تاريخ الأعداد الأولية

ليس من الواضح متى بدأ البشر في التفكير بأسرار الأعداد الأولية، إذ تشير عظمة إشانغو المكتشفة في الكنغو إلى أن البشر قد فكروا في الأعداد الأولية منذ عشرين ألف عام مضى حيث تضمنت الرباعية التوأمية من الأعداد الأولية 11 و 13 و 17 و 19.

للأعداد الأولية تاريخ طويل يبدأ من علماء الرياضيات الإغريق في مدرسة فيثاغورس، حيث كانت تمثل تلك الأعداد روح المثالية والقداسة، إذ كان العدد المثالي بالنسبة لتلك المدرسة هو العدد الذي يساوي مجموع المقسومات الصحيحة له، فعلى سبيل المثال الرقم 6 هو عدد مثالي إذ يحتوي على المقسومات 1 و 2 و 3 ومجموعها يساوي 6 على الرغم من أن الرقم 6 لا يُعتبر عدد أولي.

ومن ثم مع إقليدس في شرحه لكتابه العناصر حوالي 300 قبل الميلاد، حيث بيّن أنه إذا كان n عدد أولي فإن (2ⁿ – 1) سيكون عددًا أوليًا و2^n-1(2ⁿ – 1) سيكون عددًا مثاليًا، في حين أنه كان لدى الصينيين فرضية أخرى، وهي أن n عدد أولي إذ كان (2ⁿ – 2) يقبل القسمة على n.

وضع إراتوستين في عام 200 ق.م خوارزمية تُعرف باسم غربال إراتوستين لحساب الأعداد الأولية في نطاق معين، وهي تستند إلى إيجاد مضاعفات كل الأعدد الأولية ومن ثم الأرقام المتبقية هي الأعداد الأولية.

أما عن فلسفة الرياضيات في عصورنا الحالية فتكمن في التعرف على الأنماط، وكانت هذه هي الخطوة الأولى لوصف منهجية الرياضيات المعاصرة. في بداية القرن السابع عشر أوضحت ما يعرف بنظرية فيرما أن2ⁿ + 1  هو رقم أولي إذا كانت n مرفوعة لأس 2 على سبيل المثال 1 ، 2 ، 4 ، 8 ، 16 ، … ، ولكن لاحقًا أظهر العالم أويلر أن (2³² + 1) والذي يساوي 4294967297 ليس عددًا أوليًا لأنه يقبل القسمة على 641، فى حين وضع الراهب الفرنسي مارين ميرسين صيغة أخرى للأعداد الأولية2ⁿ + 1)) وn  أيضا عدد أولي فيما بعد عرف بأعداد ميرسين.

فى وسط كل هذا كان هنالك دائمًا تخمين من علماء الرياضيات يُظهر أنه على الرغم من أن الأعداد الأولية تزداد ندرةً مع زيادة الأعداد؛ إلا أنه هنالك وجود لما يُعرف بتوائم من الأعداد الأولية، وهي

ثنائية من الأعداد الأولية الفرق بينهما عددين فقط  مثل التوأم  5 و 7 و التوأم 11 و 13 والتوأم 29 و 31.

يعتمد علم التشفير على الأعداد الأولية والتي مازالت لغزاً لم يحل حتى وقتنا هذا.

المصادر

• science alert
• The Conversation

إعداد: إيمان الزميتي

مراجعة: بتول سيريس