ما هي تطبيقات الطوبولوجيا وأنواعها؟ وكيف بدأت؟
يرجع ظهور الطوبولوجيا، كمجال في الرياضيات، إلى تحليل المواقع للفرنسي «هنري بوانكاريه-Henri Poincaré». وبالرغم من أن العديد من الأفكار الطوبولوجية، ظهرت خلال القرن ونصف القرن الماضي ،إلا أن «Geometria sites»، التي تعني هندسة المواقع، قد استخدمها عالم الرياضيات السويسري «ليونارد أويلر-Leonhard Euler»، في عام 1735 لوصف حله لمشكلة جسور كونيجسبرج. إذ إن عمل أويلر في هذه المشكلة، هو بداية نظرية الرسم البياني. التي تشترك في العديد من الأفكار مع الطوبولوجيا. لكن ما هي تطبيقات الطوبولوجيا وما أنواعها؟ هذا ما سنعرفه في المقال التالي.
محتويات المقال :
الطوبولوجيا هي فرع من فروع الرياضيات. تُسمى أيضًا باسم «هندسة الألواح المطاطية». يتم اعتبار أي شكلين متكافئين طوبولوجيًا، إذا كان بإمكاننا تشويههما أو تغيير شكلهما كالمطاط . يتم ذلك من خلال حركات مثل الانحناء، والالتواء، والتمدد، والانكماش. دون السماح بتمزيقهما أو لصق أجزاء منهما ببعضهما.
الموضوعات الرئيسة التي تهم الطوبولوجيا، هي الخصائص التي تظل ثابتة دون تغيير، بسبب أي تشوه يحدث لها. وتختلف الطوبولوجيا عن الهندسة بالرغم من تشابهما.
في الهندسة، تكون الأشكال كالدوائر، والأشكل متعددة السطوح، أجساما صلبة. إذ إن الأشكال المكافئة هندسيًا، غالبًا ما تشترك في الكميات المقاسة عدديًا مثل الأطوال والزوايا، بينما الأشكال الطوبولوجية تشبه بعضها البعض أكثر بالمعنى النوعي. حيث تعتبر الأشكال أشياء مرنة كما لو كانت مصنوعة من المطاط.
الطبولوجي حر في تمديد وتحريف الشكل. الكرة والمكعب أشكال هندسية مميزة، ولكن بالنسبة إلى الطوبولوجي لا يمكن تمييزهما.
إذا كنت تسعى إلى إثباتٍ رياضيٍّ بأن القميص والسروال مختلفان. فيجب عليك اللجوء إلى الطوبولوجيا.
التفسير عندئذ سيكون: لديهم أعداد مختلفة من الثقوب.
الطوبولوجيا العامة، هي فرع الطوبولوجيا الذي يتعامل مع التعريفات، والتركيبات الأساسية، لنظرية المجموعات المستخدمة في الطوبولوجيا. وهي الأساس في معظم الفروع الأخرى للطوبولوجيا، بما في ذلك الطوبولوجيا التفاضلية، والطوبولوجيا الهندسية، والطوبولوجيا الجبرية.
تأخذ الطوبولوجيا الاندماجية في الاعتبار، الخصائص العامة للمساحات التي اُنشأت من شبكة من الرؤوس والحواف والوجوه. تُعد الطوبولوجيا الاندماجية أقدم فرع من فروع الطوبولوجيا. يعود تاريخها إلى أويلر، حينما أثبت أن الفراغات المتكافئة طوبولوجيًا، لها نفس الثابت العددي، والذي نسميه الآن صيغة أويلر.
نشأت فكرة ربط الأشياء أو الهياكل الجبرية بالفراغات الطوبولوجية، في وقت مبكر من تاريخ الطوبولوجيا. كان الحافز الأساسي في هذا الصدد، هو إيجاد ثوابت طوبولوجية مرتبطة بهياكل مختلفة. أبسط مثال على ذلك هو صيغة أويلر.
تأخذ الطوبولوجيا الجبرية الخصائص العامة للمساحات أيضا، وتستخدم أشكالًا جبرية مثل الحلقات للإجابة عن الأسئلة الطوبولوجية. إذ تقوم بتحويل المشكلة الطوبولوجية إلى مشكلة جبرية لحلها بشكل أسهل، فمثلًا من خلال الاختلاف في مجموعات التماثل يمكننا التمييز بين شكلين.
تُستخدم الطوبولوجيا في العديد من فروع الرياضيات، مثل المعادلات القابلة للتفاضل، والأنظمة الديناميكية، ونظرية العقدة، وسطوح ريمان في التحليل المعقد. كما أنها تستخدم في نظرية الأوتار في الفيزياء، ولوصف بنية الكون والمكان.
– العناصر المختلفة لشبكاتنا ومكان اتصالهم.
– توضح لنا كيف يتفاعلون، وما يمكن أن نتوقعه من أدائهم.
منذ فجر التاريخ، كانت مصر قبلة الباحثين عن كُنه الحياة، وعلى ضفاف نيلها الخالد نُقشت…
في الوقت الذي ينتظر فيه الملايين حول العالم بارقة أمل لشفاء من مرض السرطان، صدمت…
مصر تحتفي بكنوزها المائية: الأراضي الرطبة المصرية ذاكرة النيل وخط الدفاع الأول ضد التغيرات المناخية…
لطالما سحرتنا صورة عالم الآثار الذي يرتدي قبعته الشهيرة، ممسكاً بفرشاة ومعول، يقضي الشهور تحت…
في تطور تقني وصفه الخبراء بأنه "اللحظة الأكثر إثارة للذهول في تاريخ الحوسبة الحديثة"، شهد…
في ظل التحديات المتزايدة التي يواجهها الطب الحديث، خاصة في مجالات ترميم العظام وعلاج الجروح…