سلسلة تعلم الخوارزميات: ما هي خوارزميات البرمجة الديناميكية؟
<div id="wtr-content" 
	 	data-bg="#FFFFFF" 
	 	data-fg="#dd9933" 
	 	data-width="6" 
	 	data-mute="1" 
	 	data-fgopacity="1.00" 
	 	data-mutedopacity="1.00" 
	 	data-placement="bottom" 
	 	data-placement-offset="0" 
	 	data-content-offset="0" 
	 	data-placement-touch="bottom" 
		 data-placement-offset-touch="0" 
	 	data-transparent="1" 
	 	data-shadow="0" 
	 	data-touch="1" 
	 	data-non-touch="0" 
	 	data-comments="" 
	 	data-commentsbg="#ffcece" 
	 	data-location="page" 
	 	data-mutedfg="#dd9933" 
	 	data-endfg="transparent" 
	 	data-rtl="1" 
	 	>
<p>٠ا Ù٠اÙØ®Ùراز٠Ùات اÙعÙدÙØ© «Recursion Algorithms» Ø</p>



<p> سÙسÙØ© تعÙ٠اÙØ®Ùارز٠Ùات: ٠ا Ù٠اÙØ®Ùارز٠Ùات اÙعÙدÙØ©Ø ÙÙص٠اÙØ´ÙØ¡ بأÙ٠ذ٠بÙÙØ© عÙدÙØ© إذا Ùا٠٠ؤÙÙÙا Ù Ù Ù ÙÙÙات بعضÙا ٠عر٠تعرÙ٠اÙØ´ÙØ¡ اÙأصÙ٠أ٠اÙأساسÙ.<br><br>Ø¥Ù Ù ÙÙÙ٠اÙعÙدÙØ© ذائع اÙصÙت Ù٠اÙ٠جا٠اÙرÙاض٠إذ Ùستخد٠Ù٠اÙتعرÙÙات اÙرÙاضÙØ© ÙØÙ ÙØ«Ùر ٠٠اÙ٠سائ٠ÙÙÙا Ù٠سائ٠اÙ٠ضارÙب Ù&#8221;٠تسÙسÙØ© ÙÙبÙÙاتشÙ&#8221; Ù٠سأÙØ© &#8220;برج ÙاÙÙÙ&#8221; ÙغÙرÙا ٠٠اÙ٠شاÙ٠ذات اÙتعرÙ٠اÙعÙدÙ.<br><br>دعÙا ÙÙØ¶Ø Ø§ÙÙÙرة اÙرئÙسÙØ© Ùاستخدا٠اÙØ®Ùارز٠Ùات اÙعÙدÙØ© اÙ٠سائ٠ÙاÙتاÙÙ: ÙØ٠٠سأÙØ© Ù Ø§Ø Ø³ÙÙÙ٠بتØÙÙ٠اÙ٠سأÙØ© اÙرئÙسÙØ© Ø¥Ù٠٠سائ٠ÙرعÙØ© ÙÙÙس اÙ٠سأÙØ© اÙأصÙÙØ© Ù٠٠ث٠٠استخدا٠ØÙÙ٠اÙ٠سائ٠اÙÙرعÙØ© ÙÙÙص٠إÙ٠اÙØ٠اÙÙÙائ٠ÙÙ٠سأÙØ© اÙرئÙسÙØ©.<br><br>Ùستخد٠٠ÙÙÙ٠اÙØ®Ùارز٠Ùات اÙعÙدÙØ© ÙÙ Øسابات اÙ٠ضارÙب «factorials» Ù٠اÙرÙاضÙات ÙÙÙÙ Ùت٠ÙÙ Ù Ù Øساب ٠ضرÙب عدد ٠ا Ùجب ٠عرÙØ© ٠ضرÙب اÙعدد اÙساب٠ÙÙÙذا Øت٠Ùص٠إÙ٠اÙعدد 1 .<br><br>ÙÙ Ø«ÙÙا إذا Ùا٠ÙدÙÙا عدد Ùر٠ز Ù٠باÙر٠ز n ÙأردÙا Øساب ٠ضرÙبÙ- دعÙا Ùر٠ز Ù٠ضرÙب٠باÙر٠ز!n -ÙاÙØ°Ù ÙÙ Ø«Ù ÙÙ Ùذ٠اÙØاÙØ© اÙ٠سأÙØ© اÙأصÙÙØ©- سÙØتاج إذ٠إÙÙ Øساب اÙ٠سائ٠اÙÙرعÙØ© اÙ٠تÙرعة Ù Ù Ùذ٠اÙ٠سأÙØ© اÙأصÙÙØ© أ٠سÙÙÙ٠بØساب «(n-1)!» Ù«(n-2)!» ÙÙÙذا. ÙÙÙترض Ø£ÙÙا ÙرÙد Øساب ٠ضرÙب اÙعدد 4 ÙÙÙ Ùذ٠اÙØاÙØ© سÙتعÙ٠عÙÙÙا إجراء اÙع٠ÙÙØ© اÙØسابÙØ© ÙاÙتاÙÙ:</p>



<p dir="ltr"><strong>4!= 4 x (4 -1)! =4 x 3! = 4 x 3 x (3-1)! = 4 x 3 x 2! =4 x 3 x 2 x (2-1)! = 4 x 3 x 2 x 1! = 4 x 3 x 2 x 1x (1-1)! =4 x 3 x 2 x 1 x 0!</strong></p>



<p>Ù٠ا Ùر٠Ù٠٠ثاÙÙا اÙساب٠ÙÙ Ùا بتÙسÙ٠اÙ٠سأÙØ© اÙرئÙسÙØ© Ø¥Ù٠عدة ٠سائ٠ÙرعÙØ© ÙÙØساب ٠ضرÙب اÙعدد 4 ÙÙ Ùا بØساب ٠ضرÙب اÙعدد 3 ث٠٠ضرÙب اÙعد 2 ÙÙÙذا Øت٠ÙصÙÙا ÙÙرÙÙ 0 ÙاÙذ٠٠ضرÙب٠ÙساÙÙ 1 (0! =1). إذ٠٠ضرÙب اÙعدد 4 ÙساÙÙ</p>



<p class="has-text-align-center" dir="ltr">4! = 4 x 3 x 2 x 1 x 1 =24</p>



<h2 class="wp-block-heading">٠ا Ù٠شرÙØ· اÙØ®Ùارز٠Ùات اÙعÙدÙØ© Ø</h2>



<p>Ùجب أ٠تØتÙ٠ج٠Ùع اÙØ®Ùارز٠Ùات اÙعÙدÙØ© عÙ٠٠ا ÙÙÙ:</p>



<ul class="wp-block-list"><li>«Ø§ÙØاÙØ© اÙأساسÙØ©-Base Case»: ٠ت٠ستتÙÙÙ ÙÙ٠اÙØ®Ùارز٠ÙØ© ÙÙ٠اÙ٠ثا٠اÙساب٠تÙÙÙÙا ع٠Øساب ٠ضارÙب اÙأعداد عÙد٠ا ÙصÙÙا Ø¥Ù٠اÙرÙÙ 0.</li><li>اÙإجراء اÙتÙÙÙØ°Ù ÙÙÙصÙ٠إÙ٠اÙØاÙØ© اÙØاÙØ© اÙأساسÙØ©: ÙÙصد ب٠اÙجزء اÙØ°Ù Ùجع٠ÙÙ٠اÙÙ Ø´ÙÙØ© أبسط (عÙ٠سبÙ٠اÙ٠ثا٠ØÙÙس٠اÙ٠سأÙØ© اÙاصÙÙØ© Ø¥Ù٠عدة ÙرÙع أصغر Ù٠ا Ù٠اÙ٠ثا٠اÙساب٠ÙØساب ٠ضرÙب اÙعدد 4 ÙÙÙ٠بØساب ٠ضارÙب اÙأعداد اÙطبÙعÙØ© اÙت٠Ù٠أÙÙ Ù Ù 4).</li><li>اÙاستدعاء اÙتÙرارÙ: Ù٠ااÙجزء اÙØ°Ù Ùستخد٠ÙÙÙ ÙÙس اÙØ®Ùارز٠ÙØ© ÙØÙ Ùسخة أبسط ٠٠اÙÙ Ø´ÙÙØ©.</li></ul>



<h2 class="wp-block-heading">٠ا Ù٠أÙÙاع اÙإجراءات Ù٠اÙØ®Ùارز٠Ùات اÙعÙدÙØ© Ø</h2>



<p>Ø¥Ù٠اÙأداة اÙÙاز٠ة ÙاÙÙاÙÙØ© ÙÙتعبÙر ع٠برÙا٠ج ٠عÙÙ٠تعبÙرا٠عÙدÙاÙÙ ÙÙ «Ø§ÙإجرائÙØ©-Procedure» Ø£Ù «Ø§ÙداÙØ©-Function» ÙØ£ÙÙا ØªØ³Ù Ø Ø¨Ø¥Ø¹Ø·Ø§Ø¡ اس٠٠عÙÙ Ù٠ج٠Ùعة تعÙÙÙ Ø§ØªØ ÙÙذا ٠ا ÙØ³Ù Ø Ø¨Ø§Ø³ØªØ¯Ø¹Ø§Ø¡ Ùذ٠اÙتعÙÙ٠ات استدعاء٠عÙدÙÙاÙ. ÙÙ Ù٠اÙت٠ÙÙز بÙÙ ÙÙعÙ٠٠٠اÙإجرائÙات اÙعÙدÙÙØ©:<br><br><strong>&#8211; اÙإجرائÙات ذات اÙعÙدÙÙØ© اÙ٠باشرة «direct recursion»: </strong>ÙÙÙ٠ع٠إجرائÙØ© P Ø¥ÙÙا عÙدÙÙØ© ٠باشرة إذا ÙاÙت تØÙ٠استدعاء٠صرÙØا٠ÙÙÙسÙا.<br><strong>&#8211; اÙإجرائÙات ذات اÙعÙدÙÙØ© غÙر اÙ٠باشرة «indirect recursion»: </strong>ÙÙÙ٠ع٠إجرائÙØ© P Ø¥ÙÙا عÙدÙÙØ© غÙر ٠باشرة إذا ÙاÙت تستدع٠إجرائÙØ© أخر٠Q تستدع P بطرÙÙØ© ٠باشرة أ٠غÙر ٠باشرة.</p>



<h2 class="wp-block-heading">تطبÙÙ Ù ÙÙÙ٠اÙعÙدÙØ© Ù٠٠تسÙسة ÙÙبÙÙاتش٠</h2>



<p>Ù٠عا٠1202 تÙص٠ÙÙبÙÙاتش٠إÙ٠اÙتشا٠أج٠٠اÙسÙاس٠اÙعددÙØ© عÙ٠اÙإطÙا٠ÙØ°Ù٠أثÙاء بØØ«Ù ØÙ٠سرعة تÙاثر اÙأراÙب Ù٠اÙظرÙ٠اÙ٠ثاÙÙØ© ÙÙد صاغ ÙرضÙات٠عÙ٠اÙÙØ٠اÙتاÙÙ:</p>



<ul class="wp-block-list"><li>Ùبدأ بزÙج ÙاØد ٠٠اÙأراÙب -Ø°Ùر ÙØ£ÙØ«Ù- ØدÙث٠اÙÙÙادة.</li><li>ØªØµØ¨Ø Ø§ÙأراÙب Ùادرة عÙ٠اÙØ¥Ùجاب عÙد٠ا ÙØµØ¨Ø Ø¹Ù Ø±Ùا Ø´Ùرا٠ÙاØداÙ.</li><li>بعد Ø£Ù Ùبدأ زÙج اÙأراÙب باÙØ¥Ùجاب ÙØ¥ÙÙ ÙÙجب ÙÙ ÙÙ Ø´Ùرا زÙجا٠ÙاØدا٠٠٠اÙأراÙب -Ø°Ùر ÙØ£ÙØ«Ù-</li><li>اÙأراÙب Ùا ت٠Ùت Ø®Ùا٠٠دة اÙØساب</li></ul>



<p>إذ٠Ù٠زÙجÙا ٠٠اÙأراÙب سÙÙÙÙ ÙدÙÙا بعد Ø¹Ø§Ù Ø Ùذا اÙسؤا٠اÙذ٠طرØ٠اÙعاÙÙ ÙÙبÙÙاتش٠Ùت٠Ù٠آÙذا٠٠٠صÙاغة ٠تسÙسÙت٠اÙØ´ÙÙرة عÙ٠اÙÙØ٠اÙتاÙÙ</p>



<p dir="ltr">0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,……</p>



<p>إذا دÙÙت اÙÙظر Ø¥ÙÙ Ùذ٠اÙ٠تسÙسÙØ© ستجد Ø£Ù Ù٠رÙÙ ÙÙ Ùاتج ع٠ج٠ع اÙرÙÙ Ù٠اÙسابÙÙÙ ÙÙØ ÙاÙرÙÙ 89 ÙÙ Ùاتج ج٠ع اÙرÙÙ ÙÙ 55 Ù 34 ÙاÙرÙÙ 55 ÙÙ Ùاتج ج٠ع اÙرÙÙ Ù٠اÙسابÙÙÙ ÙÙ 34 Ù 21 ÙÙÙذا. إذا٠ÙدÙÙا ØاÙتا٠بدائÙتا٠(0 Ù 1) بÙÙ٠ا ٠٠أج٠أ٠عدد آخر Ùا ÙÙ ÙÙ Øساب اÙÙÙÙ Ø© Ø¥Ùا باÙاعت٠اد عÙ٠اÙÙÙ٠اÙ٠سبÙØ©Ø Ùذا ÙعÙ٠أÙÙ ÙدÙÙا تÙرار Øساب داÙØ© ÙÙبÙÙاتش٠ÙÙÙÙ ÙÙ Ù٠٠رة Ùأعداد أصغر Øت٠Ùص٠إÙ٠أبسط ÙÙÙ Ù Ù ÙÙØ© Ø£Ù 0 Ù 1.<br><br>بذÙÙ ÙÙ ÙÙÙا اÙÙÙ٠بأ٠٠تسÙسÙØ© ÙÙبÙÙاتش٠٠عرÙØ© تعرÙÙÙا عÙدÙÙا. اÙجدÙر باÙØ°Ùر Ø£Ù Ùذ٠اÙ٠تسÙسة تظÙر بشÙÙ٠٠تÙرر Ù٠اÙطبÙعة Ùتبد٠ÙÙØ£ÙÙا ٠ؤشر عÙ٠بعض جÙاÙب اÙÙÙ Ù. عÙ٠سبÙ٠اÙ٠ثاÙØ ÙÙÙ ÙÙ٠إÙجادÙا ÙÙ ØÙÙات اÙØÙزÙÙات اÙطبÙعÙØ©Ø ÙÙ٠اÙÙØ¨Ø§ØªØ§ØªØ ÙÙ٠أزÙار عباد اÙش٠س ÙÙ٠شجرة عائÙØ© اÙÙØÙØ Ùترتبط Ùذ٠اÙسÙسÙØ© برÙÙ Ù Ø´ÙÙر ÙÙعر٠باÙÙسبة اÙØ°ÙبÙØ© «golden ratio» إذ أ٠اÙÙسبة بÙ٠أ٠رÙÙ Ù٠٠تتاÙÙÙ -أ٠رÙÙ Ù٠بعد اÙرÙÙ 2 Ù٠اÙ٠تسÙسÙØ©- تÙترب ٠٠اÙÙسبة اÙØ°ÙبÙØ© ÙÙ٠ا تÙد٠Ùا Ø£Ùثر Ù٠اÙ٠تسÙسÙØ© ÙاÙÙسبة بÙÙ 5 Ù 3 تساÙÙ 1.666 ÙاÙÙسبة بÙÙ 8 Ù 5 ÙساÙÙ 1.6 ÙÙÙذا Øت٠Ùص٠إÙ٠اÙعدد 40 ÙاÙأعداد اÙتاÙÙØ© ستجد بأ٠اÙÙسبة تساÙ٠تÙرÙبا اÙÙسبة اÙØ°ÙبÙØ© ÙاÙت٠تÙدر ÙÙ٠تÙا ب 1.618033988749895 .</p>



<figure class="wp-block-image size-large"><img src="https://elakademiapost.com/wp-content/uploads/2020/08/34578761216_92d67a1d9e_b.jpg" alt="سÙسÙØ© تعÙ٠اÙØ®Ùارز٠Ùات: ٠ا Ù٠اÙØ®Ùراز٠Ùات اÙعÙدÙØ© Ø" class="wp-image-31338" /></figure>



<p class="has-text-align-center">تÙزع ØÙزÙÙات اÙبذÙر عÙÙ ÙÙ Ø· ٠تسÙسة ÙÙبÙÙاتش٠Ù٠زÙÙر عباد اÙش٠س</p>



<h2 class="wp-block-heading">Ù٠اÙØ®Ùارز٠Ùات اÙعÙدÙØ© Ù٠اÙØ٠اÙØ£Ù Ø«Ù Ù٠ج٠Ùع اÙØاÙاتØ</h2>



<p>ÙستÙÙد ٠٠اÙØ®Ùارز٠Ùات اÙعÙدÙØ© عÙد٠ا Ùتعا٠٠٠ع ٠سائ٠٠عÙدة ØÙØ« تÙÙ٠اÙعÙدÙØ© بتÙسÙÙ Ùذ٠اÙØاÙØ© Ø¥ÙÙ ØاÙات أبسط عÙ٠اÙتÙاÙÙ Øت٠إ٠تص٠إÙÙ ØاÙØ© بدائÙØ©. Ù٠٠ث٠تعÙد خطÙة٠خطÙØ©Ù ÙتعÙض اÙÙÙ٠اÙÙاتجة Ø¥Ù٠أ٠تص٠إÙ٠اÙØاÙØ© اÙأصÙÙØ© ÙÙØص٠عÙ٠اÙÙاتج اÙÙÙائÙ.<br><br>ÙÙ٠اÙاستدعاءات اÙعÙدÙØ© تسبب ضÙاعا٠Ù٠اÙÙÙت ÙتستÙÙ٠ذاÙرة إضاÙÙØ© Ùذا Ùا تستخد٠Ù٠اÙÙاÙع اÙع٠ÙÙ ÙÙ Ù٠اÙ٠سائ٠ÙØ°ÙاÙر اÙØÙاسÙب اÙت٠تع٠٠عÙ٠٠عاÙجة اÙبÙاÙات Ù Øددة اÙØج٠ÙÙد Ùا تÙÙÙ ÙÙÙ Ùسائط اÙاستدعاء. ÙÙ ÙÙ٠٠تابعة اÙÙ ÙاÙات اÙسابÙØ© Ù٠سÙسÙØ© تعÙ٠اÙØ®Ùرز٠Ùات Ù Ù <a href="https://elakademiapost.com/%d8%b3%d9%84%d8%b3%d9%84%d8%a9-%d8%aa%d8%b9%d9%84%d9%85-%d8%a7%d9%84%d8%ae%d9%88%d8%a7%d8%b1%d8%b2%d9%85%d9%8a%d8%a7%d8%aa-%d9%85%d8%a7-%d9%87%d9%8a-%d8%a7%d9%84%d8%ae%d9%88%d8%a7%d8%b1%d8%b2%d9%85/" target="_blank" rel="noreferrer noopener">ÙÙا</a> Ù<a href="https://elakademiapost.com/%D8%B3%D9%84%D8%B3%D9%84%D8%A9-%D8%AA%D8%B9%D9%84%D9%85-%D8%A7%D9%84%D8%AE%D9%88%D8%A7%D8%B1%D8%B2%D9%85%D9%8A%D8%A7%D8%AA-%D8%AE%D8%B1%D8%A7%D8%A6%D8%B7-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%AF%D9%81%D9%82-%D9%88/" target="_blank" rel="noreferrer noopener">ÙÙا</a>. </p>



<p>اÙ٠صادر</p>



<p><a href="https://www.geeksforgeeks.org/recursion/" target="_blank" rel="noreferrer noopener">geeksforgeeks</a><br><a href="https://www.khanacademy.org/computing/computer-science/algorithms/recursive-algorithms/a/properties-of-recursive-algorithms" target="_blank" rel="noreferrer noopener">khanacademy</a><br><a href="https://www.cs.utah.edu/~germain/PPS/Topics/recursion.html" target="_blank" rel="noreferrer noopener">utah.edu</a><br><a href="https://www.livescience.com/37470-fibonacci-sequence.html" target="_blank" rel="noreferrer noopener">livescience</a><br><a href="https://plus.maths.org/content/life-and-numbers-fibonacci" target="_blank" rel="noreferrer noopener">plus.maths</a></p>
<div class="uwp_widgets uwp_widget_author_box bsui sdel-9a8e25eb" ><div class="d-block text-center text-md-start d-md-flex p-3 bg-light ">
				<a href="https://elakademiapost.com/profile/kaher-mohamed-abdo-nagy/"><img src="https://elakademiapost.com/wp-content/plugins/userswp/assets/images/no_profile.png" class="rounded-circle shadow border border-white border-width-4 me-3" width="60" height="60" alt="Qaher Naji"></a>
				<div class="media-body">
					<h5 class="mt-0">Author: <a href="https://elakademiapost.com/profile/kaher-mohamed-abdo-nagy/">Qaher Naji</a></h5>
					
					<p>درست تخصص ÙÙدسة ÙÙربائÙØ© ÙاÙÙترÙÙÙØ©Ø Øاص٠عÙ٠درجة اÙ٠اجستÙر ÙÙ Ùس٠اÙتØÙ٠اÙØ¢ÙÙØ Ù Ùت٠باÙتÙÙÙÙÙجÙا ÙاÙÙÙدسة.</p>
				</div>
			</div></div></div><div style='text-align:center' class='yasr-auto-insert-visitor'><!--Yasr Visitor Votes Shortcode--><div id='yasr_visitor_votes_2718e448f7066' class='yasr-visitor-votes'><div class="yasr-custom-text-vv-before yasr-custom-text-vv-before-31332">اضغط ÙÙا ÙتÙÙÙ٠اÙتÙرÙر</div><div id='yasr-vv-second-row-container-2718e448f7066' 
 class='yasr-vv-second-row-container'><div id='yasr-visitor-votes-rater-2718e448f7066' 
 class='yasr-rater-stars-vv' 
 data-rater-postid='31332' 
 data-rating='0' 
 data-rater-starsize='32' 
 data-rater-readonly='false' 
 data-rater-nonce='79bfbbed13' 
 data-issingular='true' 
 ></div><div class="yasr-vv-stats-text-container" id="yasr-vv-stats-text-container-2718e448f7066"><svg xmlns="https://www.w3.org/2000/svg" width="20" height="20" 
 class="yasr-dashicons-visitor-stats" 
 data-postid="31332" 
 id="yasr-stats-dashicon-2718e448f7066"> 
 <path d="M18 18v-16h-4v16h4zM12 18v-11h-4v11h4zM6 18v-8h-4v8h4z"></path> 
 </svg><span id="yasr-vv-text-container-2718e448f7066" class="yasr-vv-text-container">[Average: <span id="yasr-vv-average-container-2718e448f7066">0</span>]</span></div><div id='yasr-vv-loader-2718e448f7066' class='yasr-vv-container-loader'></div></div><div id='yasr-vv-bottom-container-2718e448f7066' class='yasr-vv-bottom-container'></div></div><!--End Yasr Visitor Votes Shortcode--></div>
في خطوة علمية جريئة أثارت جدلاً واسعًا في الأوساط العلمية والبيئية، تتجه الأنظار نحو مشروع…
هل تساءلت يومًا كيف نختلف نحن البشر عن أقرب أقربائنا من الرئيسيات، الشمبانزي، على الرغم…
في ظل تسارع وتيرة التلوث البيئي، تبرز أزمة البلاستيك (Plastics) كواحدة من أخطر التحديات التي…
عاصفة في سماء المعرفة.. هل تتهاوى أسس البحث العلمي؟في عالمنا الحديث، تتسارع وتيرة إنتاج المعرفة…
تطورات علمية مذهلة تقرب البشرية من إنتاج خلايا جنسية كاملة من خلايا جسدية عادية، فهل…
في عالم تتسارع فيه وتيرة الابتكار وتتداخل فيه مجالات المعرفة، شهد أسبوع باريس للهوت كوتور…
View Comments