رياضيات

ما هي نظرية يانج-ميلز؟

هذه المقالة هي الجزء 7 من 8 في سلسلة مسائل الألفية، ألغاز رياضية مذهلة!

<div id&equals;"wtr-content" &NewLine;&Tab; &Tab;data-bg&equals;"&num;FFFFFF" &NewLine;&Tab; &Tab;data-fg&equals;"&num;dd9933" &NewLine;&Tab; &Tab;data-width&equals;"6" &NewLine;&Tab; &Tab;data-mute&equals;"1" &NewLine;&Tab; &Tab;data-fgopacity&equals;"1&period;00" &NewLine;&Tab; &Tab;data-mutedopacity&equals;"1&period;00" &NewLine;&Tab; &Tab;data-placement&equals;"bottom" &NewLine;&Tab; &Tab;data-placement-offset&equals;"0" &NewLine;&Tab; &Tab;data-content-offset&equals;"0" &NewLine;&Tab; &Tab;data-placement-touch&equals;"bottom" &NewLine;&Tab;&Tab; data-placement-offset-touch&equals;"0" &NewLine;&Tab; &Tab;data-transparent&equals;"1" &NewLine;&Tab; &Tab;data-shadow&equals;"0" &NewLine;&Tab; &Tab;data-touch&equals;"1" &NewLine;&Tab; &Tab;data-non-touch&equals;"0" &NewLine;&Tab; &Tab;data-comments&equals;"" &NewLine;&Tab; &Tab;data-commentsbg&equals;"&num;ffcece" &NewLine;&Tab; &Tab;data-location&equals;"page" &NewLine;&Tab; &Tab;data-mutedfg&equals;"&num;dd9933" &NewLine;&Tab; &Tab;data-endfg&equals;"transparent" &NewLine;&Tab; &Tab;data-rtl&equals;"1" &NewLine;&Tab; &Tab;>&NewLine;<p><a rel&equals;"noreferrer noopener" href&equals;"https&colon;&sol;&sol;elakademiapost&period;com&sol;&percnt;d9&percnt;85&percnt;d8&percnt;a7-&percnt;d9&percnt;87&percnt;d9&percnt;8a-&percnt;d8&percnt;ac&percnt;d8&percnt;a7&percnt;d8&percnt;a6&percnt;d8&percnt;b2&percnt;d8&percnt;a9-&percnt;d9&percnt;85&percnt;d8&percnt;b3&percnt;d8&percnt;a7&percnt;d8&percnt;a6&percnt;d9&percnt;84-&percnt;d8&percnt;a7&percnt;d9&percnt;84&percnt;d8&percnt;a3&percnt;d9&percnt;84&percnt;d9&percnt;81&percnt;d9&percnt;8a&percnt;d8&percnt;a9&percnt;d8&percnt;9f&sol;" target&equals;"&lowbar;blank">مسائل الألفية<&sol;a> أو مسائل الميلينيوم هي مسائل رياضية سبع، اختارها معهد كلاي للرياضيات، وقدم جائزة مالية مقدارها مليون دولار لمن يحل أي مسألة من هذه المسائل، ومن غير المستغرب أن يكون هناك نصيب لميكانيكا الكم من هذه الجوائز، لنحاول الآن الإجابة على سؤال ما هي نظرية يانج-ميلز؟&period;<&sol;p>&NewLine;&NewLine;&NewLine;&NewLine;<h2 class&equals;"wp-block-heading">بعض خصائص ميكانيكا الكم<&sol;h2>&NewLine;&NewLine;&NewLine;&NewLine;<p>الجسيمات الصغيرة جداً مثل الإلكترونات، وجدت في بعض التجارب تتبع سلوك الموجة وفي البعض الآخر تتبع سلوك الجسيم، ولعل أشهر تجربة حول هذا الأمر هي تجربة الشق المزدوج، هذا السلوك برغم غرابته الشديدة إلا أن كثيراً من التقينات الحديثة تعتمد عليه، فهو الأساس لسلوك أشباه الموصلات في جميع الأجهزة الإلكترونية، وسلوك المواد النانوية، وعلوم الحوسبة الكمومية&period;<br>حالياً بدأت عملية استبدال المفاهيم الكلاسيكية في الفيزياء بمقابلاتها الكمومية، كمحاولة لتقديم نظرية أشمل وأعم، فنجد نظرية الكهرومغناطيسية الكلاسيكية تستبدل بنظرية الديناميكا الكهربائية الكمية، تدعى عملية الاستبدال هذه في الفيزياء بعملية التكميم&period;<&sol;p>&NewLine;&NewLine;&NewLine;&NewLine;<p>يكون الوصف الكمومي ناجحاً عندما نتعامل مع عدد محدود من درجات الحرية &lpar; يقصد بدرجة الحرية بالصفة الفيزيائية المستخدمة في وصف حالة نظام فيزيائي ما، فالغازات درجات الحرية لجسيماته هي خاصية الحرارة النوعية ومعامل الإنضغاط&rpar; ولكن عندما ننتقل لدراسة الحقول الكهربائية والمغناطيسية يصبح الأمر معقداً حيث درجات الحرية تصبح لانهائية، وهنا ظهرت نظرية الحقل الكمومي التي تمكن الفيزيائين من تحقيق العديد من النجاحات باستخدام هذه النظرية، فالعديد من الحسابات المبنية عليها أعطت نتائج متوافقة مع التجارب حتى الآن، ورغم ذلك فالأساس الرياضي لهذه النظرية لازال غير مفهوم بشكل كامل&period;<&sol;p>&NewLine;&NewLine;&NewLine;&NewLine;<h2 class&equals;"wp-block-heading">ما علاقة الرياضيات بنظرية يانج-ميلز؟<&sol;h2>&NewLine;&NewLine;&NewLine;&NewLine;<p>في نظريات الحقول يوجد قسم يسمى نظريات المقياس، حيث يتم دراسة الجسيمات والحقول الموافقة لها من وجهة نظر رياضية والبحث فيما إذا كانت تحقق تناظرات رياضية معينة، فمثلاً لو غيرنا شحنات الجسيمات كلها ولم تتغير المعادلات قلنا إن الجملة تحقق تناظر الشحنة ولو لم تتغير <a rel&equals;"noreferrer noopener" href&equals;"https&colon;&sol;&sol;elakademiapost&period;com&sol;&percnt;d9&percnt;85&percnt;d8&percnt;a7-&percnt;d9&percnt;87&percnt;d9&percnt;8a-&percnt;d9&percnt;85&percnt;d8&percnt;b9&percnt;d8&percnt;a7&percnt;d8&percnt;af&percnt;d9&percnt;84&percnt;d8&percnt;a7&percnt;d8&percnt;aa-&percnt;d9&percnt;86&percnt;d8&percnt;a7&percnt;d9&percnt;81&percnt;d9&percnt;8a&percnt;d9&percnt;8a&percnt;d9&percnt;87-&percnt;d8&percnt;b3&percnt;d8&percnt;aa&percnt;d9&percnt;88&percnt;d9&percnt;83&percnt;d8&percnt;b3&percnt;d8&percnt;9f&sol;" target&equals;"&lowbar;blank">المعادلات<&sol;a> بعكسنا بين اليمن واليسار قلنا أن الجملة تناظر المرآة&period;<br>عندما قام علماء الفيزياء بمراقبة التفاعلات النووية الشديدة لم يجدوا جسيمات عديمة الكتلة كما كانت النظريات الكلاسيكية تتنبأ، فاستحدثوا مصلطحات جديدة مثل &&num;8220&semi;فجوة الكتلة&&num;8221&semi; الموجودة فقط في نظيرتها الكمومية، فكانت الحاجة لمقاربة مبنية بشكل دقيق رياضياً لنظرية يانج- ميلز الكمومية، وحتى يومنا هذا لانملك الرياضيات اللازمة لفعل ذلك، رغم كفاءة النظرية الكمومية بشكلها الحالي لوصف الواقع&period;<br>فالمطلوب من حل هذه المسألة الرياضية، هو إيجاد تفسير وجود &&num;8221&semi; فجوة الكتلة&&num;8221&semi; في نظرية يانج-ميلز الكمومية، وهذا يتطلب صياغة للنظرية في أربعة أبعاد لتفسير خاصية وجود فجوة الكتلة&period;<&sol;p>&NewLine;&NewLine;&NewLine;&NewLine;<h2 class&equals;"wp-block-heading">ما أهمية المسألة في الرياضيات؟<&sol;h2>&NewLine;&NewLine;&NewLine;&NewLine;<p>نظرية يانج- ميلز هي نظرية فيزيائية، فلماذا هي مهمة لعلماء <a rel&equals;"noreferrer noopener" href&equals;"https&colon;&sol;&sol;elakademiapost&period;com&sol;&percnt;d9&percnt;87&percnt;d9&percnt;84-&percnt;d8&percnt;aa&percnt;d8&percnt;b9&percnt;d8&percnt;aa&percnt;d8&percnt;a8&percnt;d8&percnt;b1-&percnt;d8&percnt;a7&percnt;d9&percnt;84&percnt;d8&percnt;b1&percnt;d9&percnt;8a&percnt;d8&percnt;a7&percnt;d8&percnt;b6&percnt;d9&percnt;8a&percnt;d8&percnt;a7&percnt;d8&percnt;aa-&percnt;d8&percnt;b9&percnt;d9&percnt;84&percnt;d9&percnt;85&percnt;d8&percnt;a7&percnt;d9&percnt;8b&percnt;d8&percnt;9f&sol;" target&equals;"&lowbar;blank">الرياضيات<&sol;a>؟، ولماذا توضع في لائحة معهد كلاي لمسائل الألفية؟، وضع الفيزيائيون أدوات لإجراء حساباتهم ضمن نظرية الحقل الكمومي، قدمت هذه الأدوات توقعات دقيقة في مجال الهندسة والتوبولوجيا، وبخاصة عندما يكون عدد الأبعاد منخفضة، ولكن هذه الأدوات ليست واضحة بشكل قوي رياضياً إلا في حالات بسيطة، وهذا يدل على أن هناك مجموعة كبيرة من الطرق الفعالة في الرياضيات بانتظار من يكتشفها، وبحل هذه المسألة نتوقع اكتشاف بعضها&period;<&sol;p>&NewLine;&NewLine;&NewLine;&NewLine;<p>المصادر<&sol;p>&NewLine;&NewLine;&NewLine;&NewLine;<p>1ـ <a href&equals;"http&colon;&sol;&sol;www&period;claymath&period;org&sol;millennium-problems&sol;yang&percnt;E2&percnt;80&percnt;93mills-and-mass-gap" target&equals;"&lowbar;blank" rel&equals;"noreferrer noopener">Claymath<&sol;a><&sol;p>&NewLine;&NewLine;&NewLine;&NewLine;<p>2ـ <a href&equals;"https&colon;&sol;&sol;theconversation&period;com&sol;millennium-prize-the-yang-mills-existence-and-mass-gap-problem-3848" target&equals;"&lowbar;blank" rel&equals;"noreferrer noopener">Theconversation<&sol;a><&sol;p>&NewLine;&NewLine;&NewLine;&NewLine;<p>3ـ <a href&equals;"https&colon;&sol;&sol;plus&period;maths&period;org&sol;content&sol;how-maths-can-make-you-rich-and-famous" target&equals;"&lowbar;blank" rel&equals;"noreferrer noopener">Maths<&sol;a><&sol;p>&NewLine;<div class&equals;"uwp&lowbar;widgets uwp&lowbar;widget&lowbar;author&lowbar;box bsui sdel-9a8e25eb" ><div class&equals;"d-block text-center text-md-start d-md-flex p-3 bg-light ">&NewLine;&Tab;&Tab;&Tab;&Tab;<a href&equals;"https&colon;&sol;&sol;elakademiapost&period;com&sol;profile&sol;nader-moustafa-abdou-elshebli&sol;"><img src&equals;"https&colon;&sol;&sol;elakademiapost&period;com&sol;wp-content&sol;plugins&sol;userswp&sol;assets&sol;images&sol;no&lowbar;profile&period;png" class&equals;"rounded-circle shadow border border-white border-width-4 me-3" width&equals;"60" height&equals;"60" alt&equals;"Nader Elshebli"><&sol;a>&NewLine;&Tab;&Tab;&Tab;&Tab;<div class&equals;"media-body">&NewLine;&Tab;&Tab;&Tab;&Tab;&Tab;<h5 class&equals;"mt-0">Author&colon; <a href&equals;"https&colon;&sol;&sol;elakademiapost&period;com&sol;profile&sol;nader-moustafa-abdou-elshebli&sol;">Nader Elshebli<&sol;a><&sol;h5>&NewLine;&Tab;&Tab;&Tab;&Tab;&Tab;&NewLine;&Tab;&Tab;&Tab;&Tab;&Tab;<p><&sol;p>&NewLine;&Tab;&Tab;&Tab;&Tab;<&sol;div>&NewLine;&Tab;&Tab;&Tab;<&sol;div><&sol;div><&sol;div><div style&equals;'text-align&colon;center' class&equals;'yasr-auto-insert-visitor'><&excl;--Yasr Visitor Votes Shortcode--><div id&equals;'yasr&lowbar;visitor&lowbar;votes&lowbar;1431d66853671' class&equals;'yasr-visitor-votes'><div class&equals;"yasr-custom-text-vv-before yasr-custom-text-vv-before-29988">اضغط هنا لتقييم التقرير<&sol;div><div id&equals;'yasr-vv-second-row-container-1431d66853671' &NewLine; class&equals;'yasr-vv-second-row-container'><div id&equals;'yasr-visitor-votes-rater-1431d66853671' &NewLine; class&equals;'yasr-rater-stars-vv' &NewLine; data-rater-postid&equals;'29988' &NewLine; data-rating&equals;'0' &NewLine; data-rater-starsize&equals;'32' &NewLine; data-rater-readonly&equals;'false' &NewLine; data-rater-nonce&equals;'79bfbbed13' &NewLine; data-issingular&equals;'true' &NewLine; ><&sol;div><div class&equals;"yasr-vv-stats-text-container" id&equals;"yasr-vv-stats-text-container-1431d66853671"><svg xmlns&equals;"https&colon;&sol;&sol;www&period;w3&period;org&sol;2000&sol;svg" width&equals;"20" height&equals;"20" &NewLine; class&equals;"yasr-dashicons-visitor-stats" &NewLine; data-postid&equals;"29988" &NewLine; id&equals;"yasr-stats-dashicon-1431d66853671"> &NewLine; <path d&equals;"M18 18v-16h-4v16h4zM12 18v-11h-4v11h4zM6 18v-8h-4v8h4z"><&sol;path> &NewLine; <&sol;svg><span id&equals;"yasr-vv-text-container-1431d66853671" class&equals;"yasr-vv-text-container">&lbrack;Average&colon; <span id&equals;"yasr-vv-average-container-1431d66853671">0<&sol;span>&rsqb;<&sol;span><&sol;div><div id&equals;'yasr-vv-loader-1431d66853671' class&equals;'yasr-vv-container-loader'><&sol;div><&sol;div><div id&equals;'yasr-vv-bottom-container-1431d66853671' class&equals;'yasr-vv-bottom-container'><&sol;div><&sol;div><&excl;--End Yasr Visitor Votes Shortcode--><&sol;div>

Related Post
Nader Elshebli

View Comments

Share
Published by
Nader Elshebli

Recent Posts

عودة الماوا: هل يعيد “سيد الخواتم” طائر نيوزيلندا العملاق إلى الحياة؟

في خطوة علمية جريئة أثارت جدلاً واسعًا في الأوساط العلمية والبيئية، تتجه الأنظار نحو مشروع…

13 ساعة ago

سر التباين العظيم: 1.2% من الاختلافات الجينية فقط تفصلنا عن الشمبانزي.. فكيف صنعنا الحضارة؟

هل تساءلت يومًا كيف نختلف نحن البشر عن أقرب أقربائنا من الرئيسيات، الشمبانزي، على الرغم…

23 ساعة ago

الخطر الصامت يتسلل إلى أعماق الحياة: الميكروبلاستيك يهدد الخصوبة البشرية!

في ظل تسارع وتيرة التلوث البيئي، تبرز أزمة البلاستيك (Plastics) كواحدة من أخطر التحديات التي…

24 ساعة ago

عندما يتوحش الذكاء الاصطناعي: فضيحة “العضو الذكري العملاق” تفضح أزمة النشر العلمي العالمي

عاصفة في سماء المعرفة.. هل تتهاوى أسس البحث العلمي؟في عالمنا الحديث، تتسارع وتيرة إنتاج المعرفة…

يوم واحد ago

ثورة الإنجاب: حلم الإنجاب يتحقق من خلايا الجسد!

تطورات علمية مذهلة تقرب البشرية من إنتاج خلايا جنسية كاملة من خلايا جسدية عادية، فهل…

يومين ago

عندما يتوهج العلم على منصات الأزياء: فستان يضيء بالحياة!

في عالم تتسارع فيه وتيرة الابتكار وتتداخل فيه مجالات المعرفة، شهد أسبوع باريس للهوت كوتور…

3 أيام ago