نظرية اللعبة: ألعاب بايزي

ألعاب بايزي هي من أسس نظرية اللعبة. تتميز ألعاب بايزي بوضعية مختلفة وهي أن بيانات اللعبة ليست معروفة لجميع اللاعبين. يسمح ذلك بظهور مفاهيم جديدة مثل المعلومات الخاصة والمعلومات السرية. عندما يمتلك لاعب معلومات خاصة، فهو الوحيد الذي يعرف هذه المعلومات، وجميع اللاعبين يدركون معرفته بها. من ناحية أخرى، فإن المعلومة تكتسب سريتها من عدم معرفة جميع اللاعبين الآخرين لمعرفته بها.

فكرة هامة في ألعاب بايزي هي فكرة “النوع”. فبيانات اللعبة غير معروفة عمومًا للاعبين. ويمكن النظر إلى جميع البيانات التي تؤثر على استفادة اللاعب على أنها حالة من الطبيعة (الإجراءات، وتحقيق متغير عشوائي).

قد يكون إطار التعلم غير قابل للتطبيق، وفي هذه الحالة، لن يتلقى اللاعبون عينات أو ردود فعل من بيئتهم، مما يمنعهم من التعلم من التجربة. كما تمتلك ألعاب بايزي بعض الميزات الخاصة التي قد تؤدي إلى استنتاجات مفاجئة يصعب استخلاصها في الألعاب الأخرى حتى مع معلومات وافية.

تعريف

ألعاب بايزي (المعروفة أيضا باسم ألعاب المعلومات غير المكتملة) هي نماذج لحالات اتخاذ قرار تفاعلية يمتلك فيها صناع القرار (اللاعبين) معلومات جزئية فقط عن بيانات اللعبة وحول لاعبين آخرين. هذه هو عادة الأطروحة التي نواجهها وبالتالي يمكن استنتاج أهمية الموضوع من الافتراض الأساسي لنظرية اللعبة الكلاسيكية التي بموجبها تصبح بيانات اللعبة هي المعرفة المشتركة بين اللاعبين.

تكمن أهمية ألعاب بايزي في توفيرها للأدوات والمنهجية اللازمة لاختزال الافتراضات غير قابلة للتصديق. يساعد ذلك في تمكين النمذجة من الأغلبية الساحقة من حالات الحياة الواقعية والتي يمتلك فيها اللاعبين معلومات جزئية فقط حول العوائد. تبين أن هذه المنهجية عميقة ومتطورة، سواء من الناحية المفاهيمية أو الرياضية.

فاعتماد نهج بايزي الكلاسيكي للإحصاءات، يواجه الحاجة إلى التعامل مع التسلسل الهرمي اللانهائي للمعتقدات. فما الذي يعتقده كل لاعب عما يؤمن به اللاعب الآخر (كما ذكرنا في الألعاب السابقة). ليس من المستغرب أن هذه الصعوبة المنهجية كانت عقبة رئيسية في تطوير النظرية، وهذه المقالة مكرسة إلى حد كبير لشرح وحل هذه الصعوبة المنهجية.

اللّعبة هو نموذج رياضي لحالة اتخاذ قرار تفاعلية يتخذها اللاعبين الذين تؤثر قراراتهم في الآخرين. وكان الافتراض الأساسي في الألعاب السابقة هو أن بيانات اللعبة وظروفها والعوائد كانت معروفة لكل اللاعبين. حيث كل لاعب يعرف أن الجميع يعرفون جميع الإجراءات والعوائد. لكن ألعاب بايزي هي نماذج لحالات القرارات التفاعلية حيث كل لاعب لديه معلومات جزئية فقط أو غير مكتملة حول إجراءات اللعبة والمكافئات.

معضلة مأمور البلدة

لفهم الأمر بشكل أكبر، إليك القصة التالية:
في بلدة ما في الغرب الأمريكي القديم، قام مأمور البلدة بمحاصرة متهم (لم تثبت التهمة عليه بعد) يشك المأمور فيما إذا كان هذا الشخص مذنب أم بريء. لكن الوضع على وشك أن يحتدم ويشتعل قتال بالمسدسات “gun fight” بين المتهم والمأمور. وهنا تظهر الاحتمالات للمأمور- مع العلم أن المأمور لا يملك المعلومات الكافية حول المتهم، إذا ما كان مذنب أو لا- لكن علي العكس، يمتلك المتهم معلومات خاصة لا يملكها المأمور ألا وهي أنه يعرف إذا ما كان مذنب فعلًا أم بريء.
نكتب الاحتمالات علي شكل رياضي لتوضيح العائد علي شكل أرقام.

الحالة الأولى: إذا كان المتهم بريء

الحالة الثانية إذا كان المتهم مذنب

ومما تعلمنا سابقًا، ستكون الاستراتيجية المهيمنة للمتهم في حال براءته هي ألا يطلق، والاستراتيجية السائدة إذا كان مذنب أن يطلق النيران تجاه المأمور. ومما تعلمنا سابقًا، ستكون الاستراتيجية المهيمنة للمتهم إذا كان بريء هو أن لا يطلق. والاستراتيجية السائدة إذا كان مذنب أن يطلق.

أما بالنسبة للمأمور، فالأمر معقد لأنه لا يملك المعلومات الكافية. وهنا يبرز توازن بايزي. فبالنظر للاحتمالات الممكنة، تكون أفضل استراتيجية له هي إطلاق النيران على المتهم.

المزادات

أحد اهم تطبيقات العاب بايزي هي المزادات العلنية، حيث هي طريقة قديمة وحالية للظفر ببعض السلع النادرة والقيمة حيث يقوم الأفراد بتقييم تلك السلع.
وفي هذا الموقف تكون المعلومات غير مكتملة، حيث التقدرات بين المشترين المختلفين غير معروفة.
هنالك عدة طريق لإدارة المزدات منها:
“التسعير على أعلى سعر في المظاريف المغلقة – First price sealed bid”: حيث يقدم كل المشترين تسعيراتهم في ظرف مغلق ويتم اختيار صاحب أعلى تسعير ليدفع التسعير الأعلى. (لو أعلى سعر هو 10 عملات فالفائز يدفع 10 عملات)
“التسعير على ثاني أعلى سعر في المظاريف المغلقة- Second price sealed bid”: نفس فكرة الأسلوب الفائت إلا أنه صاحب أعلى تسعير يقوم بدفع ثاني أعلى تسعير تم تقديمه. (لو أعلى تسعر هو 10 عملات وثاني أعلى تسعير هو 7 عملات يقوم من قدم عرض ال 10 عملات بدفع 7 عملات).
وهنا يبرز بشكل واضح تأثير العاب بايزي، حيث المعلومات غير مكتملة وكل مشتري لا يملك معلومات عن تسعيرة المشتري الآخر.

ختام الرحلة

وبهذا نكون قد أتممنا رحلتنا خلال مساق كان بالشيق والممتع كما استفز خلايا أدمغتنا بشكل كبير. ويمكننا القول بأن نظرية اللعبة هي لغة الاقتصاد وينتشر تأثيرها وتطبيقاتها في علوم أخرى.

ونختتم هنا بمقولة:

“الشيء الوحيد الأكبر من قوة العقل هو شجاعة القلب”

جون ناش

نظرية اللعبة: الاستراتيجية المختلطة

مصادر

1-coursera

2-sciencedirect

3-springer

4- MIT