بالاحتمال الكلاسيكي. ففي هذا المقال نناقش نظرية الاحتمال بين الماضي والمستقبل.

تاريخ نظرية الاحتمال

1. العصور القديمة: ظهرت لعبة رمي النرد في ألعاب الحظ عبر كل العالم تقريبًا منذ أكثر من 3500 سنة في اليونان والإمبراطورية الرومانية والصين والهند وغيرهم من الدول. وكان يُصنع النرد وقتها من عظام الحيوانات مثل الماعز والخروف، وتواجدت هذه الصناعة بشكل أكبر في اليونان والإمبراطورية الرومانية.
2. القرنين السادس عشر والسابع عشر: في هذه الفترة كانت قد حصلت ألعاب الحظ وألعاب الكروت على اهتمام أكبر. وكتب عالم الرياضيات << Gerolamo Cardano – جيرولامو كاردانو >> دليل قصير سنة 1524م والذي احتوى على أول معالجة رياضية عن الاحتمالات ونُشرت بعد قرن تقريبًا سنة 1633م. وكان قد عرض العالم كاردانو في هذا الدليل أن احتمالية حدث ما تكون بين صفر وواحد والناتج عشوائي. وعندما تكون احتمالية حدث ما هي (p) وعدد المرات التي تحدث هي (n) فإن عدد المرات التي ستحدث هي (np). واعتقد العلماء وقتها أنه لم يقدم جديدًا ولكنه ما زال يعتبر الأب الحقيقي لعلم لنظرية الاحتمال. ثم جاء العالمان بليز باسكال وبيير دي فيرما وقدموا تعريف الاحتمالات والقيمة المتوقعة والاحتمال المشروط وذلك يعتبر ميلاد الاحتمالية الكلاسيكية. ثم نشر العالم الهولندي << Christian Huygens – كريستيان هوغنس >> أول بحث له عن نظرية الاحتمال عام 1657م وأعاد تقديم فكرة احتمالية حدث معين واستعان بتعريفات أبو الاحتمالات العالم كاردانو. وظلت كتاباته هي الأشهر حتى القرن الثامن عشر.
3. القرنين الثامن عشر والتاسع عشر: وضع العالم <<Jacob Bernoulli – ياكوب بيرنولي >> أساس نظرية الاحتمال وحل مشكلة الأرقام الكبيرة التي قابلت العلماء فيما سبق. ثم العالم << Pierre Simon – بيير سيمون >> وهو أول من قام بمحاولات لتطوير نظرية الاحتمالات في ألعاب الحظ، وأقام تطبيقات عديدة في الرياضيات والعلوم الاجتماعية مثل معدل الوفيات وغيرها، وساهم بشكل كبير في علم الإحصاء.
4. الاحتمالية الحديثة: ترأس هذه المرحلة عالم الرياضيات الروسي << Alexander Nikolaje – أليكسندر نيكوليجي >> وقدم إسهامات كبيرة في القرن العشرين، وهو الخبير الأول وقد نشر كتاب أساسيات نظرية الاحتمال، ووضع الأساسيات الحديثة لعلم الاحتمالات. [2]

تعريف نظرية الاحتمال

نظرية الاحتمال هي الفرصة لحدوث شئ معين بناءً على بعض التجارب، على سبيل المثال عندما نقول فرصة سقوط المطر اليوم 30%. وتكون الاحتمالات دائمًا ما بين 0% إلى 100% أو ما بين الصفر والواحد. ولكن عندما تكون 0% هذا يعني أن هذا لن يحدث مطلقًا، وعندما تكون 100% معنى ذلك أنه سيحدث بكل تأكيد ولا يعد ذلك احتمال.

فإذا كان أمامك صندوق من الكرات وكل كرة عليها رقم من 1 إلى 6، فكل الاحتمالات الممكنة هي كل أرقام هذه الكرات وتعبر عن العينة أي أن العينة هي { 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 }، واحتمال حدوث كل حدث من هذه الاحتمالات هي 1 مقسومًا على عدد الاحتمالات، واحتمالية حدوث العينة كلها يساوي واحد. [1]

فكيف نعد هذه الاحتمالات؟

يوجد طرق متعددة لمعرفة عدد الاحتمالات، وأشهرهم:

1. طريقة التجميع (Multplication Rule): على سبيل المثال إذا كان لدينا موقع به 4 ألوان و3 خطوط و3 أماكن مختلفة لوضع الصور، فنستطيع أن نحصل على عدد الاحتمالات الممكنة لظهور تصميم الموقع بضرب عدد الألوان في عدد الخطوط في عدد الأماكن أي أننا في هذا المثال بإمكاننا أن نحصل على 36 تصميم مختلف.
2. التباديل: إحدى طرق عد الاحتمالات وتهتم بترتيب العناصر، حيث نحصل على عدد احتمالات ترتيب العناصر بشكل مختلف، على سبيل المثال أ-ب-ج من الممكن أن نحصل منهم على 6 أشكال بتغيير الترتيب.
3. التوافيق: وهي طريقة تتشابه مع التباديل دون الاهتمام بالترتيب، ونستخدمها عندما نريد الحصول على احتمالات لعدد من العناصر أقل من عدد الاحتمالات الكلي، على سبيل المثال إذا أردنا الحصول على احتمالية تواجد موقع 3 كرات داخل صندوق من أصل 10 كرات. [1]

أهمية دراسة الاحتمالات وتطبيقاتها

تتداخل الاحتمالات مع العديد من المجالات ومنها:

• الإحصاء: وتعتبر الاحتمالية هي أساس ولغة الإحصاء، وتمكننا بطرق عديدة باستخدام البيانات لنتعلم عن العالم.
• الفيزياء: وتساعدنا على فهم الفيزياء الكمية، والتي تتضمن الاحتمالات في أساسياتها لدراسة الطبيعة.
• الأحياء: تترابط الجينات بقوة مع الاحتمالات، وخاصة في دراسة الجينات والوراثة والطفرات.
• علم الكمبيوتر: حيث تلعب الاحتمالات دورًا كبيرًا في دراسة الخوارزميات العشوائية وتعلم الألة والذكاء الاصطناعي.
• التمويل: وهي أساس التمويل الكمي، وترقب أسعار المخزون مع مرور الوقت يعتمد بشكل كامل على الاحتمالات.
• العلوم السياسية: أصبحت الاحتمالات في هذا المجال ذات اهمية كبيرة مؤخرًا، وأصبح هناك ارتباطًا أكبر بالكم والإحصاء مثل توقع وفهم نتائج الانتخابات.
• الطب: تطورت التجارب الإكلينيكية العشوائية التي فيها يُقسم المرضى إلى مجموعتين واحدة تحصل على العلاج الأساسي والأخرى تحصل على كبسولات فارغة ليس فيها علاج. وساعدت الاحتمالات الطب كثيرًا في مثل هذه الحالات في السنوات الأخيرة.
• الحياة: حيث أن الحياة غير مؤكدة، والاحتمالات هي عدم التأكد، لذلك استخدام الاحتمالات في اتخاذ القرارات في حياتنا يساعدنا كثيرًا. [3]

مصادر

[1] Britannica

[2] Britannica

[3] Springerlink