ما هو الجبر البولياني وما علاقته بالحاسب؟

ما هو الجبر البولياني وما علاقته بالحاسب؟

يعد الحاسب آلة منطقية مبنية على أساس التعامل مع القيم المنطقية “true or false” أو صفر وواحد، ويعد ذلك بالإضافة إلى مجموعة العمليات المعرفة عليها كافيًا ﻷجل بناء حاسوب متكامل قادر على أداء مجموعة من الوظائف مثل عرض الصور والمستندات والإتصال بالإنترنت.

ما سنتحدث عنه في هذا المقال هو مجموعة العمليات المعرفة على الصفر والواحد والتي تنتمي إلى فرع رياضياتي يدعى بالجبر البولياني.

ما هو الجبر البولياني؟

يعرف الجبر البولياني على أنه إحدى أفرع الرياضيات التي تتعامل مع القيم المنطقية فقط بالإضافة إلى مجموعة العمليات التي تتعامل مع هذه القيم. يمكن مثلا تعريف علمية And وهي عملية منطقية تأخذ دخلين على الأقل وتعطي خرج واحد صحيح عندما تكون جميع القيم المدخلة صحيحة

1 and 1 gives 1
0 and 1 gives 0

يمكن تمثيل هذه العملية منطقيَا من خلال سرد جميع قيم الدخل ووضعها في جدول يدعى بجدول الحقيقة truth table والذي يأخذ الشكل التالي.

كما يمكن تعريف عملية or بشكل مشابه والتي تعطي نتيجة خاطئة فقط عندما تكون جميع قيم الدخل قيم خاطئة

0 or 0 or 0 or 0…. gives 0

ويمكن تمثيل جدول الحقيقة الخاص بها بالشكل التالي:

وبالمثل، يمكن تمثيل عملية النفي not التي ترد القيمة المنطقية المتممة للقيمة المدخلة بالشكل التالي

not 1 gives 0
not 0 gives 1

ويمثل جدول الحقيقة الخاص به بالشكل التالي

ولكن, ما هي أهمية هذه العمليات المنطقية، وماعلاقتها بالنظام العتادي Hardware؟

في الحقيقة، جميع العمليات التي تجري داخل الحاسوب “حرفيا” هي عبارة عن احدى العمليات المعرفة سابقا وذلك بحسب النظرية التالية:

يمكن تعريف أي تابع منطقي في الجبر البولياني، بغض النظر عن المتغيرات الموجودة ضمنه وماهية هذا التابع، من خلال العمليات المنطقية and, or, not

وحتى يمكن الاستفادة من هذه العمليات المنطقية على أرض الواضع لبناء أجهزة معقدة مثل الالكترونيات، لابد من وجود وسيلة لتمثيل القيم المنطقية عتاديا، وهذا يقودنا الى مفهوم البوابات المنطقية logical gates.

البوابات المنطقية Logical gates

تعد البوابات المنطقية إسقاط لعمليات الجبر البولياني عتاديًا، ذلك أنه حتى يستطيع الحاسوب وجميع الأجهزة الالكترونية التعامل مع مفاهيم الجبر البولياني وبناء أجهزة معقدة اعتمادا عليها، لابد من وجود أجهزة تمثل هذه العمليات، فمثلا، يمكن تمثيل عملية And من خلال البوابة المنطقية التالية والتي تأخذ الشكل المفاهيمي:

كما يتم تمثيل عملية not و or بشكل مشابه، وبذلك يمكننا تمثيل قطع معقدة انطلاقا من هذه البوابات البسيطة مثلا الجوامع “adders” الموجود في وحدة الحساب والمنطق، و النواخب “muxers” والتي تعد مكون أساسي موجود ضمن وحدة التحكم “control unit” في الحاسوب.

بالنظر إلى هذه المفاهيم نجد أن الحاسوب هو حصيلة خبرات متراكمة أخذت سنوات طويلة من العمل على طبقات تجريد والانطلاق منها الى طبقات تجريد أعلى مبنية عليها حتى الوصول الى أدوات موجودة على أرض الواقع، ولم يكن دفعة واحد كما كان يتخيل الى البعضـ كما أن هذه العمليات لا تزال مستمرة لبناء نماذج حواسيب مبنية على أسس النماذج الحالية مثل الحواسيب الكمومية، وأدوات الواقع الافتراضي التي تستخدم جميع لمفاهيم التي ذكرت، ولكن بشكلها المجرد.

اقرأ أيضًا: ما هي الخوارزميات؟ وكيف تعمل؟

المصدر
The Elements of computing systems