الاحتمالات، قوانين
<div id="wtr-content" 
	 	data-bg="#FFFFFF" 
	 	data-fg="#dd9933" 
	 	data-width="6" 
	 	data-mute="1" 
	 	data-fgopacity="1.00" 
	 	data-mutedopacity="1.00" 
	 	data-placement="bottom" 
	 	data-placement-offset="0" 
	 	data-content-offset="0" 
	 	data-placement-touch="bottom" 
		 data-placement-offset-touch="0" 
	 	data-transparent="1" 
	 	data-shadow="0" 
	 	data-touch="1" 
	 	data-non-touch="0" 
	 	data-comments="0" 
	 	data-commentsbg="#ffcece" 
	 	data-location="page" 
	 	data-mutedfg="#dd9933" 
	 	data-endfg="transparent" 
	 	data-rtl="1" 
	 	>
<h2 class="wp-block-heading"><strong>Ù Ùد٠ة ÙÙ ÙÙاÙÙ٠اÙاØت٠اÙات</strong></h2>



<p>تعÙد دراسة اÙاØت٠ا٠ÙÙرع Ù Ù <a href="https://elakademiapost.com/%d8%a7%d9%84%d8%b9%d9%84%d8%a7%d9%82%d8%a9-%d8%a8%d9%8a%d9%86-%d8%a7%d9%84%d9%81%d9%86-%d9%88%d8%a7%d9%84%d8%b1%d9%8a%d8%a7%d8%b6%d9%8a%d8%a7%d8%aa/">اÙرÙاضÙات</a> Ø¥Ù٠أÙثر Ù Ù 300 Ø¹Ø§Ù Ø Ø¥Ø° Ùشأ بسبب اÙأسئÙØ© اÙ٠تعÙÙØ© بأÙعاب اÙØظ Ù Ø«Ù Ùعبة ر٠٠اÙÙرد&#8230; ÙÙÙ Ùذا اÙÙ Ùا٠سÙعرض Ù Ùد٠ة ÙÙ ÙÙاÙÙ٠اÙاØت٠اÙØ§ØªØ Ø¥Ø° أ٠تعÙÙ Ùا Ù٠جزء Ù ÙÙ ÙاستÙعاب عÙÙÙ ÙØ«Ùرة ٠ث٠اÙطب ÙاÙÙÙزÙاء ÙعÙÙ٠اÙØاسÙب Ùا<a href="http://-">ÙØÙسبة اÙÙÙ ÙØ©</a> ÙØت٠ÙÙ ØÙاتÙا اÙÙÙÙ ÙØ© Ù٠اتخاذÙا ÙÙÙرارات.</p>



<p> ÙÙ ÙÙ٠٠عرÙØ© تارÙØ® عÙ٠اÙاØت٠ا٠ÙØ£ÙÙ Ùت٠٠٠خÙا٠Ùذا اÙÙ ÙاÙ: <a href="https://elakademiapost.com/%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8A%D8%A9-%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84-%D8%A8%D9%8A%D9%86-%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%A7%D8%B6%D9%8A-%D9%88%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%B3%D8%AA%D9%82%D8%A8%D9%84/">ÙظرÙØ© اÙاØت٠ا٠بÙ٠اÙ٠اض٠ÙاÙ٠ستÙبÙ</a>. </p>



<h2 class="wp-block-heading">٠ا Ù٠اÙØªØ¬Ø±Ø¨Ø©Ø </h2>



<p>اÙتجربة: Ù٠أ٠Ùشاط أ٠ع٠ÙÙØ©Ø ØªØ®Ø¶Ø¹ ÙتÙجتÙا Ø¥Ù٠عد٠اÙÙÙÙÙ (أ٠أÙÙا ÙسÙا ٠تأÙدÙÙ Ù Ù ÙتÙجتÙا بÙسبة 100Ùª). عÙ٠اÙرغ٠٠٠أ٠ÙÙÙ Ø© &#8220;اÙتجربة&#8221; تÙØ´Ùر عا٠ة Ø¥ÙÙ ØاÙØ© اختبار ٠ع٠ÙÙØ© ٠خطط ÙÙا أ٠خاضعة ÙÙرÙØ§Ø¨Ø©Ø ÙÙÙ Ùستخد٠Ùا Ù٠عÙ٠اÙاØت٠ا٠عÙÙ ÙØ٠أÙسع. </p>



<p>Ù٠تجارب ٠ث٠ر٠٠ع٠ÙØ© ٠عدÙÙØ© ٠رة ÙاØدة أ٠عدة Ù Ø±Ø§ØªØ ÙاختÙار بطاÙØ© أ٠بطاÙات ٠٠٠ج٠ÙØ¹Ø©Ø ÙاÙتأÙد Ù Ù ÙÙت اÙتÙÙ٠٠٠اÙÙ Ùز٠إÙ٠اÙع٠٠ÙÙ ØµØ¨Ø§Ø ÙÙ٠٠عÙÙØ ÙاÙØصÙ٠عÙÙ Ùصائ٠اÙد٠٠٠٠ج٠Ùعة ٠٠اÙØ£ÙØ±Ø§Ø¯Ø ÙغÙرÙا. </p>



<h2 class="wp-block-heading">٠ا ÙÙ «Ùضاء اÙعÙÙØ©-Sample space» Ù٠اÙØªØ¬Ø±Ø¨Ø©Ø </h2>



<p>Ùضاء اÙعÙÙØ©: ٠ج٠Ùعة ٠٠ج٠Ùع اÙÙتائج اÙÙ Øت٠ÙØ© Ùتجربة عشÙائÙØ©Ø ØªÙ٠ث٠باÙر٠ز &#8220;S&#8221;Ø ÙÙتب اÙÙتائج ÙÙ ÙÙسÙÙ ÙÙذا &#8220;{}&#8221;.</p>



<p>٠ثاÙ: عÙد ر٠٠Ùطعة ÙÙÙØ¯Ø ÙØ¥Ù ÙÙا٠ÙتÙجتÙÙ ÙÙ٠ا «Ø§Ùرأس ÙاÙØ°ÙÙ (صÙرة ÙÙتابة)-Head and Tail»Ø إذÙا ÙØ¥Ù Ùضاء اÙعÙÙØ© ÙتÙ٠اÙتجربة سÙÙÙÙ: </p>



<p class="has-text-align-justify" dir="ltr"><strong>S = {H,T}= {Head, Tail}</strong>. </p>



<p>ÙعÙد ر٠٠اÙع٠ÙØ© ٠رتÙÙØ Ø³ÙÙÙ٠عدد اÙÙتائج اÙÙ Øت٠ÙØ© أربعة. سÙÙرض Ø£ÙÙÙ H1, T1 ÙÙ٠رة اÙØ£ÙÙÙ ÙH2 ÙT2 ÙÙ٠رة اÙثاÙÙØ©Ø ÙÙÙÙÙ Ùضاء اÙعÙÙØ©: </p>



<p dir="ltr"><strong>S = {(H1, H2), (H1, T2), (T1, H2), (T1, T2)}. </strong></p>



<p>ÙÙÙ ÙÙ٠تØدÙد اÙÙتائج بدÙØ© بأÙÙ ÙÙ Ùا٠ÙدÙ٠عدد n ٠٠اÙع٠ÙØ§ØªØ Ùإ٠عدد اÙÙتائج اÙÙ Øت٠ÙØ© 2 أس n. </p>



<figure class="wp-block-image size-full"><img src="https://elakademiapost.com/wp-content/uploads/2022/07/pic396147423380949001042.png" alt="" class="wp-image-52620" /><figcaption><strong>ر٠٠ع٠ÙØ© ٠رتÙÙ</strong></figcaption></figure>



<p>Ùإذا ر٠Ùت ع٠ÙØ© ٠عدÙÙØ© Ø«Ùاث ٠رات ٠تتاÙÙØ©Ø ÙØ¥Ù (n = 3). ÙسÙÙÙ٠عدد اÙÙتائج اÙÙ Øت٠ÙØ© (8 = 3^2).</p>



<figure class="wp-block-image size-full"><img src="https://elakademiapost.com/wp-content/uploads/2022/07/pic439138849822209938435.png" alt="" class="wp-image-52619" /><figcaption><strong>ر٠٠ع٠ÙØ© ٠عدÙÙØ© Ø«Ùاث ٠رات</strong></figcaption></figure>



<p><strong>٠ثا٠آخر: </strong>عÙد ر٠٠Ùطعة Ùرد ÙاØØ¯Ø ÙÙÙ ÙÙا 6 Ø£Ùج٠أ٠6 ÙØªØ§Ø¦Ø¬Ø Ùذا ÙÙضاء اÙعÙÙØ© سÙÙÙÙ: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}</p>



<h2 class="wp-block-heading">٠ا ÙÙ «Ø§ÙØ£Øداث-Events» Ù٠اÙØªØ¬Ø±Ø¨Ø©Ø </h2>



<p>Ù٠دراسة اÙاØت٠اÙØ Ùا ÙÙت٠ÙÙØ· باÙÙتائج اÙت٠ÙÙ Ùضاء اÙعÙÙØ© ÙÙ٠ب٠أÙضÙا ب٠ج٠Ùعات ٠ختÙÙØ© ٠٠اÙÙتائج Ù Ù Ùضاء اÙعÙÙØ©. </p>



<p>«<strong>اÙØدث-Event</strong>»: Ù٠أ٠٠ج٠Ùعة (٠ج٠Ùعة ÙرعÙØ©) ٠٠اÙÙتائج -Ùتجربة ٠عÙÙØ©- اÙÙ ÙجÙدة ÙÙ Ùضاء اÙعÙÙØ©Ø ÙÙÙ٠اÙØدث بسÙØ·Ùا إذا Ùا٠ÙتÙÙÙ Ù Ù ÙتÙجة ÙاØدة باÙضبط Ù٠رÙبÙا إذا Ùا٠ÙتÙÙ٠٠٠أÙثر Ù Ù ÙتÙجة. ÙÙÙع اØت٠ا٠ÙÙÙع Ø£Ù Øدث بÙÙ 0 Ù1.</p>



<p><strong>٠ثاÙ:</strong> عÙد ر٠٠ع٠ÙØ© Ø«Ùاث ٠رات ٠تتاÙÙØ§ØªØ ÙØ¥Ù Ùضاء اÙعÙÙØ© سÙÙÙÙ:</p>



<p dir="ltr"> S = {(T, T, T), (T, T, H), (T, H, T), (T, H, H ), (H, T, T ), (H, T, H), (H, H, T), (H, H, H)}. </p>



<p>Ùإذا أردÙا Ø¥Ùجاد اÙÙتائج اÙت٠تØÙ٠رأسا٠ÙÙØ· (H) عÙ٠اÙØ£ÙÙØ ÙستÙÙÙ ÙÙذا: </p>



<p dir="ltr">E = { (H, T, H) , (H, H, T) , (H, H, H) , (T, H, H)}. </p>



<p>ÙÙذا Ù٠اÙØØ¯Ø«Ø Ù Ø¬Ù Ùعة ÙرعÙØ© Ù Ù Ùضاء اÙعÙÙØ© ÙÙر٠ز Ù٠ب٠(E). </p>



<h2 class="wp-block-heading">٠ا Ù٠اØت٠ا٠ÙÙÙع اÙØدثØ</h2>



<p>Ø°ÙرÙا سابÙÙا أ٠اØت٠ا٠ÙÙÙع Ø£Ù Øدث ÙÙÙ٠بÙÙ 0 Ù1Ø ÙÙ 1 إذا Ùا٠اØت٠ا٠ÙÙÙع اÙØدث ٠ؤÙدÙا بÙسبة 100Ùª Ù0 إذا Ùا٠اÙعÙس (اÙتجارب اÙعشÙائÙØ© ٠ث٠ر٠٠Ùطعة Ùرد Ùا تخضع Ùأ٠٠٠اÙرÙÙ ÙÙ ÙÙÙ ÙتÙجة ÙÙÙع Ø£Ù Øدث تÙÙ٠بÙÙÙ٠ا). Ùذا ÙØ¨Ø¨Ø³Ø§Ø·Ø©Ø ÙØص٠عÙ٠اØت٠ا٠Øدث ٠عÙÙ A ٠٠تجربة ٠٠عدد اÙطر٠اÙت٠ÙÙ Ù٠أ٠ÙØدث بÙا A Ù ÙسÙÙ Ùا عÙ٠اÙعدد اÙإج٠اÙÙ ÙÙÙتائج اÙÙ Øت٠ÙØ©. ÙÙ٠اÙ٠ثا٠اÙساب٠ÙÙÙ٠اØت٠ا٠ÙÙÙع Øدث أ٠تÙÙÙ ÙÙا٠رأسا٠عÙ٠اÙØ£ÙÙ ÙÙ: 8÷4= 2÷1. </p>



<h2 class="wp-block-heading">Ø£ÙÙاع اÙØ£Øداث Ù٠اÙاØت٠اÙ</h2>



<p>Ø°ÙرÙا Ù٠اÙبداÙØ© Ø£Ù ÙÙا٠ÙÙعÙ٠أساسÙا٠ÙÙ٠ا اÙ٠رÙب ÙاÙبسÙØ· ÙسÙتعر٠عÙÙÙ٠باÙتÙصÙÙ ÙعÙ٠أÙÙاع أخر٠٠٠اÙØ£Øداث اÙاØت٠اÙÙØ© اÙÙ ÙÙ Ø©. </p>



<h3 class="wp-block-heading">«Ø£Øداث ٠ؤÙدة Ù٠ستØÙÙØ©-Impossible and Sure Events» </h3>



<p>إذا Ùا٠اØت٠ا٠ØدÙØ« Øدث ÙÙ 0Ø ÙØ¥Ù Ùذا اÙØدث ÙÙس٠٠ØدثÙا ٠ستØÙÙÙا Ùإذا Ùا٠اØت٠ا٠ØدÙØ« Øدث ÙÙ 1Ø ÙØ¥ÙÙ ÙÙس٠٠ØدثÙا ٠ؤÙدÙا. ب٠عÙÙ Ø¢Ø®Ø±Ø Ø§Ù٠ج٠Ùعة اÙÙارغة ϕ ÙÙ Øدث ٠ستØÙÙ ÙÙضاء اÙعÙÙØ© S ÙÙ Øدث Ø£ÙÙد.</p>



<h3 class="wp-block-heading">«Ø£Øداث بسÙطة-Simple Events» </h3>



<p>ÙÙعر٠أ٠Øدث ÙتÙÙÙ Ù Ù ÙÙطة ÙاØدة (outcome or sample point or element or member) Ù Ù Ùضاء اÙعÙÙØ© بأÙÙ Øدث بسÙØ· Ù٠اÙاØت٠اÙ. ÙÙ Ø«ÙÙا: </p>



<p>إذا Ùا٠S = {5, 6, 7, 8, 9} Ù E = {7}Ø <strong>ÙØ¥Ù E ÙÙ Øدث بسÙØ·.</strong></p>



<h2 class="wp-block-heading"><strong> </strong>«Ø£Øداث ٠رÙبة-Compound Events» </h2>



<p>عÙ٠اÙÙÙÙض ٠٠اÙØدث اÙبسÙØ·Ø Ø¥Ø°Ø§ Ùا٠أ٠Øدث ÙتÙÙ٠٠٠أÙثر Ù Ù ÙÙطة ÙاØدة Ù Ù Ùضاء اÙعÙÙØ©Ø ÙØ¥Ù Ùذا اÙØدث Ùس٠٠ØدثÙا ٠رÙبÙا. ÙÙ Ø«ÙÙا:</p>



<p dir="ltr">S = {5, 6, 7, 8, 9}, E1 = {5, 6}, E2 = {7, 8, 9}. </p>



<p>إذ٠E1 ÙE2 ÙÙ Ø«Ùا٠Øدثا٠٠رÙباÙ.</p>



<h3 class="wp-block-heading">«Ø§ÙØ£Øداث اÙ٠ستÙÙØ© ÙاÙتابعة-Independent and Dependent Events» </h3>



<p>إذا Ùا٠ÙÙÙع Ø£Ù Øدث Ùا Ùتأثر بØدÙØ« Ø£Ù Øدث Ø¢Ø®Ø±Ø ØªÙعر٠Ùذ٠اÙØ£Øداث عÙ٠أÙÙا «Ø£Øداث ٠ستÙÙØ©» Ùتعر٠اÙØ£Øداث اÙت٠تتأثر بأØداث أخر٠ب٠«Ø§ÙØ£Øداث اÙتابعة».</p>



<h3 class="wp-block-heading">«Ø£Øداث ٠تÙاÙÙØ©-Mutually Exclusive Events» </h3>



<p>إذا Ùا٠ÙÙÙع Øدث ÙاØد Ùستبعد ØدÙØ« Øدث Ø¢Ø®Ø±Ø ÙØ¥Ù Ù Ø«Ù Ùذ٠اÙØ£Øداث تÙÙÙ «Ø£ØداثÙا ٠تÙاÙÙØ©-Mutually exclusive events» (Ø£Ù Ùا ÙÙجد Ø£Ù ÙÙطة ٠شترÙØ© بÙÙ ØدثÙÙ). ÙÙ Ø«ÙÙØ§Ø Ø¥Ø°Ø§ ÙاÙت </p>



<p dir="ltr">S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. </p>



<p>ÙE1 ÙE2 ØدثÙÙØ ØÙØ«:</p>



<p dir="ltr">E1 = {1, 2, 3} &#8211; E2 = {4, 5, 6}.</p>



<p> ÙÙÙا Ùا ÙÙجد Ø£Ù ÙÙاط ٠شترÙØ©Ø ÙÙ E1 ÙE2 Øدثا٠٠تÙاÙÙاÙ. </p>



<h3 class="wp-block-heading"> «Ø£Øداث شا٠ÙØ©-Exhaustive Events» </h3>



<p>اÙØ£Øداث اÙشا٠ÙØ© Ù٠٠ج٠Ùعة ٠٠اÙØ£Øداث ÙÙ Ùضاء اÙعÙÙØ© بØÙØ« ÙØدث Ø£ØدÙا عÙÙ ÙØ٠إÙزا٠٠أثÙاء إجراء اÙتجربة. أ٠أ٠ج٠Ùع اÙØ£Øداث اÙÙ Øت٠ÙØ© ÙÙ Ùضاء عÙÙØ© ٠٠اÙتجربة تشÙ٠أØداثÙا شا٠ÙØ©. ÙÙ Ø«ÙÙØ§Ø Ø£Ø«Ùاء Ø¥ÙÙاء ع٠ÙØ© ٠عدÙÙØ©Ø ÙÙا٠ÙتÙجتا٠٠Øت٠ÙتاÙ. ÙØ°ÙÙØ ÙØ¥Ù ÙاتÙ٠اÙÙتÙجتاÙØ Ù٠ا Øدثا٠شا٠Ùا٠Ùأ٠أØدÙ٠ا سÙØدث باÙتأÙÙد أثÙاء ÙÙب اÙع٠ÙØ©. ÙÙÙس ٠٠اÙضرÙر٠أ٠ÙÙÙÙ ÙÙØ£Øداث اØت٠اÙÙØ© ٠تساÙÙØ© ÙتÙÙ٠شا٠ÙØ©Ø ÙعÙد ر٠٠Øجر Ùرد ÙÙا٠6 Ùتائج ÙÙÙ {1, 2, 3, 4, 5, 6} ÙسÙÙÙ٠أ٠٠٠Ùذ٠اÙأرÙا٠Ù٠اÙÙتÙجة باÙتأÙÙØ¯Ø ÙØ¥Ù ÙÙ Ùذ٠اÙÙتائج اÙست Ù٠أØداث شا٠ÙØ©. ÙØ°ÙÙØ Ùأ٠اتØاد اÙØ£Øداث اÙشا٠ÙØ© Ùعط٠Ùضاء اÙعÙÙØ© بأÙÙ ÙÙا.</p>



<h3 class="wp-block-heading">«Ø§ÙØ£Øداث اÙتÙÙ ÙÙÙØ©-Complementary Events» </h3>



<p>ÙØ£Ù Øدث E1Ø ÙÙجد Øدث آخر &#8216;E1 ÙاÙØ°Ù Ù٠ث٠اÙعÙاصر اÙ٠تبÙÙØ© Ù Ù Ùضاء اÙعÙÙØ© S.</p>



<p dir="ltr">E1 = S &#8211; E1&#8242;. </p>



<p>٠ثاÙ: إذا ر٠ÙÙا Øجر ÙØ±Ø¯Ø ÙسÙÙÙÙ Ùضاء اÙعÙÙØ©:</p>



<p dir="ltr">S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} </p>



<p>إذا Ùا٠اÙØدث E1 Ù٠ث٠ج٠Ùع اÙÙتائج اÙت٠تÙÙ٠أÙبر Ù Ù 4Ø ÙØ¥Ù E1 = {5, 6} Ù E1‘= {1, 2, 3, 4}.</p>



<p>ÙباÙتاÙÙ ÙØ¥Ù &#8216;E1 ÙÙ Ù ÙÙ Ù ÙÙØدث E1Ø ÙباÙÙ Ø«Ù Ù ÙÙ ÙØ© E1, E2, E3&#8230; En ÙÙ&#8217;E1&#8242;, E2&#8217;, E3&#8217;&#8230; En. </p>



<h3 class="wp-block-heading">اÙØ£Øداث اÙ٠رتبطة ب٠&#8220;Ø£Ù-OR&#8221;</h3>



<p>إذا ارتبط Øدثا٠E1 Ù E2 ب٠«Ø£Ù-OR»Ø ÙÙذا ÙعÙ٠أÙ٠إ٠ا E1 Ø£Ù E2 Ø£Ù ÙÙاÙ٠ا. Ùستخد٠ر٠ز اÙاتØاد (∪) Ùت٠ثÙÙ «Ø£Ù-OR» Ù٠اÙاØت٠اÙ. باÙتاÙÙØ ÙØ´Ùر اÙØدث E1 U E2 Ø¥ÙÙ E1 Ø£Ù E2.</p>



<h3 class="wp-block-heading">اÙØ£Øداث اÙ٠رتبطة ب٠&#8220;Ù-And&#8221; </h3>



<p>إذا ارتبط Øدثا٠E1 Ù E2 ب٠«Ù-AND»Ø ÙÙذا ÙعÙ٠تÙاطع اÙعÙاصر اÙ٠شترÙØ© ÙÙÙا اÙØدثÙÙ. Ùستخد٠ر٠ز اÙتÙاطع (∩) Ùت٠ثÙÙ «Ù-AND» Ù٠اÙاØت٠اÙ.باÙتاÙÙØ Ùإ٠اÙØدث E1 ∩ E2 ÙØ´Ùر Ø¥ÙÙ E1 Ù E2.</p>



<h3 class="wp-block-heading">اÙØدث E1 &#8211; E2</h3>



<p>Ù٠ث٠ر٠ز (-) اÙÙر٠بÙÙ ÙÙا اÙØدثÙÙ. ÙØÙÙ٠ا ÙÙÙÙ E1 &#8211; E2 ÙÙصد ج٠Ùع اÙÙتائج اÙÙ ÙجÙدة ÙÙ E1 ÙاÙت٠ÙÙست Ù ÙجÙدة ÙÙ E2. ÙÙ Ø«ÙÙا: </p>



<p dir="ltr"> E1 = {2, 4, 6}, E2 ={2, 3, 6}. E1 &#8211; E2 ={4}. </p>



<h2 class="wp-block-heading">٠ا Ù٠أÙÙاع اÙاØت٠اÙØ</h2>



<p>ÙÙا٠أÙÙاع ٠ختÙÙØ© ٠٠اÙاØت٠اÙات بÙاء٠عÙ٠طبÙعة اÙÙتÙجة أ٠اÙÙÙج اÙ٠تبع أثÙاء اÙعثÙر عÙ٠اØت٠ا٠ÙÙÙع Øدث ٠ا. ÙÙ Ù٠دراسة ÙظرÙØ© اÙاØت٠اÙات بعدة طر٠ÙسÙبدأ بثÙاث طر٠أساسÙØ© ÙÙ٠ا:</p>



<h3 class="wp-block-heading">اÙاØت٠ا٠اÙÙظر٠(اÙÙÙاسÙÙÙ)</h3>



<p>اÙاØت٠ا٠اÙÙظر٠Ù٠اÙ٠رتبط باÙÙظرÙØ© اÙÙا٠ÙØ© Ùراء اÙاØت٠اÙ. ÙÙعثÙر عÙ٠اØت٠ا٠ÙÙÙع Øدث باستخدا٠اÙاØت٠ا٠اÙÙظرÙØ Ùا ÙÙز٠إجراء تجربة. ÙÙÙ Ùعت٠د عÙ٠اÙرÙاضÙات اÙبØتة. ÙÙ Ø«ÙÙا إذا Ùا٠ÙدÙÙا صÙدÙÙ ÙØÙÙ 10 Ùرات Ø٠راء ÙزرÙØ§Ø¡Ø Ùإ٠باÙاØت٠ا٠اÙÙظر٠اØت٠ا٠سØب Ùرة Ø٠راء ÙÙ 10/20 = 1/2. (عدد اÙÙرات اÙØ٠راء عÙ٠اÙ٠ج٠Ùع اÙÙÙÙ ÙÙÙرات). </p>



<h3 class="wp-block-heading">اÙاØت٠ا٠اÙتجرÙبÙ</h3>



<p>اÙاØت٠ا٠اÙتجرÙب٠Ù٠اØت٠ا٠Ùت٠تØدÙد٠عÙ٠أساس سÙسÙØ© ٠٠اÙتجارب. ÙÙجر٠تجربة عشÙائÙØ© ÙÙÙÙررÙا عدة ٠رات ÙتØدÙد اØت٠اÙÙØ© ØدÙØ«Ùا ÙÙعر٠Ù٠تÙرار عÙ٠أÙ٠تجربة. ÙÙ٠اÙ٠ثا٠اÙساب٠بعد تجربة اÙسØب اÙسادسة ÙجدÙا Ø£Ù 4 ٠٠اÙÙرات اÙ٠سØÙبة Ø٠راء ÙاثÙÙ٠٠٠اÙÙرات زرÙØ§Ø¡Ø ÙÙا اختÙÙت اÙÙتائج ع٠اÙاØت٠ا٠اÙÙظرÙ. </p>



<h3 class="wp-block-heading">اÙاØت٠ا٠اÙبدÙÙÙ </h3>



<p>اÙاØت٠ا٠اÙبدÙÙÙ ÙÙ ÙظرÙØ© اØت٠اÙÙØ© Ù ÙØØ¯Ø©Ø ÙØدد ٠ج٠Ùعة ٠٠اÙبدÙÙÙات (اÙÙÙاعد) اÙت٠تÙطب٠عÙ٠ج٠Ùع Ø£ÙÙاع اÙاØت٠اÙØ§ØªØ Ø¨Ù Ø§ ÙÙ Ø°Ù٠اÙاØت٠ا٠اÙتجرÙب٠ÙاÙاØت٠ا٠اÙÙظرÙ. اÙبدÙÙÙات اÙØ«Ùاثة ÙÙ:</p>



<ul class="wp-block-list"><li>اÙبدÙÙÙØ© اÙØ£ÙÙÙ: تÙØ¶Ø Ø£Ù Ø¨Ø§ÙÙسبة ÙØ£Ù Øدث AØ ÙÙÙ٠اØت٠ا٠A Ø£Ùبر ٠٠أ٠ÙساÙ٠اÙصÙØ±Ø ÙØ£ÙÙ Ù٠ا Ø°ÙرÙا أ٠أ٠Øدث ÙÙع بÙÙ 0 Ù1 Ù0 Øدث ٠ستØÙ٠اÙÙÙÙع Ù1 ٠ؤÙد اÙÙÙÙع. </li><li>اÙبدÙÙÙØ© اÙثاÙÙØ©: تÙØ¶Ø Ø£Ù Ø¬Ù Ùع اÙÙتائج اÙÙ Øت٠ÙØ© ÙÙ Ùضاء اÙعÙÙØ© تساÙÙ 1.</li><li>اÙبدÙÙÙØ© اÙثاÙثة: تÙØ¶Ø Ø£Ù٠إذا Ùا٠A1 Ù A2 ÙتÙجتا٠٠تÙاÙÙتاÙØ ÙØ¥Ù: </li></ul>



<p dir="ltr">P (A1 ∪ A2) = P (A1) + P (A2).</p>



<p>Ùذا ÙاØت٠ا٠ØدÙØ« A1, A2, A3&#8230; ÙساÙ٠٠ج٠ÙعÙÙ .</p>



<figure class="wp-block-image size-full"><img src="https://elakademiapost.com/wp-content/uploads/2022/07/Picsart_22-07-05_17-37-32-227.jpg" alt="" class="wp-image-52632" /><figcaption><strong>Ù Ùد٠ة ÙÙ ÙÙاÙÙ٠اÙاØت٠اÙات</strong></figcaption></figure>



<p>ÙÙÙذا اÙتÙÙÙا ٠٠اÙÙ Ùد٠ة ÙÙ ÙÙاÙÙ٠اÙاØت٠اÙØ§ØªØ Ø¯Ø¹ÙÙا Ùخت٠بÙذا اÙ٠ثا٠اÙ٠ج٠ع ÙاÙØ°Ù Ø³ØªØªØ¶Ø ÙÙ٠تÙاصÙ٠أخرÙØ ØÙØ« ÙÙا٠أÙÙا أخرÙØ ÙÙد تÙÙ٠اÙاØت٠اÙات إ٠ا Ùا٠شÙØ© أ٠٠شترÙØ© أ٠٠شرÙØ·Ø©Ø ÙÙÙ٠اÙاختÙاÙات بÙÙÙÙ ÙÙ Ù ÙØªØ§Ø ÙÙÙ٠أسس اÙØ¥Øصاء (اÙظر ÙÙصÙرة أدÙاÙ). </p>



<figure class="wp-block-image size-full"><img src="https://elakademiapost.com/wp-content/uploads/2022/07/Picsart_22-07-06_16-24-27-567.jpg" alt="" class="wp-image-52678" /><figcaption><strong>Ù Ùد٠ة ÙÙ ÙÙاÙÙ٠اÙاØت٠اÙات</strong></figcaption></figure>



<h3 class="wp-block-heading">«Ø§ÙاØت٠ا٠اÙÙا٠شÙ-Marginal probability» </h3>



<p>اØت٠ا٠ÙÙÙع Øدث P(A)Ø ÙÙÙظر Ø¥ÙÙ٠عÙ٠أÙ٠اØت٠ا٠غÙر ٠شرÙØ·. Ùا Ùشترط عÙÙ Øدث آخر.</p>



<p>٠ثاÙ: اØت٠ا٠أ٠تÙÙ٠اÙبطاÙØ© اÙ٠سØÙبة صÙراء Ù Ù 52 بطاÙØ© صÙراء ÙØ٠راء (26 Ù ÙÙا Ø٠راء Ù26 Ù ÙÙا صÙراء) ÙÙ 1/2. ÙاÙÙÙاÙÙÙ Ù٠اÙأعÙÙ -باÙصÙرة- Ù٠اÙاØت٠ا٠اÙÙا٠ش٠Ù٠اÙأساسÙØ© Ù٠ا ÙضØÙا سابÙÙا. </p>



<h3 class="wp-block-heading">«Ø§ÙاØت٠ا٠اÙشرطÙ-Conditional probability» </h3>



<p>ÙÙعرÙÙ٠اÙاØت٠ا٠اÙشرط٠بأÙ٠اØت٠ا٠ÙÙÙع Øدث Ø£Ù ÙتÙØ¬Ø©Ø Ø¨Ùاء٠عÙÙ ØدÙØ« Øدث Ø£Ù ÙتÙجة سابÙØ©Ø ÙاÙصÙغة اÙعا٠ة: </p>



<p dir="ltr">P(A|B) = P(A∩B)/P(B). </p>



<p>Ø£Ù</p>



<p dir="ltr">P(B|A) = P(A∩B)/P(A). </p>



<p>٠ثاÙ: </p>



<p dir="ltr">S ={1, 2, 3, 4, 5, 6}, A ={2,4, 6}, B ={2, 3}. </p>



<p dir="ltr">P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = (1/6)÷(2/6) = 1/2.</p>



<p>(اØت٠ا٠أ٠A ÙØدث بشرط Ø£Ù ÙØدث BØ Ø£ÙÙÙا اÙتÙاطع ÙساÙ٠عدد عÙاصر اÙØدث عÙÙ Ùضاء اÙعÙÙØ©Ø ÙP(B) ÙساÙ٠عدد اÙعÙاصر عÙÙ Ùضاء اÙعÙÙØ©).</p>



<h3 class="wp-block-heading">«ÙظرÙØ© باÙز-Bayes Theorem»</h3>



<p> ÙÙ ÙظرÙØ© Ù٠اÙاØت٠اÙات ÙاÙØ¥ØØµØ§Ø¡Ø§ØªØ Ø³Ù Ùت عÙ٠اس٠عاÙ٠اÙرÙاضÙات اÙبرÙطاÙÙ «ØªÙ٠اس باÙز-Thomas Bayes»Ø Ù٠اÙÙر٠اÙثا٠٠عشر ÙاÙت٠تساعد Ù٠تØدÙد اØت٠ا٠ÙÙÙع Øدث Ùعت٠د عÙ٠بعض اÙØ£Øداث اÙت٠Øدثت باÙÙعÙ. ÙظرÙØ© باÙز ÙÙا اÙعدÙد ٠٠اÙتطبÙÙات Ù Ø«ÙÙا ÙÙ Ùطاع اÙرعاÙØ© اÙصØÙØ©Ø ÙتØدÙد Ùرص تطÙÙر اÙ٠شاÙ٠اÙصØÙØ© ٠ع زÙادة اÙع٠ر. </p>



<p>تÙص ÙظرÙØ© باÙز عÙ٠أ٠اÙاØت٠ا٠اÙشرط٠ÙØدث AØ ÙظرÙا ÙØدÙØ« Øدث B Ø¢Ø®Ø±Ø ÙساÙÙ Ùاتج اØت٠اÙÙØ© BØ Ù Ø¹ اÙأخذ Ù٠اÙاعتبار A ÙاØت٠ا٠A.</p>



<h3 class="wp-block-heading">اÙÙر٠بÙ٠صÙغة اÙاØت٠ا٠اÙشرط٠ÙÙظرÙØ© باÙز</h3>



<p>اÙاØت٠ا٠اÙشرط٠Ù٠اØت٠ا٠ÙÙÙع Øدث &#8220;A&#8221; Ùعت٠د عÙÙ ÙÙÙع Øدث آخر &#8220;B&#8221;. اÙصÙغة: </p>



<figure class="wp-block-image size-full"><img src="https://elakademiapost.com/wp-content/uploads/2022/07/Picsart_22-07-05_17-42-12-756.jpg" alt="" class="wp-image-52635" /><figcaption><strong>Ù Ùد٠ة ÙÙ ÙÙاÙÙ٠اÙاØت٠اÙات</strong></figcaption></figure>



<p>ÙظرÙØ© باÙز: اشتÙت ÙظرÙØ© باÙز باستخدا٠تعرÙ٠اÙاØت٠ا٠اÙشرطÙØ ØªØ´ØªÙ Ù ØµÙغة اÙÙظرÙØ© عÙ٠اØت٠اÙÙ٠شرطÙÙÙ. اÙصÙغة: </p>



<figure class="wp-block-image size-full"><img src="https://elakademiapost.com/wp-content/uploads/2022/07/Picsart_22-07-05_17-40-48-405.jpg" alt="" class="wp-image-52634" /><figcaption><strong>Ù Ùد٠ة ÙÙ ÙÙاÙÙ٠اÙاØت٠اÙات</strong></figcaption></figure>



<h3 class="wp-block-heading">«Ø§ÙاØت٠ا٠اÙ٠شترÙ-Joint probability»</h3>



<p>Ù٠اØت٠ا٠ÙÙÙع اÙØدث A ÙاÙØدث B. أ٠اØت٠ا٠تÙاطع ØدثÙ٠أ٠أÙثر. </p>



<p>٠ثاÙ: اØت٠ا٠أ٠تÙÙ٠اÙبطاÙØ© اÙ٠سØÙبة صÙراء (Ù Ù 52 بطاÙØ© Ù26 Ù ÙÙÙ Ø٠راء Ù26 صÙراء) ÙعÙÙÙا اÙرÙÙ 4 ÙÙ P (four and red) = 2/52 = 1/26Ø ÙÙرض ÙÙا Ø£Ù B Ù٠اØت٠ا٠أ٠اÙبطاÙØ© صÙراء ÙA Ù٠اØت٠ا٠ظÙÙر اÙرÙÙ 4.</p>



<p dir="ltr">P(A∩B) = P(A).P(B) = (4/52).(26/52) = 1/26.</p>



<p>اÙساب٠ÙاÙÙ٠اÙتÙاطع عÙد٠ا ÙÙÙÙ (بطاÙØ© صÙراء ÙرÙÙ 4)Ø Ù Ø§Ø°Ø§ ÙÙ ÙÙÙا (بطاÙØ© صÙراء أ٠رÙÙ 4)Ø ØÙÙÙا سÙطب٠ÙاÙÙ٠اÙاتØاد ÙÙاÙÙÙ:</p>



<p dir="ltr">P(AUB) = P(A) + P(B) &#8211; P(A∩B). </p>



<p>٠٠ث٠عÙد اÙإتÙا٠باÙÙ ÙÙ ÙØ©Ø ÙØ·Ø±Ø Ù٠٠ا سب٠٠٠1Ø Ùإذا ÙÙÙا Ùا بطاÙØ© Ø٠راء ÙÙا رÙÙ 4Ø Ø³ÙÙÙ٠اÙÙاÙÙ٠اÙتاÙÙ:</p>



<p dir="ltr">P(A&#8217;∩B&#8217;) = 1 &#8211; P(A).P(B). </p>



<p>Ùإذا ÙÙÙا Ùا بطاÙØ© Ø٠راء أ٠رÙÙ 4Ø Ø³ÙÙÙ٠اÙÙاÙÙ٠اÙتاÙÙ:</p>



<p dir="ltr">P(A&#8217;UB&#8217;) = 1 &#8211; P(A) + P(B) &#8211; P(A∩B). </p>



<h3 class="wp-block-heading">«Ø§ÙاØت٠ا٠اÙÙ ÙÙصÙ-Disjoint probability»</h3>



<p> ÙØ°ÙÙ ÙÙÙÙ ØÙÙ٠ا ÙÙÙ٠اÙØدثا٠٠تÙاÙÙÙ٠أ٠٠ÙÙصÙÙÙ ÙÙا ÙØدث ÙÙاÙ٠ا ÙÙ ÙÙس اÙÙÙØªØ Ù٠٠أشÙر اÙØ£Ù Ø«ÙØ© Ù٠عÙد ر٠٠ع٠ÙØ© ÙاØدة ٠رة ÙاØØ¯Ø©Ø ÙÙÙ ÙظÙر سÙÙ Ùج٠ÙاØد ÙÙستØÙ٠ظÙÙر اÙرأس ÙاÙØ°Ù٠٠عÙا. </p>



<p>ÙÙÙ ÙرضÙا Ø£Ù A تعبر ع٠ع٠Ùات ٠عدÙÙØ© ÙB Ù٠اÙØ·Ùس -Øدثا٠٠تÙاÙÙا٠ÙÙا عÙاÙØ© ÙÙ٠ببعضÙ٠ا- ÙÙاØظ اÙÙÙاÙÙ٠اÙتاÙÙØ©: </p>



<p>عÙد تÙاطعÙ٠سÙعطÙÙا اÙ٠ج٠Ùعة اÙخاÙÙØ© Ø£Ù ϕ.</p>



<p dir="ltr">P(A∩B) = ϕ Ø£Ù { }. </p>



<p>عÙد اÙاتØاد سÙعطÙÙا ٠ج٠ÙعÙ٠ا: </p>



<p dir="ltr">P(AUB) = P(A) + P(B). </p>



<h3 class="wp-block-heading">«Ø§ÙØ£Øداث اÙ٠ستÙÙØ©-Independent events» </h3>



<p>سب٠ÙØ°ÙرÙا أ٠اÙØ£Øداث اÙ٠ستÙÙØ© اÙت٠Ùا تعت٠د عÙ٠٠ا Øدث Ù Ù ÙبÙØ Ø£Ù Ùا تتأثر Ùذ٠اÙØ£Øداث باÙÙتائج اÙت٠Øدثت سابÙÙا. </p>



<h3 class="wp-block-heading">«Ø§ÙØ£Øداث اÙتابعة-Dependent events» </h3>



<p>اÙØ£Øداث اÙتابعة Ù٠اÙت٠تعت٠د عÙ٠٠ا Øدث Ù Ù ÙبÙØ Ø£Ù ØªØªØ£Ø«Ø± Ùذ٠اÙØ£Øداث باÙÙتائج اÙت٠Øدثت سابÙÙØ§Ø Ùإذا تغÙر Øدث ٠ا باÙصدÙØ©Ø Ù٠٠اÙÙ Øت٠٠أ٠ÙختÙ٠اÙآخر. Ùتعبر (B|A)P أ٠اØت٠ا٠ØدÙØ« B ÙÙ ØاÙØ© ØدÙØ« A Ø£Ù Ùعت٠د عÙÙÙ. ÙاØظ اÙÙÙاÙÙ٠باÙصÙرة&#8230; </p>



<p>ÙÙاÙØ©ÙØ Ù٠أردت «Ø§ÙاØت٠ا٠اÙÙÙÙ-Total probability» ÙÙÙ ÙساÙ٠٠ج٠Ùع Ù٠اÙاØت٠اÙات اÙÙ ÙجÙدة. </p>



<h2 class="wp-block-heading">اÙ٠صادر </h2>



<ol class="wp-block-list"><li>Jay L. Devore, Probability and statistics, Eighth Edition, Page (50:73). </li><li><a href="https://www.investopedia.com/terms/b/bayes-theorem.asp">investopedia</a></li><li><a href="https://byjus.com/maths/types-of-events-in-probability/#:~:text=The%20different%20types%20of%20events,events%2C%20exhaustive%20events%2C%20etc.">bujus</a></li><li><a href="https://www.cuemath.com/data/bayes-theorem/">cuemath</a></li><li><a href="https://www.investopedia.com/terms/c/conditional_probability.asp">investopedia</a></li><li><a href="https://sites.nicholas.duke.edu/statsreview/jmc/">nicholas.duke</a></li></ol>
<div class="uwp_widgets uwp_widget_author_box bsui sdel-9a8e25eb" ><div class="d-block text-center text-md-start d-md-flex p-3 bg-light ">
				<a href="https://elakademiapost.com/profile/ayaa-yasser/"><img src="https://lh3.googleusercontent.com/a-/AOh14GiXc_z5AZaFiwnh3BU4SS9upMkwh1XvIHNO6zpJ4A=s96-c" class="rounded-circle shadow border border-white border-width-4 me-3" width="60" height="60" alt="Ayaa Yasser"></a>
				<div class="media-body">
					<h5 class="mt-0">Author: <a href="https://elakademiapost.com/profile/ayaa-yasser/">Ayaa Yasser</a></h5>
					
					<p>Ø¢ÙØ© Ù Ù Ù ØµØ±Ø Ø£Ø¯Ø±Ø³ اÙرÙاضÙØ§ØªØ Ù ÙØبة ÙÙعÙÙÙ ÙاÙبØØ« اÙعÙÙ Ù.</p>
				</div>
			</div></div></div><div style='text-align:center' class='yasr-auto-insert-visitor'><!--Yasr Visitor Votes Shortcode--><div id='yasr_visitor_votes_d0b630854b9bf' class='yasr-visitor-votes'><div class="yasr-custom-text-vv-before yasr-custom-text-vv-before-52618">اضغط ÙÙا ÙتÙÙÙ٠اÙتÙرÙر</div><div id='yasr-vv-second-row-container-d0b630854b9bf' 
 class='yasr-vv-second-row-container'><div id='yasr-visitor-votes-rater-d0b630854b9bf' 
 class='yasr-rater-stars-vv' 
 data-rater-postid='52618' 
 data-rating='0' 
 data-rater-starsize='32' 
 data-rater-readonly='false' 
 data-rater-nonce='79bfbbed13' 
 data-issingular='true' 
 ></div><div class="yasr-vv-stats-text-container" id="yasr-vv-stats-text-container-d0b630854b9bf"><svg xmlns="https://www.w3.org/2000/svg" width="20" height="20" 
 class="yasr-dashicons-visitor-stats" 
 data-postid="52618" 
 id="yasr-stats-dashicon-d0b630854b9bf"> 
 <path d="M18 18v-16h-4v16h4zM12 18v-11h-4v11h4zM6 18v-8h-4v8h4z"></path> 
 </svg><span id="yasr-vv-text-container-d0b630854b9bf" class="yasr-vv-text-container">[Average: <span id="yasr-vv-average-container-d0b630854b9bf">0</span>]</span></div><div id='yasr-vv-loader-d0b630854b9bf' class='yasr-vv-container-loader'></div></div><div id='yasr-vv-bottom-container-d0b630854b9bf' class='yasr-vv-bottom-container'></div></div><!--End Yasr Visitor Votes Shortcode--></div>
شهدت مكتبة الإسكندرية العريقة يوم الإثنين الموافق 4 أغسطس 2025، فعاليات "ملتقى أخلاقيات العلوم والثقافة…
في إنجاز علمي يجمع بين عجائب التكنولوجيا وأمل الإنسانية، شهد العالم ولادة "ثاديوس دانيال بيرس"،…
هل تعلم أن تكنولوجيا النانو قد تغير وجه الأمن القومي بشكل جذري؟ من الدروع التي…
الفاجات درع جديد ضد البكتيريا المتمردة يواجه العالم اليوم تحديًا صحيًا عالميًا متزايدًا يتمثل في…
ثورة في الطب الجيني: إزالة الكروموسوم الزائد لمتلازمة داون.. هل نحن على أعتاب عصر جديد؟…
لطالما اعتبرنا القلب مجرد مضخة حيوية لا تتوقف، تضخ الدم إلى جميع أنحاء الجسم لتبقيه…