نظرية اللعبة: الاستراتيجية المختلطة

الاستراتيجية المختلطة هو توزيع احتمال واحد يستخدم للاختيار عشوائيًا بين الإجراءات المتاحة من أجل تجنب توقعها. في نظرية اللعبة، تعتمد الاستراتيجية المختلطة على استخدام كل لاعب في اللعبة للاستراتيجية المختلطة التي هي الأفضل بالنسبة له ضد الاستراتيجيات التي يستخدمها اللاعبون الآخرون. وفي التجارب المختبرية، كان سلوك الأشخاص عديمي الخبرة غير متسق عمومًا مع النظرية من جوانب هامة؛ لكن البيانات التي تم الحصول عليها من المسابقات في الرياضات يتوافق بشكل وثيق مع النظرية.

في العديد من الحالات الاستراتيجية، يعتمد نجاح اللاعب على تصرفاته التي لا يمكن التنبؤ بها. الرياضات التنافسية مليئة بالأمثلة. واحدة من أبسط الأمثلة هي ما يحدث مرارًا وتكرارًا في كرة القدم. إذا كان مُسدد ركلة الجزاء يعرف أي جانب سيختاره حارس المرمى فسيركل الكرة في الجانب الآخر، وإذا عرف حارس المرمى إلى أي جانب سيركل اللاعب الكره فيه، فسيختار هذا الجانب للتصدي لها بالطبع. في ضوء نظرية اللعبة، احتمالات 2×2 بسيطة وليس لها استراتيجية نقية.

مفهوم الاستراتيجية المختلطة

قدم فون نيومان مفهوم الاستراتيجية المختلطة باقتراحه وجوب كل لاعب -في مثال كرة القدم لدينا- اختيار التسديد على اليسار أو اليمين بشكل عشوائي، ولكن وفقًا لبعض العمليات الثنائية الخاصة. كل لعبة لشخصين محصلتها صفر، حيث تكون مجموعة الاستراتيجيات المتاحة لكل لاعب محدودة ويجب أن يكون لها قيمة (أو مستوى أمان) لكل لاعب، ويجب أن يكون لكل لاعب استراتيجية واحدة على الأقل – وهي استراتيجية تؤكد أنه بغض النظر عن كيفية لعب خصمه، فإنه سيحقق على الأقل مستوى أمانه للعبة، وسيحقق القيمة المتوقعة. في العديد من هذه الألعاب استراتيجيات “minimax” -أي أقل الخسائر الممكنة- وهي استراتيجيات نقية، لا تتطلب أي خلط. أما في بلدان أخرى، فتعتمد الاستراتيجيات المختلطة.

كما ذكرنا من قبل، قدم جون ناش (1950) فكرة قوية عن التوازن في الألعاب، والتوازن هو مزيج من الاستراتيجيات (واحدة لكل لاعب) حيث استراتيجية كل لاعب هي أفضل استراتيجية بالنسبة له ضد الاستراتيجيات التي يستخدمها جميع اللاعبين الآخرين. وبالتالي فإن التوازن هو مزيج مستدام من الاستراتيجيات، بمعنى أنه لا يوجد لاعب لديه حافز للتغيير من جانب واحد إلى استراتيجية مختلفة. والتوازن بين الاستراتيجيات المختلطة هو التوازن الذي يستخدم فيه كل لاعب استراتيجية مختلطة.

لعبة “تقاسم أو اسرق”

مثال أو اثنين سيكون مفيدا. النظر أولا في لعبة ” تقاسم أو اسرق ” سابقًا. هناك اربع نتائج محتملة: الأول هو أن يختار كلاهما مشاركة الجائزة وبالتالي يتقاسما المال. الثاني هو أن يختار أحدهما أن سرقة الجائزة والآخر يختار تقاسم الجائزة أو العكس، وبالتالي يحصد الشخص الذي اختار سرقة الجائزة كل شيء. الثالث هو أن يختار كلاهما عدم مشاركة الجائزة وبالتالي يخسر كلاهما كل شيء. إن تحديد استراتيجيات اللاعبين المحتملة بشكل كامل أمر معقد إلى حد ما، ولكن أي شخص لعب اللعبة أكثر من بضع مرات يعرف أن كل لاعب لديه استراتيجية تضمن له التعادل بحد أدنى. هذه هي استراتيجية “minimax” . نظرًا لأنها استراتيجيات نقية (لا تتطلب خلطًًا)، فإن لا تناسب لعبة تقاسم أو اسرق.

نمط تسديد ضربات الجزاء

لننظر في بعض البيانات التي جمعها إغناسيو بالاسيوس هويرتا، في عام 2003. حيث قام بتحليل عدة مباريات مختلفة سجلها من التلفزيون، وجمع 1417 ركلة جزاء في الدوري الاسباني، والانجليزي، والايطالي.

تتبع إغناسيو ما إذا كان اللاعبون يركلون إلى اليسار، أو إلى الوسط، أو إلى اليمين. وما إذا كانوا يستخدمون ساقهم اليسرى أو ساقهم اليمنى.

وجد إغناسيو أن في الحالات التي يسدد اللاعب يسارًا ويذهب الحارس يسارًا، ينجح المسدد وتمر الكرة وتسكن الشباك بنسبة 58%، بينما ينجح تصدي حراس المرمى في 42٪ من الركلات. وفي الحالات التي يسدد فيها اللاعب إلى اليسار ويذهب حارس المرمى يمينًا، ينجح المُسدد بنسبة 95٪ وتسكن ركلته الشباك. لكن إذا كان الاعب يسدد إلى اليمين وذهب حارس المرمى إلى اليسار، فإن المسدد يحرز الهدف في 93 ٪ من الركلات. هذه هي الأرقام الفعلية، ونرى بعض النمط والأسس هنا.

نظرية اللعبة في كرة القدم

بناءً على هذه المعطيات، تقوم العديد من الأندية واللاعبين بتعيين متخصصين وباحثين اقتصاد ورياضيات لمساعدتهم تحقيق أكبر استفادة ممكنة والخروج بأقل الخسائر بالاعتماد على نظرية اللعبة ومحاولة تطويعها في مصلحتهم.

نظرية اللعبة : الاستراتيجية المهيمنة I نظرية اللعبة: ألعاب بايزي

المصادر
1-springer
2-coursera
3-palacios-huerta

Author: Al Amir El Tantawy

طالب بكلية طب أسنان، مهتم بالبيولوجيا والفيزياء والتاريخ الطبيعي وعلم النفس. إذا وصلت إلى هنا فأنت أكيد شغوف بالعلم، لذا تفقَّد كل ما هو جديد على موقعنا.