نظرية اللعبة: اللعب التعاونية

نظرية اللعبة: الألعاب التعاونية

هذه المقالة هي الجزء 4 من 5 في سلسلة مقدمة في نظرية اللعبة

وظفت إحدى الشركات تسنيم (مصممة غرافيك) ومحمد (مبرمج) من أجل بناء موقع إلكتروني لها. تمنح الشركات المصممين غالبًا ١٢٠ دولار بينما تمنح المبرمجين ١٥٠ دولار، إلا أن الأمر مختلف بالنسبة لتسنيم ومحمد، لأنهما سيعملان كفريق الآن. ستمنحهما الشركة ٣٠٠ دولار. فكيف سيقوم الاثنان بتقسيم المبلغ بينهما؟

من منظور نظرية اللعبة، يعتبر محمد وتسنيم لاعبان في «لعبة تعاونية-Cooaporative Game» مفادها تقسيم المكافأة. لحل مسألة التقسيم هذه، ستستعمل نظرية اللعبة «قيم شابلي- Shapley Values» ومفهوم آخر يعرف بـ «المساهمة الهامشية-Marginal Contribution».

محتويات المقال :

قيم شابلي والمساهمة الهامشية

المساهمة الهامشية للاعب هي ما يضيفه هذا اللاعب على المجموع. بطريقة أخرى، إذا عمل محمد وحده على البرمجة فسيحصل على ١٥٠ دولار، لكن إذا أضيفت تسنيم إلى الفريق، سيحصل الاثنان على ٣٠٠ دولار. في هذه الحالة تكون المساهمة الهامشية لمحمد ١٥٠ دولار، ولتسنيم ١٥٠ دولار أيضا.

بنفس الطريقة، إذا عملت تسنيم وحدها ستحصل على ١٢٠ دولار، لكن ما أن يضاف محمد إلى الفريق، يحصل الاثنان على ٣٠٠ دولار. مما يعني أن المساهمة الهامشية لتسنيم تقدر ب ١٢٠ دولار، ولمحمد ب ١٨٠ دولار.

لتحديد المبلغ الذي سيحصل عليه كل من تسنيم ومحمد، سنقوم بحساب قيمة شابلي لكل لاعب ولذلك يكفي ضرب كل مساهمة هامشية ممكنة باحتمالية وقوع هذه المساهمة. فمثلا في حالة تسنيم، نقوم بضرب ١٢٠ ب ١/٢، و١٥٠ ب ١/٢، ثم نقوم بحساب المجموع فنحصل على ١٣٥. بنفس الطريقة يحصل محمد على ١٦٥ دولار (لحساب قيمة شابلي، توجد صيغة رياضية أكثر عمومًا نناقشها بالتفصيل في مقال قادم). لاحظ أن مجموع القيمتين يساوي ٣٠٠ دولار.

مسألة الانتخابات كلعبة تعاونية

تهدف هذه المسألة إلى معرفة تأثير كل حزب على نتائج الانتخابات البرلمانية. يتكون البرلمان من ١٠٠ عضو من ٤ أحزاب موزعة كما يلي: ٤٥، ٢٥، ١٥، ١٥ عضوًا. ما قيمة تأثير كل حزب على النتائج إذا تم اعتماد مبدأ الأغلبية (٥١ صوتا على الأقل للمصادقة على القرار) في حالة المصادقة على قرارٍ ما؟ قد تظن أن الإجابة هي: ٤٥٪، ٢٥٪، ١٥٪، ١٥٪. إلا أن استعمال قيم شابلي يظهر نتائج أخرى.

نظرًا لعدد اللاعبين (٤ أحزاب)، سنستعمل هذا الموقع الذي يقوم بحساب قيمة شابلي لكل لاعب، فيكفي إدخال نتيجة التحالفات الممكنة للاعبين. فمثلا، إن تحالف الحزب الأول (٤٥ صوتًا) مع الثاني (٢٥ صوتًا) ، فحتمًا سيتم قبول القرار ولن نحتاج إلى أصوات الآخرين. من جهة أخرى، مجموع صوت أعضاء الحزب الثالث والرابع فقط (١٥، ١٥ صوتًا)، وهو عدد لا يؤدي إلى المصادقة على القرار. سنشير إلى حدث المصادقة على القرار بالقيمة 1، بينما لعدم المصادقة بالقيمة صفر.

بعد ملء الجدول في الموقع، يتبين لنا أن قيمة تأثير الأحزاب هي: ٥٠٪ (٤٥ عضوًا)، ١٦.٦٧٪ (٢٥ عضوًا) ، ١٦.٦٧٪ (١٥ عضوًا) و١٦.٦٧٪ (١٥ عضوًا). هذا راجع إلى العدد الكبير للأصوات للحزب الأول، لكنه بالأساس يعود إلى ضعف عدد أصوات الأحزاب الأخرى.

وأخيرًا بعد أن تطرقنا لمشكلة تقسيم المكافأة ومسألة الانتخابات، لا بد أنك تستطيع التفكير في مواقف تدفعك لاستعمال النظرية في حياتك اليومية (تقسيم جائزة مالية مع باقي أعضاء الفريق، ملاحظة تأثير أصوات دول حق الفيتو في منظمة الأمم المتحدة). ترقب مزيدًا عن اللعب التعاونية وتطبيقاتها في المقال القادم.

اقرأ أيضًا عن نظرية اللعبة