الرياضيات هي اللغة التي تحكم فهمنا للكون، والمعادلات هي جملها الأساسية. وراء كل معادلة تكمن قصة إدراك ورد الفعل والنتيجة التي يمكن أن تغير العالم. في هذا المقال، سنتعمق في قصص ثلاث معادلات رياضية غيرت العالم.
تعرف على فيثاغورس، وأويلر ، وأينشتاين، العقول اللامعة التي تقف وراء المعادلات الثلاثة وهي نظرية فيثاغورس (a² + b² = c²)، ومتطابقة أويلر (ei π + 1 = 0)، ونظرية أينشتاين الخاصة (E = mc²). كل معادلة لها قصتها الفريدة وتأثيرها وأهميتها في عالم الرياضيات وخارجه. في الأقسام التالية، سنتعمق أكثر في خلفية كل معادلة وتاريخها وأهميتها، ونستكشف تأثيرها على الرياضيات والعلوم وفهمنا للكون.
محتويات المقال :
الأصول القديمة لنظرية فيثاغورس
تعتبر نظرية فيثاغورس واحدة من أكثر المعادلات الرياضية التي غيرت العالم، ومع ذلك فإن تاريخها يمتد إلى أكثر من 3700 عام. لم تكن النظرية، التي تصف العلاقة بين أطوال أضلاع المثلث قائم الزاوية، واحدة من أقدم النظريات الرسمية المعروفة التي تم اكتشافها فحسب، ولكنها أيضًا تسبق فيثاغورس نفسه بألف عام.
وكان البابليون القدماء من أوائل الحضارات التي استخدمت النظرية في ممارساتهم الرياضية. على سبيل المثال، يحتوي لوح طيني عمره 3700 عام، يُعرف باسم (Si.427)، على مجموعات من ثلاثية فيثاغورس (Pythagorean triples)، وهي مجموعات من ثلاثة أرقام تلبي نظرية فيثاغورس ويمكن أن تشكل جوانب مثلث قائم الزاوية. ويحتوي لوح بابلي قديم آخر، بليمبتون 322 (Plimpton 322)، أيضًا على قائمة ثلاثية فيثاغورس، المستخدمة في مسح الأراضي.
وفي حين أن البابليين ربما كانوا على دراية بفائدة النظرية، فإن اليونانيين القدماء هم من حولوا هذه “الملاحظة المبهرة والدقيقة والمفيدة” إلى نظرية رسمية ذات دليل فعلي. عمل عالم الرياضيات اليوناني فيثاغورس وخلفاؤه مع الخطوط والمساحات بدلاً من الأرقام، وفك النظرية باعتبارها مساواة في المساحات حيث تنص النظرية على أن مساحة المربع المنشأ باستخدام أطول ضلع في مثلث قائم الزاوية هي مجموع مساحات المربعين المتكونين من الضلعين الآخرين.
متطابقة أويلر
تجمع متطابقة أويلر (Euler’s Identity)، والتي يشار إليها غالبًا باسم “أجمل معادلة في الرياضيات”، بين خمسة ثوابت أساسية في الرياضيات (0)، و(1)، و(i)، و(π)، و(e). تحمل هذه المعادلة البسيطة المخادعة آثارًا عميقة، حيث تكشف عن الروابط المعقدة بين هذه الأرقام التي تبدو غير مرتبطة ببعضها البعض. رياضيًا، إنه درس رائع في الأناقة والبساطة، وذلك باستخدام الجمع والضرب والرفع الأسي (exponentiation).
لكن ما يجعل متطابقة أويلر مميزة للغاية هي الطريقة التي تتحدث بها عن التجربة الإنسانية. أظهرت فحوصات الدماغ أن علماء الرياضيات يستجيبون لهذه المعادلة بنفس نمط النشاط العصبي الذي يستجيب له الأشخاص الذين يختبرون جمال الأعمال الفنية أو الموسيقية الرائعة. إنها شهادة على قدرة الرياضيات على إثارة الرهبة والإعجاب، والكشف عن التناغمات الخفية التي تحكم عالمنا.
نظرية أينشتاين الخاصة
عندما استنتج ألبرت أينشتاين لأول مرة النظرية الفيزيائية (E = mc2)، لم يكتبها بالطريقة المألوفة. المعادلة الشهيرة، التي تصف التكافؤ بين الطاقة والكتلة، هي أكثر من مجرد صيغة بسيطة. إنه مفهوم أساسي أحدث ثورة في فهمنا للكون.
غالبًا ما يُشار إلىها باسم النظرية النسبية، ولكنها في الواقع إحدى معادلتين تشتركان في هذا العنوان. تصف المعادلة النسبية الخاصة، التي تدور حول المكان والزمان والمادة في غياب الجاذبية. إنها نظرية لها نتائج بعيدة المدى، بما في ذلك فكرة أن الزمن يمر بشكل أبطأ، والكتل تزداد، والأطوال تنكمش بسرعات عالية.
كما وضعت المعادلة حدًا أعلى عالميًا، سرعة الضوء، يتوقف الزمن بعده، وتصبح الكتلة لا نهائية، ويصبح الحجم صفرًا. لا عجب أن النظرية أثبتت أنها مثيرة للجدل عندما تم تقديمها لأول مرة، حيث كان بعض العلماء وعامة الناس يكافحون لفهم آثارها.
على الرغم من الجدل، كان لمعادلة أينشتاين تأثير عميق على العلم الحديث. وقد أدى ذلك إلى تطوير الطاقة والأسلحة النووية، وكان له تأثير في مجالات متنوعة مثل الفيزياء الفلكية، وعلم الكونيات، وفيزياء الجسيمات.
ولكن ما يتم تجاهله غالبًا هو أنها غير مكتملة. إنه بيان للتكافؤ بين الطاقة والكتلة، لكنه لا يقدم صورة كاملة عن الكون. وذلك لأنه لا يأخذ في الاعتبار الجاذبية، وهي القوة الأساسية التي تشكل سلوك الأجرام السماوية.
وسوف يستغرق أينشتاين عقدًا آخر من الزمن لاكتشاف القطعة المفقودة من اللغز، مجموعة من عشر معادلات تربط شكل الزمكان، والانحناء، والعلاقة بين الطاقة والزخم. والنتيجة النهائية هي تحفة فنية في الفيزياء الرياضية، أعادت كتابة قواعد الجاذبية وشرحت ظواهر لم يكن من الممكن تفسيرها في السابق.
التأثير الدائم للمعادلات الرياضية التي غيرت العالم
خذ نظرية فيثاغورس، على سبيل المثال. ما بدأ كصيغة هندسية بسيطة تطور ليصبح حجر الزاوية في الهندسة المعمارية والهندسة والفيزياء الحديثة. من تصميم ناطحات السحاب إلى حساب المسافات في استكشاف الفضاء، أصبحت النظرية أداة لا غنى عنها في مجالات لا حصر لها.
وفي الوقت نفسه، كشفت متطابقةأويلر عن أسرار النمو الأسي (exponential growth)، التي تدعم العديد من مجالات العلوم والتكنولوجيا الحديثة، من الديناميكيات السكانية (Population dynamics) إلى الهندسة الكهربائية. وتتنوع تطبيقاتها مثل الأمواج التي تشكل سواحلنا والدوائر التي تشغل أجهزتنا الإلكترونية.
ونظرية أينشتاين الخاصة؟ تأثيرها ببساطة لا يحصى. من خلال الكشف عن تكافؤ الطاقة والكتلة، أحدثت E = mc² ثورة في فهمنا للكون، من نواة الذرة إلى الكون نفسه. لقد ألهمت اكتشافات في مجالات متنوعة مثل الطاقة النووية، وفيزياء الجسيمات، والفيزياء الفلكية، مما سمح لنا بتسخير قوة الذرة واستكشاف أسرار الكون.
لكن تأثير هذه المعادلات الثلاث يتجاوز المجتمع العلمي. لقد ألهموا أجيالاً من المفكرين، والمبتكرين، وشكلوا نسيج المجتمع الحديث. لقد أثروا في الفن والأدب والموسيقى، وألهموا التعبيرات الإبداعية التي تعكس جمال وأناقة الفكر الرياضي.
المصدر
Three Incredible Equations, And Why They’re So Important
Author: أخبار علمية
سعدنا بزيارتك، جميع مقالات الموقع هي ملك موقع الأكاديمية بوست ولا يحق لأي شخص أو جهة استخدامها دون الإشارة إليها كمصدر. تعمل إدارة الموقع على إدارة عملية كتابة المحتوى العلمي دون تدخل مباشر في أسلوب الكاتب، مما يحمل الكاتب المسؤولية عن مدى دقة وسلامة ما يكتب.
التعليقات :