ما هي حدسية بريتش-داير؟
حدد معهد كلاي للرياضيات في عام 2000 سبع مسائل في الرياضيات وقدم جائزة مالية مقدارها مليون دولار لمن يستطيع أن يقدم برهان رياضي مقبول لأي مسألة من هذه المسائل، هذه المسائل السبع هي مسألة P=NP وحدسية هودج و حدسية بوانكاريه وفرضية ريمان ونظرية يانغ-ميلز ومعادلات نافييه-ستوكس وحدسية بريتش-داير، وحتى يومنا هذا لم يستطع أحد تقديم برهان رياضي مقبول سوى لمسألة واحدة هي حدسية بوانكاريه، وفي هذه المقالة سوف نقدم شرح مبسط للإجابة على سؤال ما هي حدسية بريتش-داير؟
دراسة المنحنيات الإهليجية دراسة ممتدة عبر تاريخ طويل وحافل منذ القدم وحتى يومنا هذا حيث أنها متواجدة في العديد من فروع الرياضيات الحديثة، وخاصة في نظرية الأعداد، المنحنى الإهليجي هو منحنى جبري ناعم، يمكننا أن نضعة في الصيغة الرياضية.
ولكي يكون المنحنى ناعماً ، لابد وأن يكون المميز الموضح في الصيغة التالية لا يساوي صفراً
وعند وضع a= -1 و b = 0 سيكون الناتج كما هو موضح في الصورة التالية :
نلاحظ بأن p4=p1+p2 ، إن مجموعة النقاط الكسرية مع عملية الجمع تشكلان ما يسمى بالزمرة ، كان لويس موريديل وأندريه وايل أول من حددا بنية هذه الزمرة من النقاط الكسرية وأثمرت جهودهما بنظرية سميت باسمها، نظرية موردل- وايل في عام 1922.
ليومنا هذا لا توجد خوارزمية عامة ومعروفة لتحديد رتبة المنحنى الإهليجي، وإن كان هناك وسائل تطبق على بعض الحالات فقط، كما أن لكل منحنى إهليجي E تابع عقدي بمتغير s يعرف بالدالة اللامية E(L،s) ، اكتشف العالمان بريش وداير من خلال التجارب ما يسمى بالدالة اللامية للمنحنى الإهليجي ينص على أن درجة انعدام التابع E(L،s) عند النقطة s=1 مرتبط ببعد الشبكية والموجودة في زمرة النقاط الكسرية وقد تم هذا بالتجربة وليس بالبرهان الرياضي ولذلك نطلق عليها حدسية أو فرضية ونظرا لأهمية هذه الحدسية فكانت من مسائل الألفية التي حددها معهد كلاي للرياضيات.
ما أهمية هذه الحدسية ؟
لهذه الحدسية ميزة رائعة حيث تربط بين عالم الجبر حيث معادلات كثيرات الحدود وعالم التوابع العقدية حيث تنتمي الدالة اللامية ولا عجب أنها ساهمت في تطوير نظرية الأعداد.
المصادر
1ـ Claymath
3ـ Brilliant
لا تزال أفكار نيتشه الفلسفية يتردد صداها في المجتمع المعاصر، وتتحدى فهمنا للأخلاق ومكانتها في…
تخيل فريقًا من العلماء الرواد يعملون بلا كلل لكشف أسرار الدماغ البشري. إنهم في سعيهم…
في عالم وسائل التواصل الاجتماعي، تظهر الصيحات وتختفي، لكن بعضها يجعلك تتساءل: ما السبب وراء…
الصداع تجربة إنسانية عالمية، وعلى الرغم من انتشاره إلا أن الأسباب الكامنة وراءه لا تزال…
إن فهم كيف بدأت الحياة وتطورت على الأرض هو السؤال الذي أذهل البشر على مر…
يصادف في شهر أغسطس الذكرى السنوية الثالثة لانسحاب الولايات المتحدة من أفغانستان وعودة طالبان إلى…
View Comments
هل يمكن ان ننشر دراسات تتعلق بالرياضيات؟
اذا كان ذلك ممكنا فهل حقوق الملكية الفكرية محفوطة؟